考点27+数列的概念与简单表示法-2019年领军高考数学（文）必刷题

考点27+数列的概念与简单表示法-2019年领军高考数学（文）必刷题

考点27 数列的概念与简单表示法 ‎1．数列的前项和为，若，，则a6 =（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎2．设数列为等差数列，其前 项和为，已知，‎ ‎，若对任意，都有 成立，则的值为 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 设等差数列的公差为 由可得，即 由可得，解得 ‎，‎ ‎，解得 的最大值为，则 故选 ‎3．在数列中，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎4．数列的前n项和为，若，且，则的值为（ ）‎ A． 0 B． 1 C． 3 D． 5‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，则..‎ ‎,.选.‎ ‎5．已知函数y=f（x）为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数g（x）=f（x﹣5）+x，数列{an}为等差数列，且公差不为0，若g（a1）+g（a2）+…+g（a9）=45，则a1+a2+…+a9=（　　）‎ A． 45 B． 15 C． 10 D． 0‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 函数为定义域上的奇函数，则，关于点中心对称，那么关于点中心对称，由等差中项的性质和对称性可知：，故，由此，由题意：，若 ‎，则。故选A ‎6．已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则（ ）‎ A． 45 B． 15 C． 10 D． 0‎ ‎【答案】A ‎7．已知数列满足，，记，且存在正整数，使得对一切，恒成立，则的最大值为 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵数列{an}满足a1=6，an+1﹣an=2n，‎ ‎∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1‎ ‎=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2×1+6‎ ‎=2×+6=n2﹣n+6．‎ cn==n+﹣1，可得当n=2时，其最小值为4．‎ 且存在正整数M，使得对一切n∈N*，cn≥M恒成立，则M最大值为4．‎ 故选：B．‎ ‎8．已知数列的首项，满足，则 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎9．已知等比数列的公比为（），等差数列的公差也为，且．‎ ‎(I）求的值； ‎ ‎(II）若数列的首项为，其前项和为， 当时，试比较与的大小.‎ ‎【答案】（1）； （2）当 时， ；当 时， ；当 时， .‎ ‎10．已知数列满足．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若，求数列的前项和．‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】‎ ‎⑴ ①‎ ‎ ②‎ ‎①②可得 当时，‎ 数列的通项公式为 ‎⑵若 ‎11．数列的前n项和记为，且，数列满足 ‎（1）求数列，的通项公式 ‎（2）设，数列的前n项和为,证明 ‎【答案】（1），（2）‎ ‎12．数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．‎ ‎【答案】(1) ；(2) .‎ ‎13．已知是等差数列，满足，，数列满足，，且 是等比数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，都有成立，求正整数的值.‎ ‎【答案】（1），（2）或 ‎【解析】‎ ‎14．已知数列的前项和为, 满足, 且.‎ ‎(1) 令, 证明:； (2) 求的通项公式.‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎15．设数列满足.‎ ‎（Ⅰ）求及的通项公式;‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）令，则.‎ 令，则，故.‎ ‎，①‎ 时，，②‎ ‎①②得：.‎ 又时，满足上式，‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）:‎ ‎16．设为数列的前项和，已知.‎ ‎（1）证明：为等比数列；‎ ‎（2）求的通项公式，并判断是否成等差数列？‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析 ‎17．已知数列满足：，且，则_____________；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由可得：，结合有：‎ ‎，，，‎ 则数列是周期为3的数列，则. ‎ ‎22．已知数列的前项和为 ，且，若不等式恒成立，则正实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎23．数列满足，且对任意的都有，则等于_______.‎ ‎【答案】‎ ‎24．设为数列的前项和，且 则 _________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由2an﹣an﹣1=3•2n﹣1（n≥2），得，‎ ‎∴，‎ 由2an﹣an﹣1=3•2n﹣1（n≥2），且3a1=2a2，‎ 可得2a2﹣a1=6，即2a1=6，得a1=3．‎ ‎∴数列{}是以为首项，以为公比的等比数列，‎ 则，‎ ‎∴，‎ ‎∴（2+22+23+…+2n）‎ ‎==2•2n﹣21﹣n．‎ ‎∴‎ 故答案为：. ‎ ‎25．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数；，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”.那么是斐波那契数列中的第__________项．‎ ‎【答案】2016‎