数学文卷·2018届河南省南阳市高二上学期期终质量评估（2017-01）

数学文卷·2018届河南省南阳市高二上学期期终质量评估（2017-01）

南阳市2016秋期期终质量评估 高二数学（文科）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设命题则为 A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎2.在等差数列，则 A、5 B、8 C、10 D、14‎ ‎3.抛物线的焦点坐标为 A、 B、 C、 D、‎ ‎4.在△ABC中，是的 A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 ‎5.若满足约束条件则的最小值是 A、 B、 C、 D、‎ ‎6.在锐角△中，角所对的边长分别为.若，则角等于 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7.已知正项等比数列：，若存在两项，使得则的最小值为 A、 B、 C、16 D、2‎ ‎8.已知y=f（x）的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是 A．f（x）在（﹣3，﹣1）上先增后减 B．x=﹣2是函数f（x）极小值点 C．f（x）在（﹣1，1）上是增函数 D．x=1是函数f（x）的极大值点 ‎9.抛物线上到直线距离最近的点的坐标是 ‎ A、 B、(1，1) C、 D、(2，4)‎ ‎10. 过M(－2,0)的直线m与椭圆交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1 (k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为 ‎ A．2 B． C. D．‎ ‎11.已知椭圆与双曲线的公共焦点为，Ａ，Ｂ分别是在第二、第四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离心率是 A、 B、 C、 D、‎ ‎12.设函数的导函数为，对任意，都有成立，则 ‎ A、 B、 ‎ C、 D、的大小不确定 二、填空题 ‎13.已知函数，则=　 　．‎ ‎14．过抛物线y2=10x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若|AB|=16，则x1+x2=　 　．‎ ‎15.已知函数f（x）=的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x+a，则数列{}的前2017项和为　 　．‎ ‎16．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价，最高销售限价以及常数确定实际销售价格，这里，被称为乐观系数。经验表明，最佳乐观系数恰好使得是和的等比中项，据此可得，最佳乐观系数的值等于_____________．‎ 三.解答题 ‎17.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b∈R）若函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，‎ ‎（1）求a，b的值．‎ ‎（2）若x∈[0，1]，f（x）≤c2﹣6恒成立时，求实数c的取值范围．‎ ‎18.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=4，C=．‎ ‎（1）若△ABC的面积等于4，求a，b；‎ ‎ （2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．‎ ‎19.已知动圆P过定点F(1,0)且和直线：相切。‎ ‎ （1）求动点P的轨迹E的方程；‎ ‎ （2）若过点F的直线与轨迹E交于A、B两点，点M（-1，0）求证：直线MA、MB的斜率之和为0.‎ ‎20.设数列{an}满足a1=2，an+1﹣an=2n（n∈N+）‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎21.设函数曲线过点，且在点处的切线斜率为1.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）证明：‎ ‎22、已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.‎ ‎ （1）求的方程；‎ ‎ （2）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.‎ 南阳市2016秋期终质量评估高二数学试题（文）答案 ‎1——6 BACABA 7——12 DABDCC ‎13. 解答： ‎ ‎14. 解答：由弦长公式|AB|= x1+x2+p ， x1+x2=11‎ ‎15. 解答：函数f（x）=x2+kx，可得f′（x）=2x+k，‎ ‎∵函数f（x）=x2+kx的图象在点（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y+a=0，‎ ‎∴2+k=3，∴k=1，∴f（n）=n2+n， ．‎ ‎ ‎ ‎16. 解答：‎ ‎17. 解答：（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b， ……………… 1分 函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，‎ ‎∴0，2是方程3x2+2ax+b=0的根，‎ 把x=0，2代入得： ……………… 3分 解得a=﹣3，b=0； ……………… 4分 ‎（2）由（1）得f（x）=x3﹣3x2+c，‎ f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），‎ 令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，‎ ‎∴函数f（x）在[0，1]递减， ‎ ‎∴f（x）max=f（0）=c， ……………… 6分 若x∈[0，1]，f（x）≤c2﹣6恒成立，‎ ‎∴f（0）≤c2﹣6，∴c2﹣6≥c， ……………… 8分 即c2﹣c﹣6≥0，解得：c≥3或c≤﹣2． ……………… 10分 ‎18. 解答：（1）∵S=absinC=4，C=，‎ ‎∴ab=16，‎ 又∵c=4，cosC=，‎ ‎∴a2+b2=32，‎ ‎∴a=b=4． ……………… 6分 ‎（2）∵sinB=2sinA，∴b=2a，‎ 又∵cosC=，∴a=，b=．‎ ‎∴S=absinC=． ……………… 12分 ‎19. 解答：（1）根据已知及抛物线的定义知，‎ ‎ 动点P的轨迹E是以F为焦点、为准线的抛物线，‎ ‎ 其方程为：； ……………………………………………………4分 （2） 设,,直线AB的方程为：x=my+1,‎ ‎ 由得，，判别式，， …………………………………………8分 ‎ ……………………12分 ‎20. 解答：（1）由an+1﹣an=2n，得 an=[（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）]+a1‎ ‎=‎ 又a1=2，‎ ‎∴数列{an}的通项公式为； ……………………………… 6分 ‎（2）由 知 ‎ ……………………………… 8分 两式作差得：‎ ‎ ‎ ‎ ……………………………… 12分 ‎21. 解：（1） ………………………………1分 ‎ ……………………………… 3分 所以 ……………………………… 4分 ‎ （2）证明：的定义域为 ‎ 由（1）知 ‎ 设 …………………… 7分 ‎ 则 ‎ ‎ ‎ 所以在上单调递增，在上单调递减. ……………… 10分 又 故当时，，即 ……………… 12分 ‎22. 解：(1) 显然是椭圆的右焦点，设 ‎ 由题意 ‎ 又离心率 ，‎ 故椭圆的方程为 …………………………………………4分 ‎ (2) 由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为,方程为 联立直线与椭圆方程： ，化简得： ‎ 设 ，则 ………………6分 坐标原点到直线的距离为 ‎……………………8分 令 ，则 ‎ ‎ （当且仅当 即时等号成立）‎ 故当 即 ，时的面积最大 …………………10分 从而直线的方程为 ……………………………12分