2014南平5月份质检理数试卷(2)

2014南平5月份质检理数试卷(2)

福建省南平市 ‎2014年普通高中毕业班质量检查 ‎ 数学（理）试题 ‎ 本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．‎ ‎ 2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ ‎ 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．‎ ‎ 4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用213铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．‎ ‎ 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 参考公式：‎ 第I卷 (选择题共50分)‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．函数在区间(0，)内的零点个数是 ‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎2．在△ABC中，若角A、B、C的对边分别是a、b、c，则“a2+b2=b2+ac”，是“A、B、C依次成等差数列”的 ‎ A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件 ‎ C．必要不充分条件 D．充要条件 ‎3．已知等比数列{}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于 ‎7．设则二项式展开式中的x3项的系数为 ‎ A．一20 B．‎20 ‎ C．一160 D．160‎ ‎ A．13 B．‎12 ‎ C．11 D．10‎ 第Ⅱ卷(非选择题共100分)‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎11．已知是虚数单位，复数为纯虚数，‎ 则实数a的值为 ．‎ ‎12．已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图 ‎ 如右图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，‎ ‎ 则该几何体的体积是 ．‎ ‎13．已知函数是区间[0，4]内任意 ‎ 两个实数，则事件“f(1)<‎0”‎发生的概率为 ．‎ ‎14．倾斜角为锐角的直线，与抛物线y2=2x相交于A、B两点，‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎16．(本题满分13分)‎ ‎ 为减少“舌尖上的浪费”，某学校对在该校食堂用餐的学生能否做到“光盘”，进行随机调查，从中随机抽取男、女生各15名进行了问卷调查，得到了如下列联表：‎ ‎17．(本小题满分13分)‎ ‎ 已知函数 ‎ (I)当x∈A时，函数f(x)取得最大值或最小值，求集合A；‎ ‎ (Ⅱ)将集合A中x∈(0，+)的所有x的值，从小到大排成一数列，记为{an}，求数列{ an}的通项公式；‎ ‎ (Ⅲ)令，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎18．(本小题满分13分)‎ ‎19．(本小题满分13分)‎ ‎ 已知椭圆．‎ ‎(I)若椭圆T的离心率为，过焦点且垂直于z轴的直线被椭圆截得弦长为．‎ ‎ (i)求椭圆方程；‎ ‎ (ii)过点P(2，1)的两条直线分别与椭圆F交于点A，C和B，D，若AB／／CD，求直线AB的斜率；‎ ‎ (II)设P(x0，y0)为椭圆T内一定点(不在坐标轴上)，过点P的两条直线分别与椭圆厂交于点A，C和B，D，且彻∥CD，类比(I)(ii)直接写出直线彻的斜率．(不必证明)‎ ‎20．(本题满分14分)‎ ‎21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．‎ ‎ (1)(本小题满分7分)选修4--2：矩阵与变换 ‎ ‎ ‎ (2)(本小题满分7分)选修4--4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，工轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为（参数），直线三的极坐标方程为 ‎ （I）写出曲线C的普通方程与直线三的直角坐标方程。‎ ‎ （II）P为曲线C上一点，求尸到直线工距离的最小值．‎ ‎ （3）（本小题满分7分）选修4--5：不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎ （I）求的最大值；‎ ‎ （Ⅱ）恒成立，求实数f的取值范围．‎ ‎2014年南平市高中毕业班适应性考试 理科数学试题参考答案及评分标准 说明：‎ ‎ 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．‎ ‎ 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ ‎ 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．‎ 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．‎ ‎ 1．B； 2．D； 3．C； 4．B； 5．A； 6．C； 7．C； 8．A； 9．A； 10．D．‎ 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分．‎ ‎11．2； 12．； 13．； 14．； 15．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16．本题满分13分．‎ 男性 女性 合计 做不到“光盘”‎ ‎5‎ ‎17‎ 能做到“光盘”‎ ‎3‎ ‎13‎ 合 计 ‎15‎ ‎15‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎ …………3分 由已知数据得 ，所以，有99%以上的把握认为“在学校食堂用餐的学生能否做到‘光盘’与性别有关”…………6分 ‎（Ⅱ）的可能取值为0，1，2…………7分 ‎,，‎ ‎…………10分 所以的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 的数学期望为 …………13分 ‎17．本题满分13分．‎ 解：（Ⅰ）…………1分 ‎…………3分 当函数取得最值时，集合…………4分 ‎（Ⅱ）的所有的值从小到大依次是.‎ ‎…………6分 即数列的通项公式是…………8分 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）得 …………10分 ‎…………11分 ‎…………13分 ‎18．本题满分13分．‎ ‎（Ⅰ）证明：在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，‎ ‎∵， ………… 1分 ‎∵E，F分别为A1B1，B‎1C1的中点，…………2分 ‎，，， ‎ 又…………3分 ‎ …………4分 ‎（Ⅱ）∵OP与DM相交，‎ OP与DM确定一个平面，P为正方体底面ABCD上的点…………5分 平面，平面…………6分 ‎∵在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，‎ ‎ …………7分 ‎（Ⅲ）如图以为原点，,,所在直线分别为x轴，‎ A B A1‎ C B1‎ D1‎ C1‎ O E M F D z y x P y轴，z轴建立空间直角坐标系，则 ‎ ,…………8分 设,‎ 由，得=‎ 解得，，即…………10分 由（Ⅱ）可知：面CPD与面ABCD共面，‎ 面DOP与面DOM共面，‎ 面ABCD的一个法向量为 设面DOM的一个法向量为，，‎ ‎∴由 ，可得 ‎ 令，则，， 即…………12分 ‎， 故…………13分 ‎19．本题满分13分．‎ 解：（Ⅰ）（ⅰ）由题意得 解得…………2分 则椭圆Г的方程为.…………3分 ‎（ⅱ）设点 ‎ 则，‎ 故,.…………5分 因为点在椭圆上，所以，则 整理得 =…………6分 由点在椭圆上知，‎ 故 ①…………7分 又∥，则 同理可得 ②…………8分 ‎①-②得 ‎ 由题意可知,则直线的斜率为.…………10分 ‎（Ⅱ）直线的斜率为.…………13分 ‎20．本题满分14分．‎ 解：（Ⅰ）曲线方程为，设切点为 由得切线的斜率，则切线方程为…………2分 因为切线过点，所以，即 故所求切线方程为…………3分 ‎（Ⅱ）函数的定义域为，.‎ 令并结合定义域得 对应一元二次方程的判别式.…………5分 ‎① 当，即时，，则函数的增区间为 ；‎ ‎② 当时，函数的增区间为 (0, ；‎ ‎③ 当时，函数的增区间为 …………7分 ‎（Ⅲ），令得 由题意知方程有两个不相等的正数根，则 ‎ 解得， 解方程得，则. …………9分 又由得，‎ 所以=,‎ 当时，，即函数是上的增函数 所以，故的取值范围是.‎ 则.…………11分 同理可求，=，‎ ‎，即函数是上的减函数 所以，故的取值范围是 则=或=0…………12分 当=时，；‎ 当=时，.…………14分 ‎21．本题满分14分．‎ ‎（1）解（Ⅰ）由…………1分 得 解得 ， …………2分 ‎…………3分 ‎（Ⅱ）…………4分 设为上任一点，在变换作用下的对应点为，‎ 则…………5分 得 ，代入得 …………6分 即所求的曲线方程为…………7分 ‎（2）解：（Ⅰ）由得曲线C的普通方程：…………1分 可化为 …………2分 即直线L的直角坐标方程：…………3分 ‎（Ⅱ）解法一：设曲线C上任一点为 它到直线的距离为…………5分 当时，…………7分 解法二：设与直线L平行且与曲线C相切的直线方程为 由 可化得 …………5分 得…………6分 当时，‎ 曲线C上点到直线L距离取最小值…………7分 ‎（3）解：（Ⅰ）≤…………2分 当且仅当≤-2时等号成立， …………3分 ‎（说明：通过数形结合直接答出也给3分）‎ ‎（Ⅱ）由恒成立得 …………4分 即 ，或…………5分 解得： 或 …………6分 实数的取值范围是…………7分