数学（文）卷·2017届山东省菏泽一中（宏志部）高三上学期第三次月考（2016

数学（文）卷·2017届山东省菏泽一中（宏志部）高三上学期第三次月考（2016

山东省菏泽第一中学（宏志部）2017届高三上学期第三次月考 ‎ 高三数学试题（文）‎ 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若函数则（为自然对数的底数）（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．‎ ‎3.已知为第二象限角，且，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设且，则“函数在上是增函数”是“函数”在“上是增函数”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.已知：，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.若函数的图象向右平移（）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.设数列是由正数组成的等比数列，为其前项和，已知，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知某几何体的三视图如图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.若外接圆的半径为1，圆心为.‎ 且，，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.若过点的直线与圆有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.已知向量，向量，且，则实数等于 ．‎ ‎12.，计算，，推测当时，有 ．‎ ‎13.经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为 ．‎ ‎14.已知偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有3个零点，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15.给出以下四个结论：‎ ‎①函数的对称中心是；‎ ‎②若不等式对任意的都成立，则；‎ ‎③已知点与点在直线两侧，则；‎ ‎④若函数的图象向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是，其中正确的结论是： .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，且角成等差数列.‎ ‎（Ⅰ）若，求边的值；（Ⅱ）设，求的最大值.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知圆.‎ ‎（1）若不经过坐标原点的直线与圆相切，且直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；‎ ‎（2）设点在圆上，求点到直线距离的最大值与最小值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，在正三棱柱中，底面为正三角形，分别是棱的中点，且.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：；‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 各项均为正数的数列的前项和为，已知点在函数的图象上，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.‎ ‎20.（本小题满分13分）‎ 已知圆方程.‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程.‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求在区间上的最值；‎ ‎（2）讨论函数的单调性；‎ ‎（3）当时，有恒成立，求的取值范围.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 菏泽一中宏志部高三第三次月考参考答案（数学文）‎ 一、选择题 ‎1-5:BCDAD 6-10:DBCDB ‎ 二、填空题 ‎11.9 12. 13. 14. 15.③④ ‎ 三、解答题 ‎16.【解析】：（Ⅰ）因为角成等差数列，所以，‎ 因为，所以.…………………………2分 因为，，‎ 所以，‎ 所以或（舍去）.‎ ‎（Ⅱ）因为，‎ 所以 ‎.‎ 线在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线的方程为；于是有，得或，因此直线的方程为或.‎ ‎（2）因为圆心到直线的距离为，‎ 所以点到直线距离的最大值与最小值依次分别为 和.‎ ‎18.解：（Ⅰ）设的中点为，连接，，………………1分 ‎∵，，∴……2分 ‎∴是平行四边形，∴………………3分 ‎∵，，‎ ‎∴…………4分 ‎（Ⅱ）∵，∴平面，‎ ‎∵，∴，∴，‎ 设：，‎ 则，在中，，……8分 同理，，…………………………………………9分 ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴，………………10分 又，∴.……………………12分 ‎ ‎19.解：（Ⅰ）由题意，，∴数列为等比数列，………………1分 设公比为，则，‎ 由，∴，∴，‎ ‎∴.…………………………………………4分 ‎（Ⅱ），‎ ‎∴，……………………6分 ‎∴，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴，……………………9分 ‎，‎ ‎∴.……………………………………12分 ‎20.【解析】：（1）由，得：，‎ ‎，；‎ ‎（2）由题意，‎ 把代入，得，‎ ‎，，‎ ‎∵得出：，‎ ‎∴，‎ ‎∴；‎ ‎（3）圆心为，‎ ‎，半径，‎ 圆的方程.‎ ‎21.（Ⅰ）当时，，∴，‎ ‎∵的定义域为，∴由，得.……………………2分 ‎∴在区间上的最值只可能在取到，‎ 而，，，……4分 ‎（Ⅱ），，‎ ‎①当，即时，，∴在上单调递减；……5分 ‎②当时，，∴在上单调递增；…………………………6分 ‎③当时，由得，∴或（舍去）‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减；……………………8分 综上，当时，在单调递增；‎ 当时，在单调递增，在上单调递减.‎ 当时，在单调递减；‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，，‎ 即原不等式等价于，…………………………12分 即，整理得，‎ ‎∴，………………13分 又∵，∴的取值范围为.……………………14分