【数学】甘肃省定西市岷县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试(理)(解析版)

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【数学】甘肃省定西市岷县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试(理)(解析版)

甘肃省定西市岷县第二中学2019-2020学年 高二下学期期中考试(理)‎ 本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分。考试结束,只需交上答题卡。‎ 一、选择题(每小题5分,共12道,总共60分,只有一个选项符合题意)‎ ‎1、设y=-,则∈[0,1]上的最大值是( )‎ A 0 B - C D ‎ ‎2、若质点P的运动方程为S(t)=2t2+t(S的单位为米,t的单位为秒),则当t=1时的瞬时速度为( )‎ A 2米/秒 B 3米/秒 C 4米/秒 D 5米/秒 ‎3、曲线y=--2在点(-1,)处切线的倾斜角为( )‎ A30ºB45ºC135ºD150º ‎4、已知a>0,函数y=-ax在[1,+∞上是单调增函数,则a的最大值为()‎ A 0 B 1 C 2 D 3‎ ‎5、已知=2-6+m(m为常数),在[-2,2]上有最大值3,则此函数在[-2,2]上的最小值为()‎ A -37 B -29 C -5 D -11‎ ‎6、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎7、设是一等比数列的连续三项,则的值分别为( )‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎8、方程有实根,且,则( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎9、已知三角形的三边分别为,内切圆的半径为,则三角形的面积为;四面体的四个面的面积分别为,内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎10、数列的第项是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎11、在证明为增函数的过程中,有下列四个命题:①增函数的定义是大前提;②增函数的定义是小前提;③函数满足增函数的定义是小前提;④函数满足增函数的定义是大前提;其中正确的命题是( )‎ ‎(A)①② (B)②④ (C)①③ (D)②③‎ ‎12、若,则复数表示的点在( )‎ ‎(A)在第一象限 (B)在第二象限 ‎ ‎(C)在第三象限 (D)在第四象限 二、填空题:(每小题5分,共4小题,总共20分)‎ ‎13、函数=(1-)在[0,1]上的最大值为__________.‎ ‎14、函数在闭区间上的最大值与最小值分别为: .‎ ‎15、若,,且,则的值为 .‎ ‎16、 用火柴棒按下图的方法搭三角形:‎ 按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以 是 .‎ 三、解答题:(共有6小题,总共70分)‎ ‎17、求函数=-3的递减区间(10分)‎ ‎18、已知函数=a+b+c的图像经过点(0,1),且在=1处的切线方程是y=-2. 求的解析式;(12分)‎ ‎19、已知=a+b+cx(a0)在x=±1时取得极值且f(1)= -1‎ 试求常数a、b、c的值并求极值。(12分)‎ ‎20、如图在边长为4的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,在把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底盒子.‎ ‎ ‎ 问切去的小正方形边长为多少时,盒子容积最大?最大容积是多少?( 12分)‎ ‎21、求由与直线所围成图形的面积。(12分)‎ ‎22、已知函数=ax3+cx+d(a≠0)在R上满足 =-,‎ 当x=1时取得极值-2.‎ ‎(1)求的单调区间和极大值;‎ ‎(2)证明:对任意x1,x2∈(-1,1),不等式││<4恒成立.( 12分)‎ 参考答案 一、选择题(每小题5分,共12道,总共60分,只有一个选项符合题意)‎ ‎1.A f(1)=f(0)=0最大 ‎2.D∵=4t+1∴当t=1时的瞬时速度为5米/秒 ‎3.C ∵=-∴=-1即tanα=-1∴α=135º ‎4. D ∵=3-a,∴若为增函数,则>0即a<3要使a<3, ∈[1,+∞,上恒成立,∴a≤3故选D ‎5.A 令=0得=0或=2,而f(0)=m,f(2)=-8+m,f(-2)=-40+m显然f(0)>f(2)>f(-2)∴m=3‎ 最小值为f(-2)=-37故选A 6. A ‎7.C ;由 ‎8.A 方程有实根,且,则( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 答案:(A);由,则 ‎9.B 已知三角形的三边分别为,内切圆的半径为,则三角形的面积为 ‎;四面体的四个面的面积分别为,内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ 答案:(B)‎ ‎10.C 数列的第项是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 答案:(C)‎ ‎11. C 在证明为增函数的过程中,有下列四个命题:①‎ 增函数的定义是大前提;②增函数的定义是小前提;③函数满足增函数的定义是小前提;④函数满足增函数的定义是大前提;其中正确的命题是( )‎ ‎(A)①② (B)②④ (C)①③ (D)②③‎ 答案:(C)‎ ‎12.D 若,则复数表示的点在( )‎ ‎(A)在第一象限 (B)在第二象限 ‎ ‎(C)在第三象限 (D)在第四象限 答案:(D);由,,知在第四象限;‎ 二、填空题:(每小题5分,共4小题,总共20分)‎ ‎13. ∵=-∴=1-3=0得=可知当=时函数值为最大值,最大值是 ‎ ‎14.函数在闭区间上的最大值与最小值分别为: ‎ 答案:;‎ ‎15.若,,且,则的值为 ;‎ 答案:;提示,由,得 又由,得,那么 ‎16.用火柴棒按下图的方法搭三角形:‎ 按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以 是 .‎ 答案:‎ 三、解答题:(共有6小题,总共70分)‎ ‎17. ∵=3-3∴令3-3≤0解得-1≤≤1‎ ‎18. 解:由题意可知f(0)=1,f(1)=-1,=1,.…………..6分 ‎∴解之得.………….11分 ‎∴=.…………..12分 ‎19. 解:=3a+2bx+c,.…………3分 ‎∵在x=±1时取得极值∴x=±1是=0即3a+2bx+c=0的两根………6分 ‎∴ ∵f(1)= -1 ∴ a+b+c=-1(3)‎ 由(1),(2),(3)得a=, b=0,c=………9分 ‎∴= x,∴=(x –1)(x+1)‎ 当x<-1或x>1时,>0,当-10,‎ 当<<2时,<0∴当=时盒子容积最大,最大容积是………12分 ‎21. 求由与直线所围成图形的面积 解:由或 或,本题的图形由两部分构成,首先计出上的面积,再计算出上的面积,然后两者相加即可;于是 ‎ ‎ ‎22.解:(1)由=-(x∈R)得.d=0∴= ax3+cx , =ax2+c. …………2分 由题设f(1)=-2为的极值,必有=0∴解得a=1,c=-3‎ ‎∴ =3x2-3=3(x-1)(x+1) 从而==0. …………4分 当x∈(-∞,-1)时, >0则在(-∞,-1)上是增函数; …………5分 在x∈(-1,1)时, <0则在(-1,1)上是减函数…………6分 当x∈(1,+∞)时, >0则在(1,+∞)上是增函数…………7分 ‎∴=2为极大值. …………9分 ‎(2)由(1)知, =在[-1,1]上是减函数,且在[-1,1]上的最大值M==2,在 ‎[-1,1]上的最小值m= f(2)=-2. …………12分 对任意的x1,x2∈(-1,1),恒有││
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