【推荐】专题3-2+立体几何中的向量方法-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版(选修2-1)x

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

【推荐】专题3-2+立体几何中的向量方法-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版(选修2-1)x

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在空间直角坐标系中,平面的一个法向量是 A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】平面的法向量是,且.故选B.‎ ‎2.设直线l的方向向量为,平面的法向量为,若,则 A. B. C. D.或 ‎【答案】D ‎【解析】由线面平行的条件,可知或.故选D.‎ ‎3.已知向量是直线的方向向量,是平面的法向量,若,则与所成的角为 A. B. C. D. ‎【答案】B ‎4.已知点在平面内,是平面的一个法向量,则下列点P中,在平面内的是 A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】对于选项A,,则,故排除A;‎ 对于选项B,,则,故B正确;同理可排除C、D.故选B.‎ ‎5.已知正方体的棱长为1,点在线段上运动,则的取值范围是 A. B. C. D. ‎【答案】D ‎6.过正方形的顶点,作平面,若,则平面和平面所成的锐二面角的大小是 A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】以为坐标原点,以,,分别为,,轴建立空间直角坐标系,‎ 设,则,,,,‎ 所以,,,‎ 设平面的法向量为,则,所以,‎ 令,可得平面平面的一个法向量为,‎ 同理可得平面的一个法向量为,则,故,‎ 所以平面和平面所成的锐二面角的大小是,故选B.‎ ‎7.如图,已知在矩形中,,且点,分别为,的中点,若将矩形沿折叠,使得平面平面,则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. ‎【答案】D ‎8.如图所示,正方体ABCD-A1B‎1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是 A.AC⊥BE B.EF∥平面ABCD C.三棱锥A-BEF的体积为定值 D.异面直线AE,BF所成的角为定值 ‎【答案】D 二、填空题:请将答案填在题中横线上.‎ ‎9.在平面ABC中,,,,若,且为平面ABC的法向量,则________________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】由题易得,,又为平面ABC的法向量,所以,即,即,故.故填.‎ ‎10.直线的方向向量为,平面的一个法向量为,则直线与平面所成角的正弦值为________________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】设直线与平面所成的角是,则.故填.‎ ‎11.如图所示,在棱长为2的正方体中,,分别是,的中点,那么异面直线和所成角的余弦值等于________________.‎ ‎【答案】 ‎12.如图所示,在直三棱柱中,底面是为直角的等腰直角三角形,,,是的中点,点在线段上,当________________时,平面.‎ ‎【答案】或 ‎13.如图,以等腰直角三角形斜边上的高为折痕,把与折成互相垂直的两个平面后,有以下四个结论:‎ ‎①;‎ ‎②;‎ ‎③三棱锥是正三棱锥;‎ ‎④平面的法向量和平面的法向量互相垂直.‎ 其中正确结论的序号是________________(请把正确结论的序号都填上).‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】易知,,,设,如图,以为原点,,,分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则(0,0,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,0).‎ ‎①,,故,①不正确;‎ ‎②,,,故;‎ ‎③显然,且,,,易得三棱锥是正三棱锥;‎ ‎④易得平面ADC的一个法向量是,设平面的法向量为,则由,可得,令,可得平面的一个法向量为,则,所以平面的法向量和平面的法向量不垂直,④不正确.故填②③.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎14.如图,已知正方体的棱长为,求平面与平面之间的距离.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】由正方体的性质,易得平面平面,‎ 则两平面间的距离可转化为点到平面的距离.‎ 如图,以为坐标原点,,,所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,‎ ‎15.正方体中,,求平面与平面所成角的大小.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】如图,建立空间直角坐标系Dxyz.‎ 则A(1,0,0),B(1,1,0),B1(1,1,1),D1(0,0,1).‎ 所以(1,0,-1),(1,1,-1),(1,1,0).‎ 设平面的法向量为,平面的法向量为,‎ 则由和,可得和,即和,‎ 令,可得平面的一个法向量为,‎ 令,可得平面的一个法向量为,‎ 所以,所以平面与平面所成角的大小为.‎ ‎16.如图,在三棱锥中,,为的中点,平面,垂足落在线段上.已知,,,. ‎ ‎(1)证明:; ‎ ‎(2)在线段上是否存在点,使得二面角为直二面角?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2)存在点,且,使得二面角为直二面角.‎ ‎(2)设,则,‎ ,.‎ 设平面的法向量,平面的法向量.‎ 由,得,取,可得.‎ 由,得,取,可得.‎ 由,得,解得,因为,所以.‎ 综上所述,存在点,且,使得二面角为直二面角.‎ ‎17.如图,在四面体中,平面,,,.是的中点,是的中点,点在线段上,且.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)若二面角的大小为60°,求∠BDC的大小.‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2).‎ ‎(2)设m=(x,y,z)为平面BMC的法向量,易得=(-x0,,1),=(0,,1),‎ 所以取y=-1,得m=.‎ 本学期结束 ‎ ‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档