数学文卷·2018届江西省崇义中学高三上学期第二次月考（2017

数学文卷·2018届江西省崇义中学高三上学期第二次月考（2017

崇义中学2017-2018学年（上）第二次月考 高三（文）数学试卷 ‎（总分:150分 考试时间:120分钟）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答）‎ ‎1、设复数，则复数在复平面内对应的点到原点的距离是（B ）‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ ‎2、若角的终边经过点P（，则的值为（A ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3、集合＝，，则（D ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、向量与共线是四点共线的（B ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 ‎5、设函数，，则是（C ）‎ A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 ‎ 6、．已知命题：“”，命题：“，”，若命题：“且”是真命题，则实数的取值范围是 （A）‎ A． B. C. D.‎ ‎7、某船开始看见灯塔在南偏东的方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（D ）‎ A． B． C．15km D．‎ ‎ 8、函数，的部分图象如右上图所示，则（C ）ADCBB A． B． C． D． ‎ ‎9、《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14+a15+a16+a17的值为 ( B )‎ A．55 B．52 C．39 D．26‎ ‎10、将函数的图象向上平移1个单位长度，再向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（B）‎ ‎ A． B. C． D．‎ ‎11、已知函数 ，则、、的大小关系（A ）‎ A．>> B．>>‎ C．>> D．>> ‎ ‎12、半圆的直径AB＝4, O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（D ）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A．2 B．0 C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答）‎ ‎13．长方形ABCD中，，E为CD的中点，则 .‎ ‎14．已知ΔABC中，B=30º，AC=1，AB=，则边长BC为 1或2 .‎ ‎15、等差数列满足 ，函数，，则数列的前项和为 ‎ ‎16、函数在区间上可找到个不同数，使得 ‎，则的最大值等于 10 。‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎17．（本小题满分12分）已知， ，且，.‎ ‎（I）求和的值； （II）求的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）已知向量与的夹角为，，.‎ ‎（I）若，求实数k的值； ‎ ‎（II）是否存在实数k，使得？说明理由. 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎19．（本小题满分12分）已知的外接圆半径，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且. ‎ ‎（I）求角B和边长b；‎ ‎（II）求面积的最大值及取得最大值时的a、c的值，并判断此时三角形的形状.‎ 第19题图 ‎20．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，．等 差数列中，，且公差．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）是否存在正整数，使得?．若存在，求出的最小值；若 不存在，请说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎ （I）若处取得极值，求实数a的值；‎ ‎ （II）在（I）的条件下，若关于x的方程上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆的极坐标方程为：.若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求圆的直角坐标方程及其参数方程；‎ ‎（Ⅱ）在直角坐标系中，点是圆上动点，求的最大值，并求出此时 点的直角坐标.‎ 崇义中学2017-2018学年（上）第二次月考 高三数学(文)试题参考答案 一、选择题：（5×12=60）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B ‎ A D 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ B C A ‎ D C ‎ B B A ‎ D ‎ 二、填空题：（4×5=20）‎ ‎13. 14. 1或2 15. 16. 10 ‎ 三、解答题：（第17-21每题12分，第22题10分，共70分） ‎ ‎17.解：（Ⅰ）∵且 ‎ ‎，即 ……3分 联立 解得 又【来源：全,品…中&高*考+网】 ……6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）易求得 ……7分 又 ， ‎ ‎ ……8分 ‎ ……9分 ‎． ……12分 ‎18.解：（Ⅰ）∵向量与的夹角为，‎ ‎ ……2分 又且 ‎ ……4分 ‎， ……6分 ‎（Ⅱ）若，则，使 ‎ ‎ ……8分 又向量与不共线 ……9分 ‎ 解得： ……11分 存在实数时，有． ……12分 ‎19.解：：（Ⅰ） ‎ ‎，即 ‎ , ……2分 又,, ，即 ……3分 又 ……4分 由正弦定理有：，于是 ……6分 ‎（Ⅱ）由余弦定理得,‎ ‎，即，当且仅当时取“=” ……8分 ‎，即求面积的最大值为 …10分 联立，解得 ……11分 又 ∴为等边三角形. ……12分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎20、‎ ‎21．解：（I）‎ 由题意得，经检验满足条件 ……4分 ‎（II）由（I）知 ‎ 令（舍去） ……7分 当x变化时，的变化情况如下表： ……9分【来源：全,品…中&高*考+网】【来源：全,品…中&高*考+网】‎ x ‎－1‎ ‎(－1,0)‎ ‎0‎ ‎（0，1）‎ ‎1‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎－1‎ ‎↘‎ ‎－4‎ ‎↗‎ ‎－3‎ ‎∵关于x的方程上恰有两个不同的实数根 ‎ ‎ ‎∴实数m的取值范围是 ……12分 ‎22．解：（Ⅰ）因为，‎ ‎∴，‎ ‎∴，即为圆C的直角坐标方程． ……4分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 所以所求的圆的参数方程为(为参数) ． ……6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得， ……8分 当 时，即点的直角坐标为时，取到最大值为6. ……10分