2017-2018学年河北省临漳县第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河北省临漳县第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年河北省临漳县第一中学高二下学期期中考试理数 考试时间：120分钟 满分： 150分 第I卷 （ 选择题 共60分）‎ 一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1．复数为虚数单位） 在复平面内对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2．已知命题：命题；命题，且是的必要不充分条件，则的取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知函数f（x）=（e是对自然对数的底数），则其导函数=（　　）‎ A. B. C. 1+x D. 1﹣x ‎4．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是 （ ）‎ A. 假设三个内角都不大于 B. 假设三个内角都大于 C. 假设三个内角至多有一个大于 D. 假设三个内角至多有两个大于 ‎5．甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借、、、四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅类课外书，则不同的借阅方案种类为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是男孩，则这时另一个小孩是女孩的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．如图所示,在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分（其中曲线方程为）的概率（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1) (n∈N*)时， 从 ‎ n＝k到n＝k＋1时，左边需增乘的代数式是(　　)‎ A. 2k＋1 B. 2(2k＋1) C. D. ‎ ‎9．为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记为10个同学的得分总和，则的数学期望为（ ）‎ A. 30 B. 40 C. 60 D. 80‎ ‎10．已知，则等于（ ）( A. 215 B. 214 C. 28 D. 27‎ ‎11．对于自然数作竖式运算时不进位，那么称是“良数”，如32是“良数”，由于计算时不进位，23不是“良数”，由于计算时要进位，那么小于1000的“良数”有（ ）‎ A. 36个 B. 39个 C. 48个 D. 64个 ‎12．已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 第II卷 （非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．在的展开式中， 的系数是__________．‎ ‎14．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有_________种放法(用数字作答)．‎ ‎15．周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：‎ ‎①甲不在看书，也不在写信； ②乙不在写信，也不在听音乐；‎ ‎③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信； ④丙不在看书，也不写信.‎ 已知这些判断都是正确的的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是__________．‎ ‎16．已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是__________．‎ 三、 解答题（17题10分，18—22每题12分）‎ ‎17．在中，角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，的面积为，求的值.‎ ‎18．已知数列是等差数列，首项，且是与的等比中项．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设 ，求数列的前n项和．‎ ‎19．一个不透明的袋子中装有个形状相同的小球，分别标有不同的数字，现从袋中随机摸出个球，并计算摸出的这个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验.记事件为“数字之和为”.试验数据如下表：‎ ‎（1）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为”的频率将稳定在它的概率附近.试估计“出现数字之和为”的概率，并求的值； ‎ ‎（2）在（1）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸球，若数字和为，则可获得奖金元，否则需交元.某人摸球次，设其获利金额为随机变量元，求的数学期望和方差.‎ ‎20．已知函数 .‎ ‎（1）求的单调区间和值域；‎ ‎（2）设，函数，若对于任意，总存在 ‎，使得 成立，求的取值范围.‎ ‎21．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4 组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示 ‎(1) 求的值 ‎(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中 用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求在第1组已被抽到人的前提下，第3组被抽到人的概率；‎ ‎（3）若从所有参与调查的人中任意选出人，记关注“生态文明”的人数为，求的分布列与期望.‎ ‎22．已知函数 ‎(I)当时，求函数的单调递增区间；‎ ‎(Ⅱ)当时，若函数的最大值为，求的值.‎ 答案 ‎1．A 2．B 3．B 4．B 5．C ‎6．A ‎【解析】一个家庭的两个孩子有四种可能： 。在“一个是男孩”的情况下“其中一个小孩是女孩”占两种情况，因此所求概率为 ‎ ‎7．C ‎8．B ‎【解析】时，左边，当时，左边需要增乘的式子为，故选B.‎ 9． C ‎【解析】由题意每个学生的得分服从二项分布，其中，所以由二项分布的数学期望公式可得每个学生的数学期望为，因此10个同学的的数学期望是，应选答案C。‎ ‎10．B【解析】‎ ‎∴ ，‎ ‎11．C【解析】如果 是良数，则的个位数字只能是 ，非个位数字只能是（首位不为 ），而小于 的数至多三位，一位的良数有 ，共 个，二位良数个位可取，十位可取，共有 个，三位良数个位可取，十位可取，百位可取，共有 ，综上，小于 “良数”的个数为 个，12．C ‎【解析】由题意设g， 则 ， ‎ 所以 在（上递减，在（上递增，且 ， 在一个坐标系中画出两个函数图象如图：因为存在唯一的正整数 ，使得 即，所以由图得，则 ，即 ‎ 解得 ，所以的取值范围是 13． ‎ 【解析】因为的展开式中， ，所以， ，所以在的展开式中， 的系数是： ，‎ 14． ‎14．112【解析】．‎ ‎15．看书 ‎【解析】由题意，甲：听音乐或玩游戏；乙：看书或玩游戏；丙：听音乐或玩游戏.‎ ‎∵如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信 ‎∴甲在听音乐，乙在看书，丙在玩游戏，丁在写信 ‎16．‎ ‎【解析】，令函数有两个极值点，则在区间上有两个实数根， ，当时， ，则函数在区间单调递增，因此在区间上不可能有两个实数根，应舍去，当时，令，解得，令，解得，此时函数单调递增，令，解得，此时函数单调递减， 当时，函数取得极大值，当近于与近于时， ，要使在区间有两个实数根，则 ‎，解得实数的取值范围是，故答案为.‎ ‎17．（1）；（2）3‎ ‎【解析】（1）由得 又，所以，得，即，所以 ‎ ‎（2）由及可得 ，又在中，，‎ 即，得 ‎18．(1) an= 2n（2）‎ ‎（1）设等差数列{an}的公差为d，由a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项．‎ ‎∴（2+2d）2=（3+3d）（2+d），‎ 解得d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n，‎ ‎（2） ，‎ ‎ ‎ ‎19．（1）,；（2）,.‎ 试题解析：（1）由数据表可知，当试验次数增加时，频率稳定在0.33附近，所以可以估计“出现数字之和为7”的概率为, ‎ ‎，A事件包含两种结果，则有， , ‎ ‎（2）设表示3次摸球中A事件发生的次数，则,,‎ ‎, 则,‎ ‎ . ‎ ‎20．(1)减区间 (2) ‎ ‎（1）对函数求导，得，‎ 令解得或，‎ 当变化时， 的变化情况如下表：‎ ‎ ‎ 当时， 是增函数，当时， 是减函数，‎ 当时， 的值域为.‎ ‎（2）对函数求导，得，‎ 因为，当时， ，‎ 因此当时， 为减函数，从而当时有， ，‎ 又，即当时有，‎ 任给， ，存在使得，‎ 则，‎ 解（1）式得或，‎ 解（2）式得，又，故的取值范围是.‎ ‎21．(1) (2) （3）‎ ‎（1）由，得，‎ ‎（2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人. ‎ 设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件，第3组抽到2人为事件， 则 ‎ ‎（3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的 概 率为 的可能取值为0，1，2，3. ‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以的分布列为 ‎， ‎ ‎22．（Ⅰ）（Ⅱ）.‎ 试题解析：（Ⅰ）当时， 故 ‎ 令，得 故的单调递增区间为 ‎（Ⅱ）方法1：‎ 令 则 由，‎ ‎ 故存在，‎ ‎ 故当时，；当时，‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 故 故，解得 故的值为.‎ ‎（Ⅱ）方法2：的最大值为的充要条件为对任意的，且存在，使得，等价于对任意的，且存在，使得，‎ 等价于的最大值为. ， 令，得.‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 故的最大值为，即.‎