高考数学人教A版(理)一轮复习:第七篇 第2讲 一元二次不等式及其解法

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

高考数学人教A版(理)一轮复习:第七篇 第2讲 一元二次不等式及其解法

第2讲 一元二次不等式及其解法 A级 基础演练 ‎(时间:30分钟 满分:55分)‎ 一、选择题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.(2012·南通二模)已知f(x)=则不等式f(x)2,因此x<0.‎ 综上,x<4.故f(x)0,不等式-c0,∴-0的解集是 (  ).‎ A.(0,1)∪(,+∞) B.(-,1)∪(,+∞)‎ C.(,+∞) D.(-,)‎ 解析 原不等式等价于或 ‎∴x>或00的解集为,则不等式-cx2+2x-a>0的解集为________.‎ 解析 由ax2+2x+c>0的解集为知a<0,且-,为方程ax2+2x+c=0的两个根,由根与系数的关系得-+=-,-×=,解得a=-12,c=2,∴-cx2+2x-a>0,即2x2-2x-12<0,其解集为(-2,3).‎ 答案 (-2,3)‎ ‎6.在实数集上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y),若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是________.‎ 解析 由题意知(x-a)⊗(x+a)=(x-a)(1-x-a)=-x2+x+a2-a.故-x2+x+a2-a<1对任意x∈R都成立.‎ 即-x2+x<-a2+a+1对任意x∈R都成立.‎ 而-x2+x=-2+≤,只需-a2+a+1>即可,即4a2-4a-3<0,解得- ‎4的解集为{x|x<1或x>b},‎ ‎(1)求a,b;‎ ‎(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.‎ 解 (1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,且b>1.‎ 由根与系数的关系,得解得 ‎(2)由(1)知不等式ax2-(ac+b)x+bc<0为x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.‎ ‎①当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|22时,不等式的解集为{x|20,‎ 即Δ=(m-2)2-4(m-1)(-1)>0,得m2>0,‎ 所以m≠1且m≠0.‎ ‎(2)在m≠0且m≠1的条件下, 因为+==m-2,‎ 所以+=2- ‎=(m-2)2+2(m-1)≤2.‎ 得m2-2m≤0,所以0≤m≤2.‎ 所以m的取值范围是{m|01的解集为 (  ).‎ A.(-∞,-1)∪(0,+∞) B.(-∞,0)∪(1,+∞)‎ C.(-1,0) D.(0,1)‎ 解析 ∵f(x)=ax2-(a+2)x+1,Δ=(a+2)2-4a=a2+4>0,‎ ‎∴函数f(x)=ax2-(a+2)x+1必有两个不同的零点,‎ 又f(x)在(-2,-1)上有一个零点,则f(-2)f(-1)<0,‎ ‎∴(6a+5)(2a+3)<0,∴-1即为-x2-x>0,‎ 解得-10对x∈R恒成立,则关于t的不等式a2t+10对x∈R恒成立,‎ 则Δ=4a2-4a<0,所以0t2+2t-3>0,‎ 即所以10恒成立,则b的取值范围是________.‎ 解析 依题意,f(x)的对称轴为x=1,且开口向下,‎ ‎∴当x∈[-1,1]时,f(x)是增函数.‎ 若f(x)>0恒成立,则f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1>0,即b2-b-2>0,∴(b-2)(b+1)>0,∴b>2或b<-1.‎ 答案 (-∞,-1)∪(2,+∞)‎ ‎4.(2012·浙江)设a∈R,若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则a=________.‎ 解析 显然a=1不能使原不等式对x>0恒成立,故a≠1且当x1=,a≠1时原不等式成立.对于x2-ax-1=0,设其两根为x2,x3,且x20.当x>0时,原不等式恒成立,故x1=满足方程x2-ax-1=0,代入解得a=或a=0(舍去).‎ 答案  三、解答题(共25分)‎ ‎5.(12分)设函数f(x)=a2ln x-x2+ax,a>0.‎ ‎(1)求f(x)的单调区间;‎ ‎(2)求所有的实数a,使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立.‎ 注 e为自然对数的底数.‎ 解 (1)因为f(x)=a2ln x-x2+ax,其中x>0,‎ 所以f′(x)=-2x+a=-.‎ 由于a>0,所以f(x)的增区间为(0,a),减区间为(a,+∞).‎ ‎(2)由题意得,f(1)=a-1≥e-1,即a≥e.‎ 由(1)知f(x)在[1,e]内单调递增,‎ 要使e-1≤f(x)≤e2,对x∈[1,e]恒成立,‎ 只要解得a=e.‎ ‎6.(13分)(2013·金华模拟)设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x 的两个零点为m,n(m0的解集;‎ ‎(2)若a>0,且00,即a(x+1)(x-2)>0.‎ 当a>0时,不等式F(x)>0的解集为{x|x<-1或x>2};当a<0时,不等式F(x)>0的解集为{x|-10,且00.‎ ‎∴f(x)-m<0,即f(x)
查看更多

相关文章