数学理卷·2019届河北省安平中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学理卷·2019届河北省安平中学高二上学期期末考试（2018-01）

‎ 安平中学2017—2018学年上学期期末考试 ‎ ‎ 数学试题 （高二普通理科）‎ 考试时间 120分钟 试题分数 150分 ‎ 一、 选择题：（每题只有一个正确选项。共12个小题，每题5分，共60分。）‎ ‎1.复数的实部与虚部之差为（ ）‎ A．-1 B．‎1 C． D．‎ ‎2. “a = l”是“函数在区间上为增函数”的( )‎ ‎(A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件 ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎3.若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )‎ ‎（A）（–∞，1）（B）（–∞，–1）（C）（1，+∞）（D）（–1，+∞）‎ ‎4.用数学归纳法证明“2n＞n2+1对于n＞n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取( )‎ A 3 B ‎4 C 5 D 6 ‎ ‎5.若则的大小关系为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．若函数在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( 　)‎ A． ‎[1，＋∞) B．[，2) C．[1,2) D．[1， ) ‎ ‎7．如图是函数的大致图象，则等于（ ）‎ x X2‎ A． B． C． D． ‎ O ‎2‎ X1‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎8．设，则（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9.物体A以速度v＝3t2＋1(m/s)在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方‎5 m处，同时以v＝10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为 (　　)‎ A.3 B‎.4 C.5 D.6‎ 10． 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是( ) ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.设函数，则的值为（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A. B. C.中较小的数 D. 中较大的数 ‎12.已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。）‎ ‎13.用数学归纳法证明：“++…+≥1(n∈N*)”时，在验证初始值不等式成立时，左边的式子应是“ ”.‎ ‎14、由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 ‎ ‎15.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16.已知f(n)=+ ++…+，则下列说法有误的是 .‎ ‎①f(n)中共有n项，当n=2时，f(2)=+；‎ ‎②f(n)中共有n+1项，当n=2时，f(2)= ++‎ ‎③f(n)中共有n2-n项，当n=2时，f(2)=+；‎ ‎④f(n)中共有n2-n+1项，当n=2时，f(2)= ++‎ 三、 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤） ‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知均为实数，且，‎ ‎ 求证：中至少有一个大于。‎ ‎18.（本小题满分12分）(1)．设复数满足,且是纯虚数,求.‎ ‎(2)．已知复数满足: 求的值.‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 用数学归纳法证明： 1+++…+≥(n∈N*).‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知函数，其中．‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的单调区间．‎ ‎21（本小题满分12分）‎ 设.‎ ‎（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；‎ ‎（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上 的最大值.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知函数f（x）=excosx−x.‎ ‎（Ⅰ）求曲线y= f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值.‎ 高二(普通理班)数学答案 BABCB DCBCD DA ‎13. ++ 14. 15. 16. ①②③ ‎ 17. ‎（本题满分10分）‎ 证明：假设都不大于，即，得，‎ ‎ 而，‎ ‎ 即，与矛盾，‎ ‎ 中至少有一个大于。‎ 18. ‎（本题满分12分）‎ ‎(1)．解：设，由得；‎ 是纯虚数，则 ‎，‎ ‎(2)．解：设，而即 则 ‎19.（本题满分12分）‎ 证明 （1）当n=1时，左边=1，右边=1，∴左边≥右边，即命题成立.‎ ‎（2）假设当n=k(k∈N*,k≥1)时，命题成立，‎ 即1+++…+≥.‎ 那么当n=k+1时，要证 ‎1+++…++≥,只要证+≥.‎ ‎∵--==＜0,‎ ‎∴+≥成立，即1+++…++≥成立.‎ ‎∴当n=k+1时命题成立.由（1）、(2)知，不等式对一切n∈N*均成立.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）当时，，，‎ 又，．‎ 所以，曲线在点处的切线方程为，‎ 即．‎ ‎（Ⅱ）．‎ 由于，以下分两种情况讨论：‎ ‎（1）当时，令，得到，．当变化时，的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ 极小值 极大值 所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数． ‎ ‎（2）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ 极大值 极小值 所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数．‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 解：（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间 使得.由，‎ 由于导函数在区间上单调递减，则只需即可。‎ 由解得，‎ 所以 当时，在上存在单调递增区间. ………6分 ‎（2）令，得两根，.‎ 所以在，上单调递减，在上单调递增……8分 当时，有，所以在上的最大值为 又，即……………10分 所以在上的最小值为，得，，‎ 从而在上的最大值为. ……12分 ‎　‎ ‎22.（本题满分12分）　‎ 解：（Ⅰ）因为，所以.‎ 又因为，所以曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（Ⅱ）设，则 ‎.‎ 当时，，‎ 所以在区间上单调递减.‎ 所以对任意有，即.‎ 所以函数在区间上单调递减.‎ 因此在区间上的最大值为，最小值为.‎