2019届二轮复习平行与垂直的判断和性质学案（全国通用）

2019届二轮复习平行与垂直的判断和性质学案（全国通用）

考情速递 ‎1真题感悟 真题回放 ‎1.（2018•江苏）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1．‎ 求证：（1）AB∥平面A1B1C；‎ ‎（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．‎ 证明：（1）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥A1B1，‎ AB∥A1B1，AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂∥平面A1B1C⇒AB∥平面A1B1C；‎ ‎（2）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，⇒四边形ABB1A1是菱形，⊥AB1⊥A1B．]‎ 在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1⇒AB1⊥BC．‎ ‎∴‎ ‎⇒AB1⊥面A1BC，且AB1⊂平面ABB1A1⇒平面ABB1A1⊥平面A1BC．‎ ‎2热点题型 题型一：线线、线面、面面平行的判定与性质 例1.（2018•新课标Ⅰ）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．‎ ‎（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；‎ ‎（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q﹣ABP的体积．‎ ‎【分析】（1）可得AB⊥AC，AB⊥DA．且AD∩AC=A，即可得AB⊥面ADC，平面ACD⊥平面ABC；‎ ‎（2）首先证明DC⊥面ABC，再根据BP=DQ=DA，可得三棱锥Q﹣ABP的高，求出三角形ABP的面积即可求得三棱锥Q﹣ABP的体积．‎ ‎（2）∵AB=AC=3，∠ACM=90°，∴AD=AM=3，‎ ‎∴BP=DQ=DA=2，‎ 由（1）得DC⊥AB，又DC⊥CA，∴DC⊥面ABC，‎ ‎∴三棱锥Q﹣ABP的体积V=‎ ‎=××==1．‎ 变式训练1‎ ‎1．（2018•淮北一模）已知两条不同直线l1和l2及平面α，则直线l1∥l2的一个充分条件是（　　）‎ A．l1∥α且l2⊆α B．l1∥α且l2∥α C．l1∥α且l2⊄α D．l1⊥α且l2⊥α ‎【答案】：D 变式训练2‎ ‎2. （2018•西城区模拟）直线a，b是不同的直线，平面α，β是不同的平面，下列命题正确的是（　　）‎ A．直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则直线a∥直线b B．直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a∥直线b C．直线a∥直线b，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则平面α∥β学, , ]‎ D．直线a∥直线b，直线a⊄平面α，直线b⊂平面α，则直线a∥平面α ‎【答案】：D ‎【解析】：由直线a，b是不同的直线，平面α，β是不同的平面，知：‎ 在A中，直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则直线a与直线b平行或异面，故A错误；‎ 在B中，直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a与直线b相交、平行或异面，故B错误；‎ 在C中，直线a∥直线b，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则平面α与β相交或平行，故C错误；‎ 在D中，直线a∥直线b，直线a⊄平面α，直线b⊂平面α，则由线面平行的判定定理得直线a∥平面α，故D正确．‎ 故选：D．‎ 题型二：线线、线面、面面垂直的判定与性质 例3.（2018•丰台区一模）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，AD=2BC，∠DAB=∠ABP=90°．‎ ‎（Ⅰ）求证：AD⊥平面PAB；‎ ‎（Ⅱ）求证：AB⊥PC；‎ ‎（Ⅲ）若点E在棱PD上，且CE∥平面PAB，求的值．‎ ‎【解析】（Ⅰ）证明：因为∠DAB=90°，所以AD⊥AB． ……………………（1分）‎ 因为平面PAB⊥平面ABCD，……………………（2分）‎ 且平面PAB∩平面ABCD=AB，……………………（3分）‎ 所以AD⊥平面PAB． ……………………（4分） ‎ ‎（Ⅲ）解：过E作EF∥AD交PA于F，连接BF． ……………………（10分）‎ 因为AD∥BC，所以EF∥BC．‎ 所以E，F，B，C四点共面．……………………（11分）‎ 又因为CE∥平面PAB，‎ 且CE⊂平面BCEF，且平面BCEF∩平面PAB=BF，‎ 所以CE∥BF，……………………（13分）‎ 所以四边形BCEF为平行四边形，所以EF=BC．‎ 在△PAD中，因为EF∥AD，‎ 所以，……………………（14分）‎ 即．‎ ‎3．新题预测 ‎1．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（　　）‎ A．MN与CC1垂直 B．MN与AC垂直 C．MN与BD平行 D．MN与A1B1平行 学 ]‎ ‎【答案】：D ‎2如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于⊙O所在平面AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此　　⊥平面PBC（请填图上的一条直线）‎ ‎【答案】：AF；‎ 专项训练题 ‎1.（2018•泰安一模）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　）‎ A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n ‎【答案】：D ‎【解析】：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；‎ B、α，β 垂直于同一个平面γ，故α，β 可能相交，可能平行，故B错误；‎ C、α，β平行于同一条直线m，故α，β 可能相交，可能平行，故C错误；‎ D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎2.（2018•三明二模）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则以下四个命题中错误的是（　　）‎ A．直线A1C1与AD1为异面直线 B．A1C1∥平面ACD1‎ C．BD1⊥AC D．三棱锥D1﹣ADC的体积为 ‎【答案】：D 在C中，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥DD1，‎ ‎∵BD∩DD1，∴AC⊥面BDD1，∴BD1⊥AC，故C正确；‎ 在D中，三棱锥D1﹣ADC的体积：‎ ‎==，故D错误．‎ 故选：D．‎ ‎3. (2018年新课标Ⅱ文)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为( )‎ A. B. C. D. ‎【答案】：C ‎【解析】：连接BE,易证AB⊥平ABE面BCC1B1,又BE⊂平面BCC1B1,则AB⊥BE,故△ABE为Rt△,且∠ABE＝90°.平移CD至AB,则∠BAE为AE与CD所成的角.设正方体的棱长为2,则AB＝2,由勾股定理易得BE＝.在Rt△ABE中,tan∠ABE＝＝.故选C.‎ ‎4.（2018•沈阳三模）已知a，b，c表示不同的直线，α，β表示不同的平面，下列命题：‎ ‎①若a∥b，b∥α，则a∥α；‎ ‎②若a⊥b，b⊥α，c⊥α，则a⊥c；‎ ‎③若a⊥b，b⊥α，则a∥α；‎ ‎④若a∥b，b∥α，b⊂β，a∩β=c，则a∥c．‎ 其中错误命题的序号是（　　）‎ A．①③ B．②④ C．③④ D．①②‎ ‎【答案】：A ‎5.（2018•泉州模拟）如图，在下列四个正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG不垂直的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】：D 学 ]‎ ‎6. （2018•赤峰一模）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且三棱柱的体积为，则球O的体积　　．‎ ‎【答案】：‎ ‎【解析】：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，‎ ‎ 该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且三棱柱的体积为 ，‎ 设三棱柱的棱长为a，则=，‎ 解得a=，‎ ‎∴球的半径R==，‎ ‎∴球O的体积V==．‎ 故答案为：．‎ ‎7.（2018•南通一模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥PC，CA=CB，M是AB的中点．点N在棱PC上，点D是BN的中点．求证：‎ ‎（1）MD∥平面PAC；‎ ‎（2）平面ABN⊥平面PMC．‎ 又∵AB⊂平面ABN，‎ ‎∴平面ABN⊥平面PMC．‎