山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一下学期期中考试数学（理）试卷

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一下学期期中考试数学（理）试卷

www.ks5u.com 数 学 理 科 ‎ ‎ 一、 选择题（共12个小题，每个题目只有一个选项正确，每题5分，‎ 合计60分）‎ ‎1、是第二象限角，则是（ ）‎ A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一象限角或第三象限角 D. 第一象限角或第二象限角 ‎2、若扇形的面积，半径为，则扇形的圆心角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、已知角的终边经过点，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、已知向量，若，则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6、若在是减函数，则的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、在△中，若，，，则等于（ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎8、已知向量， 的夹角为，且， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是（ ） ‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 ‎ C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎10、如图，在中， ，若，则的值为（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、函数的最大值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、在数列中，，则（ ）‎ A．－2 B． C. D．3‎ 二、填空题（共4个小题，每题5分，合计20分）‎ ‎13、给出下列命题：‎ ‎①向量的长度与向量的长度相等；‎ ‎②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；‎ ‎③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；‎ ‎④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；‎ ‎⑤向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上．‎ 其中不正确命题的序号是________．‎ ‎14、若0＜α＜,0＜β ＜且tanα＝,tanβ＝,则α＋β的值是________.‎ ‎15、设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}中第__________项的值最大．‎ ‎16、设的内角所对的边分别为, 已知，，，如果解此三角形有且只有两个解，则的取值范围是___________.‎ 三、解答题（共6个大题，其中17题10分，其余每个题目12分）‎ ‎17、已知向量.‎ ‎（1）求与的夹角；‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎18、已知，且 ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎19、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知acosC＋ccosA＝2bcosA．‎ ‎（1）求角A的值；‎ ‎（2）求sinB＋sinC的取值范围．‎ ‎20、已知函数．‎ ‎（1）求函数的最小正周期和其图像对称中心的坐标；‎ ‎（2）求函数在上的值域.‎ ‎21、已知数列满足，令．‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式．‎ ‎22、如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．.‎ ‎ ‎ ‎（I）求道路BE的长度；‎ ‎（Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．‎ ‎ ‎ 数 学 理 科（答案）‎ 一、选择题 ‎1-5：CBBBA 6-10：ACDBD 11-12：DD 二、填空题 ‎13：②④⑤； 14：； 15：5； 16：‎ 三、解答题 ‎17：解：（1）由题意可得，∴，‎ ‎∴求与的夹角为.‎ ‎（2）若，则，求得．‎ ‎18：解：(1)因为cosα＝，0<α<，‎ 所以sinα＝，‎ 所以tanα＝＝＝，‎ 所以tan2α＝＝＝.‎ ‎(2)因为0<α<β<，所以0<β－α<.‎ 因为cos(β－α)＝，‎ 所以sin(β－α)＝.‎ 由(1)得cosα＝，sinα＝，‎ 所以cosβ＝cos[α＋(β－α)]＝cosαcos(β－α)－sinαsin(β－α)‎ ‎＝×－×＝，‎ 因为0<β<，‎ 所以β＝.‎ ‎19：解：（1）因为acosC＋ccosA＝2bcosA，所以sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosA，‎ 即sin(A＋C)＝2sinBcosA．‎ 因为A＋B＋C＝π，所以sin(A＋C)＝sinB．‎ 从而sinB＝2sinBcosA．‎ 因为sinB≠0，所以cosA＝．‎ 因为0＜A＜π，所以A＝．‎ ‎（2）sinB＋sinC＝sinB＋sin(－B)＝sinB＋sincosB－cossinB ‎＝sinB＋cosB＝sin(B＋)．‎ 因为0＜B＜，所以＜B＋＜．‎ 所以sinB＋sinC的取值范围为(，]．‎ ‎20：解：（1）‎ 函数的最小正周期.‎ 令 得 所以函数的对称中心.‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以函数在上的值域是..‎ ‎21：解：（1）∵，‎ ‎∴，∴，‎ 故，即，‎ 所以为等差数列．‎ ‎（2）由（1）知是等差数列，首项，公差，‎ ‎∴，‎ 即，∴，所以数列的通项公式为．‎ ‎22：解：（Ⅰ）如图，连接,在中，由余弦定理得：‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,,‎ 又,,‎ 所以在中，;‎ ‎（Ⅱ）设,,,‎ 在中，由正弦定理，得 ‎,‎ ‎,‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 当，即时，取得最大值，‎ 即道路长度之和的最大值为.‎