数学理卷·2018届江西省上饶市玉山一中等六校高三第一次联考（2018

数学理卷·2018届江西省上饶市玉山一中等六校高三第一次联考（2018

‎ 2018届高三六校第一次联考 ‎(上饶市一中、上饶市二中、上饶县中学、天佑中学、余干中学、玉山一中)‎ 理科数学试卷 命题学校：上饶市二中 主命题：李克华 副命题：严慧敏 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 总分：150分 时间：120分钟 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知为虚数单位，若复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．直线与直线平行的充要条件是（ ）‎ A．或 B． C． D．‎ ‎4．已知正项数列的前项和为，且，则数列 的通项公式（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．设满足约束条件则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎7．在边长分别为3、4、5的三角形区域内随机取一点，则该点与三角形三个顶点的距离都大于1的概率 是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数的图像大致是（ ）‎ ‎ A B C D ‎9．在公比大于1的等比数列中，且，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知抛物线的通径为，为坐标原点，过的焦点作 的平行线，交于、两点，则（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖 臑（biē nào），如图，在鳖臑中，，，且，过点分别作于，于，连接，当的面积最大时，三棱锥的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数.若关于x的方程有四个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）‎ ‎13．的展开式中的系数是 ．（用数字作答）‎ ‎14．执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值之和为 ．‎ ‎15．若是双曲线同一支上的任意两点，为坐标原点，‎ 则的最小值为 ．‎ ‎16．设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是类周期函数，非零常数为函数 的类周期.给出下面四个命题：‎ ‎①关于的函数不可能是类周期函数；‎ ‎②如果定义在R上的函数的类周期为，那么是它的一个周期；‎ ‎③函数是类周期函数；‎ ‎④如果函数是类周期函数，那么.其中真命题的序号是 ．‎ 三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）‎ ‎（一）必考题（共60分）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知向量，设函数．‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）的内角的对边分别为，若且，‎ 求的面积．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，‎ 顶点在底面上的射影恰为点．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ A1‎ D A B C B1‎ C1‎ D1‎ ‎（2）若直线与底面成角，求二面角的余弦值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某高校在大一新生中招募学生会干部需要进行笔试与面试两轮选拔，第一轮进行笔试（满分100分），规定成绩超过85分者方可进入第二轮面试选拔。为让新生了解笔试考查内容与要求，该校组织了考前培训，现从参加考试的学生中按是否参加了培训分为两类，并分别随机抽取20人，分成甲（参加培训）、乙（未参加培训）两组，对其笔试成绩进行统计分析，得到的茎叶图如图所示：‎ ‎ 甲 乙 ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎9‎ ‎1‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎（1）若从甲、乙两组可以参加面试的学生中随机抽取3名，用随机变量表示乙组被抽到的人数，‎ 求的分布列及数学期望；‎ ‎（2）判断有多大把握可以认为能够参加面试与是否参加考前培训有关？‎ 附：‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：，其中．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的短轴长为2，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆 上的动点，且的最大值为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，为坐标原点，设 ‎，试求的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 若函数的图像从左到右先降后升，则称为“V型函数”，函数图像最低点的横坐标称 为“V点”．‎ ‎（1）若函数（）为“V型函数”，试求实数的取值范围，并求出此 时的“V点”；‎ ‎（2）证明：．‎ ‎（二）选考题（共10分）。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程 为，曲线的参数方程为（其中为参数且）．‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）若点分别在曲线、上，试求的最小值．‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围．‎ 六校第一次联考 理科数学参考答案及评分标准 ‎1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．C 9．D 10．A 11．C 12．A ‎13．－784 14．127 15．1 16．②‎ ‎17．解：（1） …………2分 ‎ …………4分 的递增区间为 …………6分 ‎（2） ‎ ‎ 即 …………8分 又 …………10分 ‎ ………12分 ‎18．解：（1）由已知可得 …………1分 ‎ 又 ‎ 且 ‎ …………3分 …………5分 ‎（2）， …………6分 A1‎ D A B C B1‎ C1‎ D1‎ z y x 如图所示建立空间直角坐标系 则，， …………8分 取平面的法向量 设平面的法向量 ‎ 则由得 …………11分 二面角的余弦值为 …………12分 ‎19．（1）的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎……4分 ‎3‎ ‎（2）‎ ‎ …………6分 甲 乙 合计 参加面试 ‎9‎ ‎3‎ ‎……8分 ‎12‎ 未参加面试 ‎11‎ ‎17‎ ‎28‎ 合计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎ …………10分 有95%的把握可以认为能够参加面试与是否参加考前培训有关。 …………12分 ‎20．解：（1）由已知得 …………2分 当时，取最小值0 …………4分 此时， 椭圆的标准方程为 …………5分 ‎ ‎ ‎ （2）当直线l为x轴时，不符合题意：‎ 故可设 则由 消得：‎ ‎ 设，的中点 则有 …………7分 ‎ 又 ‎ ‎ 代入①②得 …………9分 ‎ …………10分 而 ‎ …………12分 ‎21．解：（1）‎ 当时，，不符合题意 …………2分 当时，递减；‎ 递增； …………4分 当时，为“型函数”，此时的“点”为 …………5分 ‎（2）在（1）中取得：当时， …………7分 ‎ 即 …………9分 ‎ ‎ ‎ …………12分 ‎22．解：（1） …………1分 ‎ 的直角坐标方程为 …………3分 ‎ 消去参数得的普通方程为 …………5分 ‎ （2）由（1）可得曲线是以为圆心，为半径的圆 …………6分 ‎ 圆心到曲线的距离 …………8分 ‎ …………10分 ‎23．解：（1）可化为或或 ‎ ………3分 ‎ 原不等式的解集为 …………5分 ‎ （2）由已知可得恒成立 …………6分 ‎ …………8分 ‎ …………10分