数学理卷·2018届湖南省岳阳市湘阴县第一中学高二上学期第二次单元检测（2016-11）无答案

数学理卷·2018届湖南省岳阳市湘阴县第一中学高二上学期第二次单元检测（2016-11）无答案

‎2016年下学期高二第二次单元测验 数学（理）试卷 满分：150分 时量:120分钟 一、选择题（本题共12个小题，每小题有四个待选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填写在答题卡相应位置，每小题５分，共６０分）：‎ ‎１．已知是真命题，则下列命题为真命题的是（　　　）‎ Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．‎ ‎２．”直线与双曲线只有一个交点”是”直线与双曲线相切”成立的( ).‎ Ａ．充要条件 Ｂ． 充分不必要条件 Ｃ．必要不充分条件 Ｄ．既不充分又不必要条件 ‎3.已知椭圆的长轴在轴上,焦距为4，则（　　　）．‎ Ａ．８　　　 Ｂ．７　　 　Ｃ．６　　　 Ｄ．５‎ ‎４． ，若，则的值等于（　　　）．‎ Ａ．　　 　Ｂ．　　　 Ｃ．　　　 Ｄ．‎ ‎５．已知，，若，则实数的值为（　　　）．‎ Ａ．－２　　　 Ｂ．　　　 Ｃ．　　　Ｄ．２‎ ‎６．等差数列的前项和为，若，，则（　）．‎ Ａ．152 　　Ｂ． 154 　 Ｃ．156 　Ｄ． 158‎ ‎7．在中，已知，且，则 ( )‎ Ａ．　　　　 Ｂ．　　　　 Ｃ．　　　Ｄ．‎ ‎８．已知，，则，之间的大小关系是（　）‎ Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．‎ ‎９．若实数，满足，则的取值范围是（　　　）．‎ Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．‎ ‎10．在四面体中，点在上，且，为的中点，若，则使Ｇ与，共线的的值为（　　　）．‎ Ａ．１　　　 Ｂ．２　　　 　Ｃ．　　　　 Ｄ．‎ ‎11．定义为个正数，，，的＂均倒数＂，已知各项均为正数的数列的前项的＂均倒数＂为，又，则（　　　）．‎ Ａ．　　　 Ｂ．　　　 Ｃ．　　　 Ｄ．‎ ‎12．已知，分别是双曲线的上下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（　　　）‎ Ａ．３　　　 Ｂ．　　 　Ｃ．２　　　 Ｄ．‎ 二、填空题（本大题共四个小题，请将答案填写在答题卡的相应位置，每小题５分，共２０分）：‎ ‎13．若抛物线的准线方程是，则实数的值为．‎ ‎14．若函数满足，则．‎ ‎15．不等式恒成立，则的取值范围是．‎ ‎16．定义：数列对一切正整数均满足，称数列为＂凸数列＂，以下关于＂凸数列“的说法：‎ ①等差数列一定是凸数列，‎ ②首项，公比且的等比等比数列一定是凸数列，‎ ③若数列为凸数列，则数列是单调递增数列，‎ ④若数列为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列．‎ 其中正确的说法的序号是．‎ 三、解答题（本大题共六个小题，每题应写出必要的解题步骤，并将解题步骤写在答题卡对应的方框内）：‎ ‎17．（本小题10分）已知椭圆上一点的纵坐标为2．‎ ‎（１）求的横坐标；‎ ‎（２）求过且与椭圆共焦点的椭圆方程．‎ ‎18．（本小题10分）已知的图像经过点，且在处的切线方程是．‎ ‎（１）求的解析式；‎ ‎（２）求的单调递增区间．‎ ‎19．（本小题12分）在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点．‎ ‎（１）求证：平面；‎ ‎（２）求二面角的正弦值．‎ ‎20．（本小题12分）某工厂生产某种产品，每日的成本Ｃ(单位:万元)与日产量 (单位:吨)满足函数关系式：，每日的销售额（单位：万元）与日产量的函数关系式为，已知每日的利润，且当时，．‎ ‎（１）求的值；‎ ‎（２）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求最大值．‎ ‎21．（本小题13分）已知数列的首项为１，前项和为，，‎ ‎（１）求数列的通项公式；‎ ‎（２）设，求数列的前项和，并证明： ．‎ ‎22．（本小题13分）已知三点，，，曲线上任意一点满足：，‎ ‎（１）求曲线的方程；‎ ‎（２）动点在曲线上，曲线在点处的切线为；是否存在定点，使得与，都相交，交点分别为，，且与的面积之比是常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由．‎