湖北省2019-2020学年高二上学期期末考试备考精编金卷文科数学（B）试题

湖北省2019-2020学年高二上学期期末考试备考精编金卷文科数学（B）试题

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2019-2020学年上学期高二期末考试备考精编金卷 文科数学（B）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若全集，集合，，则 等于（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎2．设数列，，，，，则是这个数列的（ ）‎ A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 ‎3．若，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．设函数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．数列满足，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知椭圆的左右焦点分别为，，为坐标原点，为 椭圆上一点，且，直线交轴于点，若，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知平面区域，，则点是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．设正项等比数列的前项和为，且，若，，则（ ）‎ A．或 B． C． D．‎ ‎9．下列命题:‎ ‎①“在三角形中，若，则”的逆命题是真命题；‎ ‎②命题或，命题:，则是的必要不充分条件；‎ ‎③“”的否定是“”；‎ ‎④“若，则”的否命题为“若，则”，‎ 其中正确的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在中，角的对边分別为，，‎ ‎，点是的重心，且，则的面积为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎11．已知抛物线上的点到其准线的距离为，直线交抛物线于，两点，且的中点为，则到直线的距离为（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎12．若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．设变量，满足约束条件:，则目标函数的最大值为 ．‎ ‎14．等差数列，的前项和分别为和，若，则 ．‎ ‎15．在中，角，，的对边分别为，，，，，且为锐角，则面积的最大值为 ．‎ ‎16．，，，，使得，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）如图，在平行四边形中，，，，．‎ ‎（1）若，求的长；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎18．（12分）已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列前项和．‎ ‎19．（12分）已知函数．‎ ‎（1）求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的单调区间．‎ ‎20．（12分）已知命题，命题:实数满足:方程表示双曲线．‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题“或”为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知圆，点，动点在上，线段的垂直平分线与直线相交于点，动点的轨迹是曲线．‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）已知点是与轴正半轴的交点，过点且不过点的直线与交于两点，设直线，的斜率分别为，，证明：为定值．‎ ‎22．（12分）已知函数，(为自然对数的底数)．‎ ‎（1）若对于任意实数，恒成立，试确定的取值范围；‎ ‎（2）当时，函数在上是否存在极值?若存在，请求出这个极值；若不存在，请说明理由．‎ ‎2019-2020学年上学期高二期末考试备考精编金卷 文科数学（B）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】集合或，．‎ ‎∴，∴或，故选D．‎ ‎2．【答案】B ‎【解析】由数列，，，，∴，，，，可知数列是等差数列，，，的每一项开方，而，所以B选项是正确的．‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】令，，“”不能推出；‎ 反之．‎ ‎4．【答案】C ‎【解析】根据导数的定义，则，‎ 由，∴，∴．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】由已知可得，，，，，‎ 所以数列的最小正周期为，所以．‎ ‎6．【答案】D ‎【解析】结合题意，可知，则，故，‎ 结合，可知，故，‎ 设，，所以，，‎ 所以．‎ ‎7．【答案】A ‎【解析】平面区域，表示圆以及内部部分；‎ 的可行域如图三角形区域，‎ 则点是的充分不必要条件．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】设正项等比数列的公比为，且．‎ ‎∵，，解得，，∴，‎ 又，解得，‎ ‎∴，解得，∴．‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】对于①，“在中，若，则”的逆命题为“在中，若，则”，若，则，‎ 根据正弦定理可知，，所以逆命题是真命题，所以①正确；‎ 对于②，由或，得不到，比如，，，∴不是的充分条件；‎ 由等价转换的思想易得是的必要条件，∴是的必要不充分条件，所以②正确；‎ 对于③，“”的否定是“”，所以③不对；‎ 对于④，“若，则”的否命题为“若，则”；所以④正确，‎ 故选C．‎ ‎10．【答案】D ‎【解析】由题可知，‎ ‎∴，∴，∴或，‎ 又，延长交于点，∴，‎ ‎∵，∴，‎ 当时，，∴的面积为；‎ 当时，，∴的面积为．‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】根据题意设，，由点差法得到 ‎，‎ 故直线可以写成，‎ 点到其准线的距离为，可得到的横坐标为，‎ 将点代入抛物线可得到纵坐标为或，由点到直线的距离公式得到，‎ 点到直线的距离为或．‎ ‎12．【答案】A ‎【解析】函数有极值点，，‎ 说明方程的两根为，，‎ 所以方程的解为或，‎ 若，即是极大值点，是极小值点，‎ 由于，所以是极大值，有两解，‎ ‎，只有一解，所以此时只有解；‎ 若，即是极小值点，是极大值点，‎ 由于，所以是极小值，有解，‎ ‎，只有一解，所以此时只有解．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】作出变量，满足约束条件可行域如图，‎ 由知，，‎ ‎∴动直线的纵截距取得最大值时，目标函数取得最大值．‎ 由，得，‎ 结合可行域可知当动直线经过点时，目标函数取得最大值．‎ 故答案为．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】原式．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】因为，又，所以，‎ 又为锐角，所以，‎ 因为，‎ 所以，当且仅当时等号成立，‎ 即，‎ 即当时，面积的最大值为．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】，而，故在恒成立，‎ 故在递增，，‎ 若，，使得，‎ 只需即可，‎ 故在恒成立，即在恒成立，‎ 令，，，‎ 在递增，故，‎ 故，故答案为．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵，∴，‎ ‎∵，，∴由余弦定理得，‎ ‎，则，‎ ‎∵，，∴．‎ ‎（2）由（1）知，，‎ ‎∵，，∴由正弦定理得，‎ ‎∵，∴，‎ 则 ‎．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题意等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为，可得，为的两根，‎ 得，解得，‎ 故数列的通项公式为，即．‎ ‎（2）由（1）知，所以，‎ 所以．‎ ‎19．【答案】（1）；（2）的单调递减区间为和，单调递增区间为．‎ ‎【解析】（1），所以切线斜率，‎ 又，所以切线方程为，即．‎ ‎（2）函数的定义域为，，‎ 在和上，，函数单调递减；‎ 在上，，函数单调递增，‎ 所以的单调递减区间为和，单调递增区间为．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵恒成立，∴，‎ 解得，∴实数的取值范围是．‎ ‎（2）∵ “或”为假命题，∴，均为假命题，‎ 当为真命题时，则，解得或，‎ ‎∴为假命题时，，‎ 由（1）知，为假命题时，，从而，即．‎ ‎∴实数的取值范围为．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】（1）依题意，，则，‎ 所以的轨迹为以，为焦点，为长轴长的椭圆，‎ 所以，，，‎ 所以曲线的方程为．‎ ‎（2）依题意得直线的斜率存在，设直线，‎ 即，设，，‎ 联立，消去得，‎ 由题知，，，‎ 因为是与轴正半轴的交点，所以，‎ 所以 ‎．‎ 所以为定值，且定值为．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）不存在，见解析．‎ ‎【解析】（1）∵对于任意实数，恒成立，‎ ‎∴若，则为任意实数时，恒成立；‎ 若，恒成立，即，在上恒成立，‎ 设，则，‎ 当时，，则在上单调递增；‎ 当时，，则在上单调递减；‎ 所以当时，取得最大值，，‎ 所以的取值范围为，‎ 综上，对于任意实数，恒成立的实数的取值范围为．‎ ‎（2）依题意，，‎ 所以，‎ 设，则，‎ 当，，故在上单调增函数，‎ 因此在上的最小值为，即，‎ 又，所以在上，，‎ 所以在上是增函数，即在上不存在极值．‎