2019届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：29

2019届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：29

‎（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）‎ ‎3.已知某产品连续4个月的广告费（千元）与销售额（万元）（）满足，，若广告费用和销售额之间具有线性相关关系，且回归直线方程为，，那么广告费用为5千元时，可预测的销售额为（ ）万元 A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 3.75‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出样本中心点代入回归直线方程，可得a，再将x＝6代入，即可得出结论．‎ ‎【详解】由题意，，，‎ 代入0.6x+a，可得3＝0.6×3.75+a，‎ 所以a＝0.75，‎ 所以0.6x+0.75，‎ 所以x＝5时，0.6×5+0.75＝3.75，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键．‎ ‎（山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题）‎ ‎2.已知某单位有职工120人,男职工有90人,现采用分层抽样(按性别分层)抽取一个样本,若已知样本中有18名男职工,则样本容量为 A. 20 B. 24 C. 30 D. 40‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 设样本容量为n,则，选B.‎ ‎（河北省衡水市第十三中学2019届高三质检（四）理科数学试题）‎ ‎13.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”若要用分层抽样从这三个乡中抽出500人服役，则西乡比南乡多抽出__________人．‎ ‎【答案】80‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分层抽样，求得抽样比例，进而求得南乡应抽出的人数和西乡应抽取的人数，即可得到答案．‎ ‎【详解】根据分层抽样，可得抽样比例为，故南乡应抽出人，西乡应抽取人，故西乡比南乡多抽取80人.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的抽取方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎（河北省衡水市第十三中学2019届高三质检（四）理科数学试题）‎ ‎4.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）‎ A. 得分在之间的共有40人 B. 从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5‎ C. 估计得分的众数为55‎ D. 这100名参赛者得分的中位数为65‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据频率和为1，求得，根据得分在的频率是0.40，得到A正确；根据 得分在的频率为0.5，得到B正确；根据最高的小矩形对应的底边中点为，得到C正确，进而得到答案．‎ ‎【详解】根据频率和为1，计算，解得，‎ 得分在的频率是0.40，估计得分在的有人，A正确；得分在的频率为0.5，可得这100名参赛者中随机选取一人，得分在的概率为0.5，B正确；根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为，即估计众数为55，C正确，故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.‎ ‎（湖南省长望浏宁四县2019年高三3月调研考试 数学（文科）试题）‎ ‎3.某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：‎ 则下列结论正确的是　　‎ A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少 B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了倍 C. 2015年与2018年艺体达线人数相同 D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.‎ 观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.‎ ‎【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.‎ 对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；‎ 对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；‎ 对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；‎ 对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．‎ ‎（广东省广州市天河区2019届高三毕业班综合测试（二）理科数学试题）‎ ‎13.某城市为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量单位：万人的数据，绘制了下面的折线图．‎ 根据该折线图，下列结论正确是______填序号．‎ 月接待游客量逐月增加；年接待游客量逐年增加；‎ 各年的月接待游客量髙峰期大致在7，8月份；‎ 各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据折线图的数据，依次判断各个选项所描述的数据特点，得到正确结果。‎ ‎【详解】①折线图整体体现了上升趋势，但存在2016年9月接待游客量小于2016年8月接待游客量的情况，故并不是逐月增加，因此①错误；‎ ‎②折线图按照年份划分，每年对应月份作比较，可发现同一月份接待游客数量逐年增加，可得年接待游客量逐年增加，因此②正确；‎ ‎③根据折线图可发现，每年的7，8月份接待游客量明显高于当年其他月份，因此每年的接待游客高峰期均在7，8月份，因此③正确；‎ ‎④根据折线图可知，每年1月至6月的极差较小，同时曲线波动较小；7月至12月极差明显大于1月至6月的极差，同时曲线波动幅度较大，说明1月至6月变化比较平稳，因此④正确.‎ 本题正确结果：②③④‎ ‎【点睛】本题考察了统计部分的基础知识，关键在于读懂折线图，属于基础题。‎ ‎（江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考数学（文）试卷）‎ ‎13.某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 抽到的最大学号为48，由系统抽样等基础知识即可得最小学号.‎ ‎【详解】由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进行调查，把48人分成8组，‎ 抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名6号.‎ 故答案为：6．‎ ‎【点睛】本题考查了系统抽样等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．‎ ‎（广东省汕尾市普通高中2019年3月高三教学质量检测文科数学试题）‎ ‎3.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为 ×20%=11.25%，得解．‎ ‎【详解】由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为×20%=11.25%，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题．‎ ‎（广东省江门市2019届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（理科）试题）‎ ‎3.某地气象局把当地某月（共30天）每一天的最低气温作了统计，并绘制了如下图所示的统计图，假设该月温度的中位数为，众数为，平均数为，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 据众数的定义是出现次数最多的数据结合图求出众数；据中位数的定义：是将数据从小到大排中间的数，若中间是两个数，则中位数是这两个数的平均值；据平均值的定义求出平均值，比较它们的大小．‎ ‎【详解】由图知众数＝5‎ 由中位数的定义知，得分的中位数为me，是第15个数与第16个数的平均值，‎ 由图知将数据从大到小排第15个数是5，第16个数是6，‎ ‎∴＝5.5，‎ ‎（2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10）5.97，‎ ‎∴＜me＜，‎ 故答案为：D．‎ ‎【点睛】本题考查了众数，中位数与平均数，要注意中位数是中间两个数的平均数．‎ ‎（广东省韶关市2019届高三1月调研考试数学理试题）‎ ‎3.两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下边的茎叶图所示，若两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）‎ A. ，比成绩稳定 B. ，比成绩稳定 C. ，比成绩稳定 D. ，比成绩稳定 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算A、B的平均数，并且观察A、B的五次成绩离散程度，即可得出正确的结论．‎ ‎【详解】由茎叶图可知A平均成绩为92. B的成绩为98.‎ 从茎叶图上可以看出B的数据比A的数据集中，B的成绩比A的成绩稳定，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应观察茎叶图中的数据，根据数据解答问题，是基础题．‎ ‎（广东省揭阳市2019届高三一模数学（文科）试题）‎ ‎7.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了茎叶图：则下列结论中表述不正确的是 A. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟 B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高 C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80‎ D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据茎叶图统计数据、求平均数、求中位数，再根据结果作选择.‎ ‎【详解】第一种生产方式的工人中，完成生产任务所需要的时间至少80分钟有15人,占75%，‎ 第一种生产方式的中，完成生产任务所需要的平均时间为，‎ 第二种生产方式的中，完成生产任务所需要的平均时间为 ‎，所以第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高，‎ 这40名工人完成任务所需时间从小到大排列得中间两数为，中位数为 所以D错误.选D.‎ ‎【点睛】本题考查茎叶图，考查基本分析求解能力.属基本题.‎ ‎（广东省深圳市2019届高三第一次（2月）调研考试数学理试题）‎ ‎4.己知某产品的销售额与广告费用之间的关系如下表：‎ ‎（单位：万元）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎（单位：万元）‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎35‎ 若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为 A. 42万元 B. 45万元 C. 48万元 D. 51万元 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据上表中的数据，求得样本点中心，代入回归直线的方程，求得的值，得到回归直线的方程，即可求解。‎ ‎【详解】由题意，根据上表中的数据，可得，，即回归方程经过样本点中心，‎ 又由线性回归方程为，所以，解得，‎ 所以，当时，，故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用问题，其中解答中熟记回归直线方程的性质，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。‎ ‎（河北省沧州市2019年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学试题）‎ ‎3.随着时代的发展，移动通讯技术的进步，各种智能手机不断更新换代，给人们的生活带来了巨大的便利，但与此同时，长时间低头看手机，对人的身体如颈椎、眼睛等会造成一定的损害，“低头族”由此而来.为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包括老、中、青三个年龄段的人中采取分层抽样的方法抽取人进行调查，已知这人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里老年人人数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知老年人所占的比例为，据此求解老年人的人数即可.‎ ‎【详解】由题意结合分层抽样的定义可知，‎ 这个群体里老年人人数为.‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】本题主要考查统计图表的识别与应用，属于基础题.‎ ‎（河南省濮阳市2019届高三下学期摸底考试数学（理）试题）‎ ‎3.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是84，乙班学生成绩的中位数是则的值为（ ）‎ A. 10 B. 12 C. 13 D. 15‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为甲班学生的平均分是84，所以 ，‎ 因为乙班学生成绩的中位数是85，所以 ，因此 ‎ ‎（陕西省汉中市重点中学2019届高三下学期3月联考数学（文）试题）‎ ‎4.某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：‎ 不喜欢 喜欢 男性青年观众 ‎30‎ ‎10‎ 女性青年观众 ‎30‎ ‎50‎ 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则（ ）‎ A. 12 B. 16 C. 20 D. 24‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分层抽样的定义，建立方程，即可得出结论．‎ ‎【详解】由题意，解得.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，考查学生的计算能力，属于基础题．‎ ‎（西安市2019届高三年级第一次质量检测文科数学）‎ ‎14.用系统抽样法（按等距离的规则）从160部智能手机中抽取容量为20的样本，现将这160部智能手机随机地从001~160编号，按编号顺序平分成20组：001~008号，009~016号，017~024号，…，153~160号，若第9组与第10组抽出的号码之和为140，则第1组中用抽签的方法确定的号码是__________．‎ ‎【答案】002‎ ‎【解析】‎ 由系统抽样法知抽取的20的样本的编号可视为公差为8的等差数列，‎ 设首项为，又 ‎∴，∴‎ ‎∴第1组中用抽签的方法确定的号码是002‎ 故答案为：002‎ ‎（江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重点中学协作体2019届高三第一次联考数学（理）试题）‎ ‎5.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，.该班某学生的脚长为23，据此估计其身高为（ ）.‎ A. 160 B. 166 C. 170 D. 172‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算、，求出b，的值，写出回归方程，利用回归方程计算所求的值．‎ ‎【详解】根据题意，计算xi＝25，yi＝174，；‎ ‎∴174﹣4×25＝74，‎ ‎∴4x+74，‎ 当x＝24时，计算4×23+74＝166，‎ 据此估计其身高为166（厘米）．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了线性回归方程的求法及应用问题，是基础题．‎ ‎（晋冀鲁豫名校2018-2019年度高三上学期期末联考数学(理)试题）‎ ‎.2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（ ）‎ A. 45 B. 47 C. 48 D. 63‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可.‎ ‎【详解】各数据为：12　20　31　32　34　45　45　45　47　47　48　50　50　61　63，‎ 最中间的数为：45，所以，中位数为45．‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎（河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学（文）试题）‎ ‎3.经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1:3:6，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人数为12人，则n=（ ）‎ A. 30 B. 40 C. 60 D. 80 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件的比例关系求解出老年人和青年人的人数 即可.‎ ‎【详解】由题设老年人和青年人人数分别为x,y,‎ 由分层抽样得x:12:y=1:3:6,解得x=4,y=24, 则n=4+12+24=40‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件比例关系求解出老年人和青年人的人数是解决本题的关键．‎ ‎（山东省泰安市2019届3月高三第一轮复习质量检测数学文科试题）‎ ‎3.某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则的值为　　‎ A. 2 B. C. 3 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出x、y的值．‎ ‎【详解】解：根据茎叶图中的数据，得；‎ 甲班5名同学成绩的平均数为 ‎，解得；‎ 又乙班5名同学的中位数为73，则；‎ ‎．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了平均数与中位数的概念与应用问题，是基础题．‎ ‎（河南省部分省示范性高中2018-2019学年高三数学试卷（理科）1月份联考试题）‎ ‎7.某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查.现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组（1～80号，81～160号，…，2321～2400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是（ ）‎ A. 416 B. 432 C. 448 D. 464‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设第组抽到的号码是，则构成以80为公差的等差数列，利用等差数列性质可得第6组抽到的号码.‎ ‎【详解】设第组抽到的号码是，则构成以80为公差的等差数列，‎ 所以，，‎ 所以，解得，‎ 所以.‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查随机抽样的知识，考查数据处理能力和应用意识.‎ ‎（河北省唐山市2019届高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题）‎ ‎18.某厂分别用甲、乙两种工艺生产同一种零件，尺寸在[223,228]内（单位：mm）的零件为一等品，其余为二等品.在两种工艺生产的零件中，各随机抽取10个，其尺寸的茎叶图如图所示：‎ ‎（1）分别计算抽取的两种工艺生产的零件尺寸的平均数；‎ ‎（2）已知甲工艺每天可生产300个零件，乙工艺每天可生产280个零件，一等品利润为30元/个，二等品利润为20元/个.视频率为概率，试根据抽样数据判断采用哪种工艺生产该零件每天获得的利润更高？‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据表中的数据，利用平均数的公式，即可求解甲乙的平均数；‎ ‎（2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为，二等品的概率为，即可求解甲工艺生产的利润，应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为，即可求解乙工艺生产该零件每天取得的利润，比较即可得到结论.‎ ‎【详解】（1）甲＝ (217＋218＋222＋225＋226＋227＋228＋231＋233＋234)＝226.1；‎ 乙＝ (218＋219＋221＋224＋224＋225＋226＋228＋230＋232)＝224.7；‎ ‎（2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为，二等品的概率为，故采用甲工艺生产该零件每天取得的利润：‎ w甲＝300××30＋300××20＝7200元； ‎ 应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为，故采用乙工艺生产该零件每天取得的利润：‎ w乙＝280××30＋280××20＝7000元． ‎ 因为w甲＞w乙，所以采用甲工艺生产该零件每天取得的利润更高．‎ ‎【点睛】本题主要考查了统计知识的综合应用，其中解答中，认真审题，同时熟记数据平均数的计算公式和概率的应用求解甲乙两种公式一生产的利润是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.‎ ‎（河南省九师联盟2019届高三2月质量检测数学文试题）‎ ‎8.若这五个数的平均数等于其中位数，则（ ）‎ A. 0或5 B. 0或 C. 5或 D. 0或5或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出这5个数的平均数，然后对m进行分类讨论，求得其中位数，再求出m的值.‎ ‎【详解】易知这五个数的平均数为 ‎ 当，其中位数为2，则，解得m=0；‎ 当，其中位数为3，则，解得m=5；‎ 当，其中位数为m，则，解得 ‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查了平均数和中位数的求法，本题的解题关键是对m进行分类讨论，才能求出其中位数，属于中档题.‎ ‎（安徽省江南十校2019届高三3月综合素质检测数学（文）试题）‎ ‎7.已知样本甲：，，，…，与样本乙：，，，…，，满足，则下列叙述中一定正确的是（ ）‎ A. 样本乙的极差等于样本甲的极差 B. 样本乙的众数大于样本甲的众数 C. 若某个为样本甲的中位数，则是样本乙的中位数 D. 若某个为样本甲的平均数，则是样本乙的平均数 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数关系式，确定函数单调性，进而判断得到结果.‎ ‎【详解】 关于单调递增 为中位数，则也为中位数 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查统计中数据变化特点，关键在于明确中位数是按照大小顺序排列后得到的，因此遵循单调关系.‎ ‎（陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文）试题）‎ ‎18.交强险是车主须为机动车购买的险种．若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用（基本保费）是元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年度车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如下表：‎ 类型 浮动因素 浮动比率 上一年度未发生有责任的道路交通事故 下浮 上两年度未发生有责任的道路交通事故 下浮 上三年度未发生有责任的道路交通事故 下浮 上一年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一年度发生两次及以上有责任不涉及死亡的道路交通事故 上浮 上三年度发生有责任涉及死亡的道路交通事故 上浮 据统计，某地使用某一品牌座以下的车大约有辆，随机抽取了辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：‎ 类型 数量 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 以这辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率，按照我国《机动车交通事故责任保险条例》汽车交强险价格为元.‎ ‎（I）求得知，并估计该地本年度使用这一品牌座以下汽车交强险费大于元的辆数；‎ ‎（II）试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过元的概率．‎ ‎【答案】（1）250（2）0.95‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（I）根据样本容量可求得为，并且能够得出保费需要上浮的事故车辆为5辆，样本容量为100，根据相关公式可求得该地本年度这一品牌座以下事故车辆数为辆，得到结果；‎ ‎（II）从表中可以得出该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过元对应的事件为，，，，利用公式求得结果，也可以用间接法求解.‎ ‎【详解】（I）易得，估计该地本年度这一品牌座以下事故车辆数为.‎ ‎(II)法1：保费不超过元的车型为，，，，所求概率为.‎ 法2：保费超过元的车型为，，概率为，因此保费不超过元的车概率为.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有利用样本估计总体，应用频率近似估计概率，求某一时间发生的概率时可以用直接法，也可以用间接法，属于简单题目.‎ ‎（陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文）试题）‎ ‎4.是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在以下空气质量为一级，在空气量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的（单位：)的日均值，则下列说法不正确的是（ ）‎ A. 这天中有天空气质量为一级 B. 从日到日日均值逐渐降低 C. 这天中日均值的中位数是 D. 这天中日均值最高的是月日 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结果.‎ ‎【详解】这10天中第一天，第三天和第四天共3天空气质量为一级，所以A正确；‎ 从图可知从日到日日均值逐渐降低，所以B正确；‎ 从图可知，这天中日均值最高的是月日，所以D正确；‎ 由图可知，这天中日均值的中位数是，所以C不正确；‎ 故选C.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关利用题中所给的折线图，描述对应变量所满足的特征，在解题的过程中，需要逐一对选项进行分析，正确理解题意是解题的关键.‎ ‎（广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学（文）试题）‎ ‎14.某学校共有教师300人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数比为.为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72人，则该样本中的高级教师人数为__________．‎ ‎【答案】60‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出高级教师与初级教师的人数之和，然后根据分层抽样的定义，即可得到结论．‎ ‎【详解】∵学校共有教师300人，其中中级教师有120人，‎ ‎∴高级教师与初级教师的人数为300﹣120=180人，‎ ‎∵抽取的样本中有中级教师72人，‎ ‎∴设样本人数为n，则，解得n=180，‎ 则抽取的高级教师与初级教师的人数为180﹣72=108，‎ ‎∵高级教师与初级教师的人数比为5：4．‎ ‎∴该样本中的高级教师人数为 ．‎ 故答案为：60‎ ‎【点睛】进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．‎ ‎（广东省汕尾市2019届高三普通高中3月教学质量检测理科数学试题）‎ ‎3.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为 ×20%=11.25%，得解．‎ ‎【详解】由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为×20%=11.25%，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题．‎ ‎（江西省红色七校2019届高三第二次联考数学（理）试题）‎ ‎4.下图为国家统计局发布的2018年上半年全国居民消费价格指数（CPI）数据折线图，（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）‎ 下列说法错误的是（ ）‎ A. 2018年6月CPI环比下降0.1%，同比上涨1.9%‎ B. 2018年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨2.1%‎ C. 2018年2月CPI环比上涨0.6%，同比上涨1.4%‎ D. 2018年6月CPI同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对照表中数据逐项检验即可.‎ ‎【详解】观察表中数据知A,B,D正确，对选项C ‎，2018年2月CPI环比上涨2.9%，同比上涨1.2%，故C错误 故选：C ‎【点睛】本题考查折线图，准确识图读图理解题意是关键，是基础题.‎ ‎（四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学）‎ ‎2.在复平面内，复数对应的点位于( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过复数的运算求出复数的代数形式，然后再进行判断即可．‎ ‎【详解】由题意得，‎ 所以复数在复平面内对应的点为，在第四象限．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】解题的关键是将复数化为代数形式，然后再根据复数的几何意义进行判断，属于基础题．‎ ‎（安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考数学（文）试题）‎ ‎11.下列命题是假命题的是( )‎ A. 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人 B. 用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大 C. 已知向量 ， ，则是的必要条件 D. 若，则点的轨迹为抛物线 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分层抽样的概念易得，解出方程即可判断为真；用独立性检验（列联表法）的判定方法即可得出B为真；根据充分条件和必要条件的定义以及向量的数量积的应用，进行判断即可得到C为真；可将原式化为，表示动点到定点和到动直线距离相等的点的轨迹，但是定点在定直线上，故可判断D.‎ ‎【详解】设一般职员应抽出人，根据分层抽样的概念易得，解得，即一般职员应抽出18人，故A为真；‎ 用独立性检验（列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“与有关系”成立的可能性越大，可知B为真；‎ 若，则，即不成立，若，则，即成立，故是的必要条件，即C为真；‎ 方程即：，‎ 化简得，‎ 即表示动点到定点的距离和到直线的距离相等的点的集合，‎ 且在直线上，故其不满足抛物线的定义，即D为假，故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分层抽样的概念，独立性检验在实际中的应用，充分条件、必要条件的判定，抛物线的定义等，属于中档题.‎ ‎（安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（文）试题）‎ ‎5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：‎ 空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比 净利润占比 则下列判断中不正确的是（ ）‎ A. 该公司2018年度冰箱类电器营销亏损 B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供 D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合表中数据，对选项逐个分析即可得到答案。‎ ‎【详解】因为冰箱类电器净利润占比为负的，所以选项A正确；因为营业收入-成本=净利润，该公司2018年度小家电类电器营业收入占比和净利润占比相同，而分母不同，所以该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润不可能相同，故选项B错误；由于小家电类和其它类的净利润占比很低，冰箱类的净利润是负值，而空调类净利润占比达到，故该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供，即选项C正确；因为该公司2018年度空调类电器销售净利润不变，而剔除冰箱类电器销售数据后，总利润变大，故2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，即选项D正确。‎ 故答案为B.‎ ‎【点睛】本题考查了统计表格的识别，比例关系的判断，实际问题的解决，属于基础题。‎ ‎（Ⅱ）求关于的线性回归方程，并预测地区2019年足球特色学校的个数（精确到个）‎ 参考公式：，，，，‎ ‎，.‎ ‎【答案】（I）相关性很强；（II），208个 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）求得，，利用求出的值，与临界值比较即可得结论；（Ⅱ）结合（Ⅰ）根据所给的数据，利用公式求出线性回归方程的系数,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程； 代入线性回归方程求出对应的的值，可预测地区2019年足球特色学校的个数.‎ ‎【详解】（Ⅰ），， ，‎ ‎∴与线性相关性很强.‎ ‎（Ⅱ） ，‎ ‎，‎ ‎∴关于的线性回归方程是.‎ 当时，（百个），‎ 即地区2019年足球特色学校的个数为208个.‎ ‎【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②求得公式中所需数据；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.‎ ‎（安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考数学（文）试题）‎ ‎18.詹姆斯·哈登（James Harden）是美国NBA当红球星，自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖．2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员)．‎ 年份 ‎2012-13‎ ‎2013-14‎ ‎2014-15‎ ‎2015-16‎ ‎2016-17‎ ‎2017-18‎ 年份代码t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 常规赛场均得分y ‎25.9‎ ‎25.4‎ ‎27.4‎ ‎29.0‎ ‎29.1‎ ‎30.4‎ ‎（Ⅰ）根据表中数据，求y关于t的线性回归方程（， *）；‎ ‎（Ⅱ）根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．‎ ‎【附】对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：， ‎ ‎(参考数据，计算结果保留小数点后一位）‎ ‎【答案】（Ⅰ）.（，） （Ⅱ）32.4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）求得样本中心点，利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：将代入线性回归方程，即可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．‎ ‎【详解】（1）由题意可知：，， ‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴y关于t的线性回归方程为.（，）‎ ‎（2）由（1)可得，年份代码， ‎ 此时，所以，可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分为32.4.‎ ‎【点睛】本题考查利用最小二乘法求线性回归方程及线性回归方程的应用，考查转化思想，属于中档题．‎ ‎（广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学（文）试题）‎ ‎18.某地区某农产品近几年的产量统计如表：‎ ‎（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；‎ ‎（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量. ‎ 附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(参考数据: ，计算结果保留小数点后两位）‎ ‎【答案】（1）； （2）预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求得样本中心点（，），利用最小二乘法即可求得线性回归方程；‎ ‎（2）由（1）可知：将t=8代入线性回归方程，即可求得该地区2019年该农产品的产量估计值为7.72万吨．‎ ‎【详解】（1）由题意可知：，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴关于的线性回归方程为.‎ ‎（2）由（1)可得，当年份为2019年时，年份代码，此时，所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.‎ ‎【点睛】求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.‎ ‎（安徽省江南十校2019届高三3月综合素质检测数学（文）试题）‎ ‎19.某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2014-2018年的相关数据如下表所示：‎ 年份 ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ 年生产台数（万台）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ 该产品的年利润（百万元）‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ 年返修台数（台）‎ ‎19‎ ‎58‎ ‎45‎ ‎71‎ ‎70‎ 注：‎ ‎（1）从该公司2014-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，求这3年中至少有2年生产部门考核优秀的概率.‎ ‎（2）利用上表中五年的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的回归直线方程是 ①.现该公司计划从2019年开始转型，并决定2019年只生产该产品1万台，且预计2019年可获利32（百万元）；但生产部门发现，若用预计的2019年的数据与2014-2018年中考核优秀年份的数据重新建立回归方程，只有当重新估算的，的值（精确到0.01），相对于①中，的值的误差的绝对值都不超过时，2019年该产品返修率才可低于千分之一.若生产部门希望2019年考核优秀，能否同意2019年只生产该产品1万台？请说明理由.‎ ‎（参考公式：， ，，相对的误差为.）‎ ‎【答案】（1）（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用古典概型，求解考核优秀的概率；（2）计算公式各个构成部分的数值，代入公式求解回归直线，之后按要求比较，看是否均不超过即可.‎ ‎【详解】（1）在近五年的相关数据中任取年的取法有种 依条件知，年返修率不超过千分之一的有，，三年的数据 任意选取年的数据，其中恰有年生产部门考核优秀的取法有种 故至少有年生产部门考核优秀的概率 ‎（2），，，‎ ‎（写也可）‎ ‎，，不符合条件 故若生产部门希望年考核优秀，不能同意年只生产该产品万台 ‎【点睛】本题考查概率部分的古典概型和线性回归问题，关键在于计算概率时能够准确找出符合题意的情况数量.‎ ‎（河南省九师联盟2019届高三2月质量检测数学文试题）‎ ‎18.在中国共产党第十九次全国代表大会上，习近平总书记代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告.人们通过手机、互联网、电视等方式观看十九大盛况.某调查网站从通过电视端口或端口观看十九大的观众中随机选出200人，经统计这200人中通过电视端口观看的人数与通过端口观看的人数之比为.将这200人按年龄分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，其中统计通过电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示.‎ ‎（1）求的值及通过电视端口观看的观众的平均年龄（同一组数据用该组所在区间的中点值代表）；‎ ‎（2）把年龄在第1，2，3组的观众称青少年组，年龄在第4，5组的观众称为中老年组，若选出的200人中通过端口观看的中老年人有12人，请完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关？‎ 通过端口观看十九大 通过电视端口观看十九大 合计 青少年 中老年 合计 附：（其中）.‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【答案】（1）；41.5；（2）详见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先利用各个分段的概率和为1，带入求得a的值，再利用频率分布直方图中平均值的求法求得平均数；‎ ‎（2）先通过频率分布直方图分别求出通过端口观看和通过电视端口观看的青少年组、中老年组的人数分别是多少，完成列联表，再利用公式求得，然后得出结论.‎ ‎【详解】解：（1）由频率分布直方图可得：，‎ 解得.‎ 所以通过电视端口观看的观众的平均年龄为：‎ ‎.‎ ‎（2）由题意得通过端口观看和通过电视端口观看的人数分别为：，‎ ‎.‎ 通过电视端口观看的160人中，青少年组、中老年组的人数分别为：，.‎ 所以列联表为：‎ 通过端口观看十九大 通过电视端口观看十九大 合计 青少年 ‎28‎ ‎96‎ ‎124‎ 中老年 ‎12‎ ‎64‎ ‎76‎ 合计 ‎40‎ ‎160‎ ‎200‎ 计算得的观测值为，‎ 所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关.‎ ‎【点睛】本题目主要考查了频率分布直方图以及独立性检验，掌握熟练图形和公式是解题的关键，属于基础题.‎ ‎（山东省泰安市2019届3月高三第一轮复习质量检测数学文科试题）‎ ‎19.某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析已知学生甲的30次随堂测试成绩如下满分为100分：‎ ‎88 58 50 36 75 39 57 62 72 51‎ ‎85 39 57 53 72 46 64 74 53 50‎ ‎44 83 70 63 71 64 54 62 61 42‎ 把学生甲的成绩按，，，，，分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图；‎ 为更好的分析学生甲存在的问题，从随堂测试成绩50分以下不包括50分 的试卷中随机抽取3份进行分析，求恰有2份成绩在内的概率．‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先作出频率分布表，由此能画出频率分布直方图．‎ 成绩在内的有3个数据，记为A，B，C，成绩在内的有3个数据，记为a，b，c，从，共6个数据中任意抽取3个，利用列举法能求出恰有2份成绩在内的概率．‎ ‎【详解】解：频率分布表为：‎ 分组 频数累计 频率 ‎3‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎3‎ 合计 ‎30‎ ‎1‎ 画出频率分布直方图如下：‎ 成绩在内的有3个数据，记为A，B，C，‎ 成绩在内的有3个数据，记为a，b，c，‎ 则从，共6个数据中任意抽取3个，基本事件有20个，分别为：‎ B，，B，，B，，B，，C，，C，，C，，C，，C，，C，，a，，a，，b，，a，，a，，b，，a，，a，，b，，b，，‎ 其中恰好有两份成绩在内共有9个，‎ 恰有2份成绩在内的概率．‎ ‎【点睛】本题考查频率分布表、频率分布图的作法，考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎（西安市2019届高三年级第一次质量检测文科数学）‎ ‎18.某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.‎ ‎（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；‎ ‎（2）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；‎ ‎（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：‎ 广告投入（单位：万元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售收益（单位：百万元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎7‎ 表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.‎ 附公式：，.‎ ‎【答案】（1）2;（2）;（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可计算图中各小长方形的宽度；‎ ‎（Ⅱ）以各组的区间中点值代表该组的取值，即可计算销售收益的平均值；‎ ‎（Ⅲ）求出回归系数，即可得出结论．‎ ‎【详解】（Ⅰ）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是，‎ 其中点分别为，对应的频率分别为，‎ 故可估计平均值为；‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知空白栏中填5．‎ 由题意可知，，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 根据公式，可求得，，‎ 即回归直线的方程为．‎ ‎【点睛】本题考查回归方程，考查频率分布直方图，考查学生的读图、计算能力，属于中档题．‎ ‎（山东省菏泽市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题）‎ ‎19.2022年北京冬奥运动会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学生中抽取了120人进行调查，经统计男生与女生的人数比为11:13，男生中有30人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣.‎ ‎（1）完成列联表，并判断能否有99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？‎ 有兴趣 没有兴趣 合计 男 ‎30‎ 女 ‎15‎ 合计 ‎120‎ ‎（2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这8人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.‎ 附:，其中n=a+b+c+d P ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.072‎ ‎2.076‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据题目中的数据可填写列联表，然后计算 并和表格中的数据进行比较即可得到结论；（2）利用列举法可得从8人中选取2人的基本事件总数和2人中恰好有1位男生和1位女生的基本事件数，然后由古典概型的概率公式计算即可.‎ ‎【详解】（1）根据题意得如下列联表：‎ 所以 所以有99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”.‎ ‎（2）对冰壶运动有兴趣的学生共80人，从中抽取8人，抽取的男生数、女生数分别为：，.‎ 记3名男生为；女生为，则从中选取2人的基本事件为： ；‎ ‎ 共28个，‎ 其中1男1女含有的基本事件为：共15个，所以选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率为.‎ ‎【点睛】本题考查列联表及独立性检验的应用，考查古典概型求概率问题.‎ ‎（河北省沧州市2019年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学试题）‎ ‎19.‎ 近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了天.得到的统计数据如下表，为收费标准（单位：元/日），为入住天数（单位：），以频率作为各自的“入住率”，收费标准与“入住率”的散点图如图 x ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ t ‎90‎ ‎65‎ ‎45‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎（1）若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过的农家乐的个数，求的概率分布列；‎ ‎（2）令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程.（结果保留一位小数）‎ ‎（3）若一年按天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额最大？（年销售额入住率收费标准）‎ 参考数据： ‎ ‎【答案】（1）见证明；（2）（3）最大值约为元 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意可知的所有可能取值为.分别计算相应的概率值确定分布列即可；‎ ‎（2）由散点图可知更适合于此模型.分别确定，的值即可确定回归方程；‎ ‎（3）由题意可得 利益导函数研究年销售额的最大值即可.‎ ‎【详解】（1）的所有可能取值为.‎ 则 ， ‎ 的分布列 ‎（2）由散点图可知更适合于此模型.‎ 其中，‎ 所求的回归方程为 ‎（3） ‎ 令 若一年按天计算，当收费标准约为元/日时，年销售额最大，最大值约为元.‎ ‎【点睛】本题主要考查分布列的计算，非线性回归方程及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎（广东省揭阳市2019届高三一模数学（文科）试题）‎ ‎19.‎ 某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，统计近年来数据得到每年常规稻A的单价比当年杂交稻B的单价高50%．统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为，并得到散点图如下，参考数据见下．‎ ‎（1）求出频率分布直方图中m的值，若各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平均值； ‎ ‎（2）判断杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关，若相关，试根据以下统计的参考数据求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎（3）调查得到明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩，估计明年常规稻A的单价，若在常规稻A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？‎ 统计参考数据：，，，，‎ 附：线性回归方程，．‎ ‎【答案】（1）； （2）； （3）明年选择种杂交稻B收入更高.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据频率分布直方图中所有小长方形面积和为1求，根据组中值与对应概率乘积的和求平均值，（2）根据散点图判断是否线性相关，代入公式求，根据求，（3‎ ‎）根据线性回归方程估计明年杂交稻B的单价，再乘以亩产平均值得收入，根据每年常规稻A的单价比当年杂交稻B的单价高50%得明年常规稻A的单价，再乘以500得收入，最后比较收入大小得结论.‎ ‎【详解】（1）由，‎ 解得．解法一：杂交稻B的亩产平均值为：‎ ‎． ‎ 解法二：设杂交稻B的亩产数据为n个，则杂交稻B的亩产平均值为：‎ ‎． ‎ ‎（2）因为散点图中各点大致分布在一条直线附近，所以可以判断杂交稻B的单价y与种植亩数x线性相关，由题目提供的数据得：，‎ 由得，‎ 所以线性回归方程为． ‎ ‎（3）明年杂交稻B的单价估计为元／公斤，‎ 明年常规稻A的单价估计为元／公斤；‎ 明年常规稻A的每亩平均收入估计为元／亩，‎ 明年杂交稻B的每亩平均收入估计为元／亩，‎ 因1905>1875，所以明年选择种杂交稻B收入更高．‎ ‎【点睛】函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.‎ ‎（广东省汕尾市普通高中2019年3月高三教学质量检测文科数学试题）‎ ‎19.汕尾市基础教育处为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在本市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查，现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后，得到如下列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为“自学不足”的概率为．‎ 非自学不足 自学不足 合计 配有智能手机 ‎30‎ 没有智能手机 ‎10‎ 合计 请完成上面的列联表；‎ 根据列联表的数据，能否有的把握认为“自学不足”与“配有智能手机”有关？‎ 附表及公式: ，其中 ‎【答案】（1）列联表见解析；（2）有.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得，自学不足的认识为，非自学不足的人数80人，可得列联表；‎ 代入计算公式结合表格即可作出判断．‎ ‎【详解】由题意可得，自学不足的认识为，非自学不足的人数80人，结合已知可得下表，‎ 根据上表可得 有的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关．‎ ‎【点睛】独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）‎ ‎（陕西省宝鸡市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文科）试题）‎ ‎18.物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对某公司的该产品的销量与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：‎ 定价x（元／kg）‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ 年销量y（kg）‎ ‎1150‎ ‎643‎ ‎424‎ ‎262‎ ‎165‎ ‎86‎ z＝21ny ‎14.1‎ ‎12.9‎ ‎12.1‎ ‎11.1‎ ‎10.2‎ ‎8.9‎ ‎（参考数据：，，‎ ‎，）‎ ‎（Ⅰ）根据散点图判断，y与x和z与x哪一对具有的线性相关性较强（给出判断即可，不必说明理由）？‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．‎ 附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．‎ ‎【答案】（1）z与x具有的线性相关性较强；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据散点图判断即可；（2）分别求出，，从而求出回归方程 ‎【详解】（1）由散点图可知， z与具有的线性相关性较强． ‎ ‎（2）由题设，‎ 所以，所以，又，‎ 故y关于的回归方程为．‎ ‎【点睛】本题考查了散点图，回归方程问题，熟记回归方程的求法，准确计算是关键，是基础题．‎ ‎（湖南省长望浏宁四县2019年高三3月调研考试 数学（文科）试题）‎ ‎18.如图是某地区2012年至2018年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）的折线图.‎ 注：年份代码分别表示对应年份.‎ ‎（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数（‎ 线性相关较强）加以说明；‎ ‎（2）建立与的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年该区生活垃圾无害化处理量.‎ ‎【参考数据】，，，，，，.‎ ‎【参考公式】相关系数，在回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）1.744‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据题中所给的公式得到r=0.99>0.75,进而得到结论；（2）根据公式计算得到回归方程，再将2019年所对应的t=8代入方程可得到估计值..‎ ‎【详解】(1)由题意得,‎ ‎∴ ‎ 所以与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系. ‎ ‎（2）由已知得，‎ ‎， ‎ 所以，关于的回归方程为： ‎ 将2019年对应的代入回归方程得：. ‎ 所以预测2019年该地区生活垃圾无害化处理量将约万吨.‎ ‎【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线方程的计算，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.‎ ‎（河北省衡水市第十三中学2019届高三质检（四）理科数学试题）‎ ‎19.近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在省的发展情况，省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约车的，两项指标数，数据如下表所示：‎ 城市1‎ 城市2‎ 城市3‎ 城市4‎ 城市5‎ 指标数 ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ 指标数 ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ 经计算得：，，.‎ ‎（1）试求与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；‎ ‎（2）建立关于的回归方程，并预测；当指标数为7时，指标数的估计值；‎ ‎（3）若城市的网约车指标数落在区间的右侧，则认为该城市网约车数量过多，会对城市交通管理带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理，直至指标数回落到区间之内.现已知2018年11月该城市网约车的指标数为13，问：该城市的交通管理部门是否要介入进行治理？试说明理由.‎ 附：相关公式：，，，‎ 参考数据：，.‎ ‎【答案】（1），与具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合与的关系；（2），当时，；（3）要介入进行治理.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由已知数据可得，利用公式，求得相关系数，即可作出判断，得到结论；‎ ‎（2）由（1），求得和，求得回归直线的方程，代入，即可求得回归方程；‎ ‎（3）由，而，即可得到结论．‎ ‎【详解】（1）由已知数据可得，.所以相关系数 .‎ 因为，所以与具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合与的关系.‎ ‎（2）由（1）可知，，‎ 所以与之间线性回归方程为.‎ 当时，.‎ ‎（3），而，故2018年11月该城市的网约车已对城市交通带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了回归直线方程的求解及应用问题，其中解答中，认真审题，正确理解题意，利用公式准确计算是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎（山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题）‎ ‎19.某服装批发市场1-5月份的服装销售量与利润的统计数据如右表：‎ ‎（Ⅰ）从这五个月的利润中任选2个，分别记为，求事件“均不小于30”的概率；‎ ‎（Ⅱ）已知销售量与利润大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅲ）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由（Ⅱ）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想?‎ 参考公式：‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎(2) .‎ ‎(3) 利用（Ⅱ）中回归方程所得的第5个月的利润估计是正确的.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）列出基本事件，和事件A所包含的基本事件，由古典概型可求。（2）由公式依次算出。（3）由（2）得线性回归方程为，代入进行误差分析。‎ 试题解析：（1）所有的基本事件为(19,34), (19,26), (19,41),(19,46),(34,26) ,(34,41) ,(34,46),‎ ‎(26,41),(26,46),(41,46)共10个.记“m,n均不小于30”为事件A，则事件A 包含的基本事件为(34,41) ,(34,46), (41,46),共3个.所以. ‎ ‎（2）由前4个月的数据可得， .‎ 所以 ，‎ ‎，所以线性回归方程为 ‎ ‎（3）由题意得，当时，，； 所以利用（2）中的回归 方程所得的第5个月的利润估计数据是理想的.‎ ‎（辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）‎ ‎18.某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则为“非微信控”，调查结果如下：‎ 微信控 非微信控 合计 男性 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 女性 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 合计 ‎56‎ ‎44‎ ‎100‎ ‎（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？‎ ‎（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；‎ ‎（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率.‎ 参考数据：‎ ‎0.10‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参考公式：，其中.‎ ‎【答案】（1）没有95%的把握（2）“微信控”有3人，“非微信控”有2人（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）计算的值，对比题目所给参考数据可以判断出没有把握认为“微信控”与“性别”有关.（2）女性用户中，微信控和非微信控的比例为，由此求得各抽取的人数.（3）利用列举法以及古典概型概率计算公式，求得抽取人中恰有人是“微信控”的概率.‎ ‎【详解】解：（1）由2×2列联表可得：‎ ‎，‎ 所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关；‎ ‎（2）根据题意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人；‎ ‎（3）设事件“从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人，抽取3人中恰有2人是“微信控””‎ 抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为；‎ ‎“非微信控”2人分别记为.‎ 则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：，共有10种；‎ 抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：，共有6种，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本小题主要考查 联表独立性检验的知识，考查分层抽样，考查利用列举法求古典概型，属于中档题.‎ ‎（湖北省2019届高三1月联考测试数学（理）试题）‎ ‎19.为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证.某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中男生60人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占，而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣.‎ ‎（1）试完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？‎ 有兴趣 没兴趣 合计 男生 女生 合计 ‎（2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率.‎ ‎（3）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示.若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中各随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.‎ 班级 市级比赛 获奖人数 ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ 市级以上比赛获奖人数 ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0.500‎ ‎0.400‎ ‎0.250‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2） (3)见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据已知数据得到列联表，求出K2≈，从而作出判断；‎ ‎（2）利用互斥概率加法公式即可得到结果；‎ ‎（3）由题意，可知所有可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率值，即可得到分布列与期望值．‎ ‎【详解】（1）由题得如下的列联表 有兴趣 无兴趣 男生 ‎50‎ ‎10‎ ‎60‎ 女生 ‎25‎ ‎15‎ ‎40‎ 总计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎∴ ‎ ‎∴没有 ‎（2）记事件从这6名学生中随机抽取的3人中恰好有人有兴趣，‎ 则从这6名学生中随机抽取的3人中至少有2人有兴趣，且与互斥 ‎∴所求概率 ‎ ‎（3）由题意，可知所有可能取值有0，1，2，3‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 所以的分布列是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎∴ ‎ ‎【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机事件概率分布列、数学期望、方差的求法，考查概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．‎ ‎（福建省宁德市2019届高三第一学期期末质量检测数学文科试题）‎ ‎19.为打赢脱贫攻坚战，解决脱贫问题，政府重点扶持扶贫工厂.当地对某扶贫工厂进行设备改造，为分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取100件产品作为样本，检测质量指标值.该产品为次品、合格品、优等品所对应的指标值范围分别为，，.设备改造前的样本的频率分布直方图如图所示，设备改造后的样本的频数分布表如下所示.‎ 质量指标值 频数 ‎1‎ ‎4‎ ‎47‎ ‎38‎ ‎10‎ ‎（Ⅰ）根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有的把握认为设备改造与产品为次品有关？‎ 次品 非次品 合计 改造前 改造后 合计 ‎（Ⅱ）若工人的月工资是由基本工资1000元与效益工资两部分组成.效益工资实施细则如下：每生产一件产品是合格品的奖50元，是优等品的奖100元，是次品的扣20元.将频率视为概率，估计设备改造后，一个月生产60件产品的工人月工资为多少元？‎ 附：‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎【答案】（Ⅰ）有把握（Ⅱ）4090‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（I）根据题意，完善表格，结合卡方计算公式，即可。（II）分别计算出三种品格的产品对应的工资，相加，即可。‎ ‎【详解】解：（Ⅰ）根据图表得到列联表：‎ 次品 非次品 合计 设备改造前 ‎15‎ ‎85‎ ‎100‎ 设备改造后 ‎5‎ ‎95‎ ‎100‎ 合计 ‎20‎ ‎180‎ ‎200‎ 将列联表中的数据代入公式计算得：‎ ‎.‎ ‎∴有的把握认为设备改造与产品为次品有关.‎ ‎（Ⅱ）优等品效益工资：（元），‎ 合格品效益工资：（元），‎ 次品效益工资：（元），‎ 工人的月工资约为（元），‎ 设备改造后，一个月生产60件产品的工人月工资大约为4090元.‎ ‎【点睛】本小题主要考查了频率分布直方图，独立性检验原理，函数等基础知识，考查数据分析能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等.‎ ‎（山东省德州市2019届高三期末联考数学（文科）试题）‎ ‎18.如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出，的数据）和频率分布直方图.‎ ‎（1）求分数在的频率及全班人数；‎ ‎（2）求频率分布直方图中的；‎ ‎（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率.‎ ‎【答案】（1）频率为0.2，人数为25人 （2），（3）0.7‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）频率分布直方图中所对应矩形的面积即为分数在的频率，频数与频率比值即为总数.(2)由茎叶图得的频数，由频数与总人数的比值得频率，从而得到y值，再利用频率和为1可得x值；（3）利用列举法，求出基本事件总数以及至少有一份分数在之间的基本事件数，利用古典概型概率公式即可得出结果.‎ ‎【详解】（1）分数在的频率为，‎ 由茎叶图知，分数在之间的频数为5，‎ ‎∴全班人数为人 ‎（2）分数在之间的频数为2，由，得 又，解得：‎ ‎（3）分数在内的人数是人，‎ 将之间的3个分数编号为，‎ 之间的2个分数编号为，‎ 在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，，，，，，，，，共10个 其中，至少有一个在之间的基本事件有7个 故至少有一份分数在之间的概率是.‎ ‎【点睛】本题考查古典概型概率公式与频率分布直方图的应用，属于基础题型.‎ ‎（广西桂林、贺州、崇左三市2018届高三第二次联合调研考试数学（理）试题）‎ ‎3.是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量“优良”.如图是某市3月1日到12日 指数值为201.则下列叙述正确的是（ ）‎ A. 这12天的指数值的中位数是90 B. 12天中超过7天空气质量“优良”‎ C. 从3月4日到9日,空气质量越来越好 D. 这12天的指数值的平均值为100‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 这12天的AQI指数值的中位数是 ，故A不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正确；； 从4日到9日，空气质量越来越好，，故C正确；这12天的指数值的平均值为110，故D不正确.‎ 故选 C．‎ ‎（四川省绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试数学理试题）‎ ‎3.下图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m的值为( )‎ A. 0 B. 2 C. 3 D. 5‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据茎叶图中的数据，直接写出甲、乙两个班级的中位数，得出30+m＝35，求出m的值．‎ ‎【详解】甲班成绩：25、30、35、40、40，中位数为：35，‎ 乙班成绩：30、30、30+m、35、40，‎ 因为中位数相同，所以30+m＝35，解得：m＝5‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数的应用问题，是基础题．‎ ‎（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）‎ ‎3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：‎ 广告费用万元 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售额万元 ‎6‎ ‎14‎ ‎28‎ ‎32‎ 根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为　　‎ A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据表中数据，求出、，利用回归方程过样本中心点求出a的值，再利用回归方程预测广告费用为10万元时的销售额．‎ ‎【详解】解：根据表中数据，得，；‎ 且回归方程过样本中心点，‎ 所以，解得，‎ 所以回归方程；‎ 当时，，‎ 即广告费用为10万元时销售额为万元．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查线性回归方程的应用问题，是基础题目．‎ ‎（湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（文）试题）‎ ‎8.在一次53.5公里的自行车个人赛中，25名参赛手的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为1-25号，再用系统抽样方法从中选取5人.已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为（ ）‎ A. 97 B. 96 C. 95 D. 98‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将参赛选手按成绩由好到差分为5组，甲的编号为第一组的第5个，再得出其余4名选手的成绩，即可得到四位选手的平均数，得到答案。‎ ‎【详解】将参赛选手按成绩由好到差分为5组，则第一组，第二组，第三组，第四组，第五组.甲的编号为第一组的第5个，则其余4名选手的成绩分别为88,94,99,107，这4个成绩的平均数为97，故选A。‎ ‎【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及平均数的计算问题，其中解答中认真审题，正确读取茎叶图中的数据，合理计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。‎ ‎（河北省张家口市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）‎ ‎3.甲、乙两名同学在五次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）‎ A. ，乙比甲成绩稳定 B. ，乙比甲成绩稳定 C. ，甲比乙成绩稳定 D. ，甲比乙成绩稳定 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据茎叶图中的数据，即可计算出两人平均分，再根据茎叶图的分布情况可知乙成绩稳定.‎ ‎【详解】由茎叶图知，‎ 甲的平均数是，‎ 乙的平均数是 所以，从茎叶图上可以看出乙的数据比甲的数据集中，乙比甲成绩稳定 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查茎叶图中两组数据的平均数和稳定程度，平均数要进行计算，稳定程度可通过计算方差或通过数据排布形状作出比较．‎ ‎（广东省揭阳市2018-2019学年高中毕业班学业水平考试文科数学试题）‎ ‎8.如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是( )‎ A. 从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；‎ B. 2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；‎ C. 2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；‎ D. 为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项.‎ ‎【详解】对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，投资总额为亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投资额为亿，翻两翻得到，故描述正确.对于选项，令代入回归直线方程得亿元，故选项描述不正确.所以本题选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题.‎ ‎（广东省揭阳市2018-2019学年高中毕业班学业水平考试理科数学试题）‎ ‎4.如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是( )‎ A. 从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；‎ B. 2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；‎ C. 2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；‎ D. 为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项.‎ ‎【详解】对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，投资总额为亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投资额为亿，翻两翻得到，故描述正确.对于选项，令代入回归直线方程得亿元，故选项描述不正确.所以本题选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题.‎ ‎（福建省龙岩市2019届高三第一学期期末教学质量检查数学（文科）试题）‎ ‎3.如图所示的茎叶图记录了球员甲、乙两人在2018-2019赛季某月比赛过程中的的得分成绩，则下列结论正确的是（ ）‎ A. 甲的平均数大于乙的平均数 B. 甲的平均数小于乙的平均数 C. 甲的中位数大于乙的中位数 D. 甲的方差小于乙的方差 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由茎叶图分别求出甲乙的平均数、中位数和方差，即可选出答案。‎ ‎【详解】甲的平均数，乙的平均数，故，故选项A不成立，选项B成立；‎ 甲的中位数是26，乙的中位数是29，故甲的中位数小于乙的中位数，故选项C错误；‎ 甲的方差大于乙的方差，故选项D错误。‎ ‎【点睛】本题考查了茎叶图的知识，考查了平均数，中位数及方差的求法，属于基础题。‎ ‎（安徽省黄山市2019届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题）‎ ‎5. 某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（ ）‎ A. 27 B. 26 C. 25 D. 24‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据系统抽样的规则——“等距离”抽取，也就抽取的号码差相等，根据抽出的序号可知学号之间的差为，所以在与之间还有，故选A.‎ 考点：随机抽样.‎ ‎（辽宁省丹东市2018年高三模拟（二）理科数学试题）‎ ‎13.已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 根据上表可得回归方程，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为_______万元．‎ ‎【答案】85‎ ‎【解析】‎ 分析：由数据计算样本中心,代入回归方程得，将代入求解即可.‎ 详解：由上表可知：.‎ 得样本中心为：代入回归方程，得.‎ 所以回归方程为，‎ 将代入可得：.‎ 故答案为：85.‎ 点睛：求解回归方程问题的三个易误点：‎ ‎①易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．‎ ‎②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上．‎ ‎③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．‎ ‎（河北省衡水中学2019届高三上学期七调考试数学（文）试题）‎ ‎4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.‎ 根据该走势图，下列结论正确的是（ ）‎ A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。选D.‎ ‎（湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（四）数学（理）试题）‎ ‎7.气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）：‎ ‎①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22；‎ ‎②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；‎ ‎③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8‎ 则肯定进入夏季的地区有（ ）‎ A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由统计知识①甲地：个数据的中位数为，众数为可知①符合题意；而②乙地：个数据的中位数为，总体均值为中有可能某一天的气温低于 ，故不符合题意，③丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为．若由有某一天的气温低于 则总体方差就大于，故满足题意，选C 考点：统计初步 ‎（河北省衡水中学2019届高三上学期七调考试数学（文）试题）‎ ‎19.为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数与每棵作物的产量之间的关系进行了研究，收集了块试验田的数据，得到下表： ‎ 试验田编号 ‎（棵/）‎ ‎（斤/棵）‎ 技术人员选择模型作为与的回归方程类型，令，相关统计量的值如下表：‎ 由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：‎ ‎（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）；‎ ‎（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到关于的线性回归方程中的，求关于的回归方程；‎ ‎（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数为何值时，单位面积的总产量的预报值最大？（计算结果精确到）‎ 附：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据残差图发现10号与其它编号的数据差异明显，故可疑数据的编号为10；（2）先去掉10号的数据，然后分别求出与，即可得到关于的线性回归方程，进而得到关于的回归方程；（3）先求出的表达式，然后利用基本不等式可以求出最大值。‎ ‎【详解】（1）可疑数据为第组 ‎（2）剔除数据后，在剩余的组数据中，‎ ‎，‎ 所以 ，‎ 所以关于的线性回归方程为 则关于的回归方程为 ‎（3）根据（2）的结果并结合条件，单位面积的总产量的预报值 当且仅当时，等号成立，此时，‎ 即当时，单位面积的总产量的预报值最大，最大值是.‎ ‎【点睛】本题考查了线性回归方程的知识，考查了基本不等式求最值，属于中档题。‎ ‎（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（五）数学（文）试题）‎ ‎19.网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调査了100名市民，统计其周平均网购 的次数，并整理得到如右的频数直方图，将周平均网购次数不小于4次的民众称为网购迷．这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，且网购迷中有5名市民的年龄超过40岁 ‎（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提条件下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？‎ ‎（2）现从网购迷中按分层抽样选5人代表进一步进行调查，若从5人代表中任意挑选2人，求挑选的2人中有年龄超过40岁的概率 ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据已知条件中的数据填写列联表，由公式计算，然后与表格中的临界值比较可得结论；（2）由列举法得到基本事件总数，然后由古典概型的概率公式计算即可.‎ ‎【详解】（1）根据已知条件完成2×2列联表，如下：‎ 网购迷 非网购迷 合计 年龄不超过40岁 ‎20‎ ‎45‎ ‎65‎ 年龄超过40岁 ‎5‎ ‎30‎ ‎35‎ 合计 ‎25‎ ‎75‎ ‎100‎ 计算，‎ 因为3.297>2.706，‎ 所以据此列联表判断，能在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为网购迷与年龄不超过40岁有关. ‎ ‎（2）由频数分布直方图知，网购迷共有25人，现从网购迷中按分层抽样选5人代表，记其中年龄超过40岁的1名市民为，其余4名年龄不超过40岁的市民为 ‎，现从5人中任取2人，基本事件是共有10种，‎ 其中有市民年龄超过40岁的基本事件是共4种，‎ 故所求的概率为，.‎ ‎【点睛】本题考查独立性检验和古典概型的概率求法，属于基础题.‎ ‎（山东省济南外国语学校2019届高三1月份阶段模拟测试数学（文）试题）‎ ‎19.某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正确工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润.‎ ‎（I）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数.‎ ‎（II）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值.为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.‎ ‎【答案】（Ⅰ），8条生产线（II）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）通过讨论x的范围，求出对应的函数解析式，令y＝7700，求出对应的x的值即可；‎ ‎（II）结合频率分布直方图判断即可．‎ ‎【详解】（Ⅰ）由题意知：当时，，‎ 当时，，‎ ‎;‎ 当y=7700时，即8条生产线正常工作 ‎(Ⅱ)，有频率分布直方图得：‎ ‎，‎ ‎， ‎ ‎ ‎ 不满足至少两个不等式，该生产线需重修 ‎【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，考查频率分布直方图，是一道中档题．‎ ‎（福建省龙岩市2019届高三第一学期期末教学质量检查数学（文科）试题）‎ ‎19.2018年开始，直播答题突然就火了，在某场活动中，最终仅有23人平分100万奖金，这23人可以说是“学霸”级的大神.但随着直播答题的发展，其模式的可持续性受到了质疑，某网战随机选取500名网民进行了调查，得到的数据如下表：‎ 男 女 认为直播答题模式可持续 ‎180‎ ‎140‎ 认为直播答题模式不可持续 ‎120‎ ‎60‎ ‎（1）根据表格中的数据，用独立性检验的思维方法判断是否有97.5%的把握认为对直播答题模式的态度与性别有关系？‎ ‎（2）已知在参与调查的500人中，有15%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有12%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率.‎ 参考公式：‎ 临界值表：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【答案】（1）有97.5%的把握认为对直播答题模式的态度与性别有关系； （2）女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为0.195.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由公式，求出的观测值，从而可以确定有97.5%的把握认为对直播答题模式的态度与性别有关系；（2）先求出女性调查者获得过奖励的人数，再除以参与调查的女性总人数，即可得到答案。‎ ‎【详解】（1）依题意，的观测值 故有97.5%的把握认为对直播答题模式的态度与性别有关系.‎ ‎（2）由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有人；‎ 其中男性被调查者获得过奖励的人数为人，‎ 故女性调查者获得过奖励人数为39人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件，则.‎ 女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为0.195.‎ ‎【点睛】独立性检验问题的一般解法是利用，求出的观测值，再利用与临界值的大小关系来判断假设是否成立，在解题时应注意准确代数与计算。‎ ‎（广东省清远市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）‎ ‎18.一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：‎ 温度/℃‎ 产卵数/个 ‎（I）根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留位小数）；‎ ‎（III）要使得产卵数不超过，则温度控制在多少℃以下？（最后结果保留到整数）‎ 参考数据：，，，‎ ‎【答案】（I）选择更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型； （II）； （III）要使得产卵数不超过50，则温度控制在 以下.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（I）由于散点图类似指数函数的图像，由此选择.（II）对；两边取以为底底而得对数，将非线性回归的问题转化为线性回归的问题，利用回归直线方程的计算公式计算出回归直线方程，进而化简为回归曲线方程.（III）令，解指数不等式求得温度的控制范围.‎ ‎【详解】（I）依散点图可知，选择更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型。‎ ‎（II）因为，令， ‎ 所以与可看成线性回归 ‎，‎ ‎， ‎ 所以， ‎ ‎ ‎ 所以， ‎ 即， ‎ ‎（III）由即， ‎ ‎ ‎ 解得， ‎ 要使得产卵数不超过50，则温度控制在 以下。‎ ‎【点睛】本小题主要考查散点图的判断，考查非线性回归的求解方法，考查线性归回直线方程的计算公式，考查了利用回归方程进行预测.属于中档题.解题的关键点有两个，首先是根据散点图选择出恰当的回归方程，其次是要将非线性回归的问题，转化为线性回归来求解.‎ ‎（广东省肇庆市2019届高三第二次（1月）统一检测数学文试题）‎ ‎20.下图是某市年至年环境基础设施投资额(单位：亿元)的条形图．‎ ‎（1）若从年到年的五年中，任意选取两年，则这两年的投资额的平均数不少于 亿元的概率；‎ ‎（2）为了预测该市年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据年至年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①：；根据年至年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②：．‎ ‎(i)分别利用这两个模型，求该地区年的环境基础设施投资额的预测值;‎ ‎(ii)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．‎ ‎【答案】（1）（2）(i) 利用模型①,预测值为226.1亿元，利用模型②,预测值为256.5亿元(ii)见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）现将年投资额中抽取两年的基本事件列举出来，然后计算出符合“两年的投资额的平均数不少于亿元”事件的个数，由此求得所求的概率.（2）(i)将分别代入两个回归直线方程，计算出相应的预测值. (ii)根据散点图的变化趋势进行分析，可得利用模型②得到的预测值更可靠.根据（i）中的预测值值进行分析，也可以得出利用模型②得到的预测值更可靠.‎ ‎【详解】（1）从条形图中可知，2011年到2015年这五年的投资额分别为122亿、129亿、148亿、171亿、184亿，设2011年到2015年这五年的年份分别用表示，则从中任意选取两年的所有基本事件有：‎ 共10种，‎ 其中满足两年的投资额的平均数不少于140亿元的所有基本事件有：‎ 共7种， ‎ 所以从2011年到2015年的五年中，任意选取两年，则这两年的投资额的平均数不少于140亿元的概率为 ‎（2）(i)利用模型①,该地区2019年的环境基础设施投资额的预测值为 ‎(亿元).‎ 利用模型②,该地区2019年的环境基础设施投资额的预测值为 ‎(亿元). ‎ ‎(ii)利用模型②得到的预测值更可靠. ‎ 理由如下：画出2001年至2017年环境基础设施投资额(单位：亿元)的散点图 ‎（ⅰ）从散点图可以看出,2001年至2017年的数据对应的点没有随机散布在直线上下.这说明利用2001年至2017年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2011年相对2010年的环境基础设施投资额有明显增加，2011年至2017年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2011年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2011年至2017年的数据建立的线性模型可以较好地描述2011年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠. ‎ ‎（ⅱ）从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型②得到的预测值更可靠.‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用列举法求古典概型的概率，考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法.属于中档题.‎ ‎（河北省张家口市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）‎ ‎19.某医疗器械公司在全国共有个销售点，总公司每年会根据每个销售点的年销量进行评价分析.规定每个销售点的年销售任务为一万四千台器械.根据这个销售点的年销量绘制出如下的频率分布直方图.‎ ‎（1）完成年销售任务的销售点有多少个？‎ ‎（2）若用分层抽样的方法从这个销售点中抽取容量为的样本，求该五组，，，，，（单位：千台）中每组分别应抽取的销售点数量. ‎ ‎（3）在（2）的条件下，从该样本中完成年销售任务的销售点中随机选取个，求这两个销售点不在同一组的概率.‎ ‎【答案】（1）24；（2）见解析；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由频率之和等于1，列出方程，求解即可；（2）各组应抽取的销售点数量比例为，按比例计算即可；（3）完成年销售任务的销售点，中有个，中有个，不在一组的基本事件有9个，所有的基本事件有15个，即可得到概率为。‎ ‎【详解】（1），解得，‎ 则完成年销售任务的销售点个数为.‎ ‎（2）各组应抽取的销售点数量比例为，则各组应抽取的销售点数量分别为，，，，.‎ ‎（3）在第（2）问容量为的样本中，完成年销售任务的销售点，中有个，记为，，，中有个，记为，，.‎ 从这个销售点中随机选取个，所有的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，，共个基本事件，‎ 不在一组的基本事件有，，，，，，，，，共个基本事件，故所求概率为.‎ ‎【点睛】本题考查了频率分布直方图，考查了分层抽样，考查了概率的计算，属于基础题。‎ ‎（湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（理）试题）‎ ‎19.某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：‎ 每月完成合格产品的件数（单位：百件）‎ 频数 ‎10‎ ‎45‎ ‎35‎ ‎6‎ ‎4‎ 男员工人数 ‎7‎ ‎23‎ ‎18‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？‎ 非“生产能手”‎ ‎“生产能手”‎ 合计 男员工 女员工 合计 ‎（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出件的部分，累进计件单价为1.2元；超出件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.‎ 附：，‎ ‎.‎ ‎【答案】（1）见解析； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用列联表求得的观测值，即可判断.‎ ‎（2）设2名女员工中实得计件工资不少于3100元的人数为，1名男员工中实得计件工资在3100元以及以上的人数为，则，,根据X、Y的相应取值求得Z的相应取值时的概率，列出分布列，利用期望公式求得期望.‎ ‎【详解】（1）‎ 非“生产能手”‎ ‎“生产能手”‎ 合计 男员工 ‎48‎ ‎2‎ ‎50‎ 女员工 ‎42‎ ‎8‎ ‎50‎ 合计 ‎90‎ ‎10‎ ‎100‎ 因为的观测值 ，‎ 所以有的把握认为“生产能手”与性别有关.‎ ‎（2）当员工每月完成合格产品的件数为3000件时，‎ 得计件工资为 元，‎ 由统计数据可知，男员工实得计件工资不少于3100元的概率为，‎ 女员工实得计件工资不少于3100元的概率为，‎ 设2名女员工中实得计件工资不少于3100元的人数为，1名男员工中实得计件工资在3100元以及以上的人数为，则，，‎ 的所有可能取值为，，，，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 故 .‎ ‎【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，考查了二项分布及期望的求法，考查转化思想以及计算能力．‎ ‎（湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测文科数学试题）‎ ‎19.为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据好下表：‎ 超过1小时 不超过1小时 男 ‎20‎ ‎8‎ 女 ‎12‎ m ‎（Ⅰ）求，；‎ ‎（Ⅱ）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？‎ ‎（Ⅲ）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.‎ 附：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）没有95%把握（Ⅲ）4人 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）‎ 由已知得该校女生人数，利用分层抽样的原则列等式得m值，由列联表中的数据可得n值；（Ⅱ）由列联表计算的值，对照临界值，即可得出结论；（Ⅲ）由列联表中的数据可得学生一周参加社区服务时间超过1小时的概率，从而得到6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.‎ ‎【详解】解：（Ⅰ）由已知，该校有女生400人，故，得 从而.‎ ‎（Ⅱ）作出列联表如下：‎ 超过1小时的人数 不超过1小时的人数 合计 男 ‎20‎ ‎8‎ ‎28‎ 女 ‎12‎ ‎8‎ ‎20‎ 合计 ‎32‎ ‎16‎ ‎48‎ ‎ .‎ 所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关.‎ ‎（Ⅲ）根据以上数据，学生一周参加社区服务时间超过1小时的概率，‎ 故估计这6名学生一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人.‎ ‎【点睛】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．‎ ‎（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）‎ ‎20.某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：‎ 月份 广告投入量 收益 他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：‎ ‎（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）残差绝对值大于的数据被认为是异常数据，需要剔除：‎ ‎（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；‎ ‎（ⅱ）若广告投入量时，该模型收益的预报值是多少？‎ 附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：‎ å ，.‎ ‎【答案】（1）应该选择模型①，理由见解析（2）（ⅰ）（ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）结合题意可知模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，即可。（2）（i）利用回归直线参数计算方法，分别得到，建立方程，即可。（ii）把代入回归方程，计算结果，即可。‎ ‎【详解】（Ⅰ）应该选择模型①，因为模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明模 型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.‎ ‎（Ⅱ）（ⅰ）剔除异常数据，即月份为的数据后，得 ‎；‎ ‎.‎ ‎；‎ ‎.‎ ‎ ；‎ ‎，‎ 所以关于的线性回归方程为：. ‎ ‎（ⅱ）把代入回归方程得：，‎ 故预报值约为万元.‎ ‎【点睛】本道题考查了回归方程的计算方法，难度中等。‎ ‎（四川省绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试数学理试题）‎ ‎18.进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量．某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行．为此，环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表：‎ ‎(1)根据表中周一到周五的数据，求y关于x的线性回归方程。‎ ‎(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？‎ ‎ 注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为.‎ ‎【答案】（1）；（2）可靠.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数，把和x，y的平均数，代入求的公式，求出的值，即可得线性回归方程．‎ ‎（2）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为8和8.5时的y的值，把预报的值同原来表中所给的8和8.5对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程可靠．‎ ‎【详解】（1），． ‎ ‎ ∴ =5， ‎ ‎，∴ ．∴ ∴ y关于x的线性回归方程为.‎ ‎（2）当x=8时，．满足|74-73|=1<2，当x=8.5时，．满足|75-75|=0<2，∴ 所得的线性回归方程是可靠的．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线性回归方程的求法，考查了线性回归分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，属于基础题．‎