湖南省郴州市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题 (1)

湖南省郴州市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题 (1)

‎）密★启用前 郴州市2019年下学期学科教学状况抽测试卷 高二数学 ‎（试题卷）‎ 注意事项：‎ ‎1、 本试卷分试题卷和答题）.试题卷共4页，有三道大题，共20道小题, 满分100分.考试时间120分钟.‎ ‎2、 （题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题）和该试题卷的 指定位置上，并认真核对答题）上的姓名、准考证号和科目.‎ ‎3、 考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题）上，在本试题卷上 答题无效.考生在答题）上按答题）中注意事项的要求答题.‎ ‎4、 考试结束后，将本试题卷和答题）一并交回.‎ ‎（命题人：永兴一中邓小彬桂阳三中刘高轩 审题人：王勇郴州二中李强郴州一中汪昌华郴州市教科院）‎ 一、选择题：本大题共10小题,每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.‎ 1. 已知Z）二户，则复数z）‎ ‎1+"‎ A. 2-3" B. 2+3" C. 3+2" D. 3-2"‎ 2. 设 ，则“%2-%-2"0”是“空」"0”的 ‎%-2‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 设等差数列｛潟的前'项和为S”，已知Sii=55,则&3+2怎+ &‎ A. 24 B. 20 C. 16 D. 18‎ 4. 若&<+<0,则下列命题正确的个数 ‎①&+<+2 ②|a |<|b ③2&>2+ ④+<&‎ a b A. 0‎ B. 1‎ C. 2‎ D. 3‎ 1. 明代数学家吴敬所著的《九章算术/类大全》中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内 容为：“远望魏巍塔七层,红灯点点倍加增；共灯三百八十一,请问顶层几盏灯？ ”(“倍加 增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增)，根据此诗,可以得出 塔的顶层有 A. 3盏灯 B. 192盏灯 C. 195盏灯 D. 200盏灯 ‎2 2‎ 2. 已知椭圆君/号=1 (#>5)的两个焦点为&1+&2,且I &處|=10,弦MN过点％,则 ar 25‎ 的周长为 A. 10‎ B. 20‎ C. 10"‎ D. 20"‎ 3. 在中，-=4,.=5,!*+C的面积为5"，则△*+,中最大角的正切值是 A.史普或_ 了 C. --"3^ D. 5或-"‎ 4. 若双曲线C： * - % =1(->0,.>0)的一条渐近线被圆(*-2)2+尸=2所截得的弦长为2,则 C的离心率为 A. " B. " C. 2T D. 2‎ 5. 已知函数r(")=2*/ln "，若直线11：y = kx- 1与曲线y= f(x)相切，实数3的值为 ‎2‎ A. 3 B. 2 C. y D. 2‎ 6. 对于函数/(") =2sinx-x," # <0,!［下列说法正确的有 ① f(x)在*=*处取得极大值"-* ；‎ ② ‎/■(*)有两个不同的零点；‎ ③ ‎/■(!)"(! )5 6)；‎ ④ f(")在<0,!］上是单调函数.‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4‎ 二、 填空题：本大题共5小题,每小题4分，(分20分.‎ 1. 已知 !((2,-3,1), !((2,0,3), !((0,0,2),则 !•( !+ !)= .‎ 2. ‎ 已知0为坐标原点，点'在抛物线($=16)上，点F为抛物线的焦点，若的面积为 32,则 |ff | = .‎ 3. 平面直角坐标系中第一象限的点'(),()到点+ (0,4)和到点,(-2,0)的距离相等,则 ‎1 , 2的最小值为 ‎ 4. 已知数列｛!-｝的前-项和为S-,若S--2O-+1(0,则!2020= .‎ ‎——)0 #)# 2‎ 5. 已知函数/()) ( ■ 2 ，若存在实数)1,)2满足0#)1<%2#4,且f ()1) ( f ()2),则 ‎.ln), 2<)# 4‎ ‎)2))1 的最大值为 .‎ 三、 解答题：本大题共5小题，(分40分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ 6. ‎(本小题(分6分)‎ 已知在△ ABC中，=+ , B , C所对的边分别为a, " , c ,且«2+"2+«"-3(0,且c=(.‎ ‎(I )求角C的大小；‎ ‎(")若a=1求"ABC的面积.‎ 7. ‎(本小题(分8分)‎ 已知数列｛a-｝是公差不为0的等差数列，其前-项和为S-,若S5(15皿皿皿成等比数列.‎ ‎(I )求数列｛a-｝的通项公式，并求S-；‎ ‎(")设"-( 2!-+1，求数列｛"-｝前n项和T-. S-‎ 1. ‎（本小题满分8分）‎ 如图，四边形ABCD是平行四边形，且AD=DC= AC ,四边形ACEF是矩形， 平面 A CEF丄平面 ABCD #3 AF=AD.‎ ‎（I ）求证:AD丄平面EDC %‎ ‎（"）求平面BEF与平面CDE所成的锐 二面角的余弦值.‎ 2. ‎（本小题满分8分）‎ 已知椭圆g + ；,1（）〉b〉。）的离心率为,若椭圆上的点与两个焦点构成的三角 a b 2‎ 形中，面积最大为1.‎ ‎（I ）求椭圆的标准方程;‎ ‎（"）设直线/与椭圆的交于A,B两点，。为坐标原点，且0A10B,‎ 证明：直线/与圆（2 + *2'）相切.‎ ‎2。. （本小题满分 1。 分）‎ 已知函数f（X）=ex-kln（x+1）-1（其中0为自然对数的底数,1#R）.‎ ‎（I ）若（=。是函数/（（）的极值点，求k的值，并求/（（）的单调区间% （"）若（$。时都有/（（）$（,求实数k的取值范围.‎ 郴州市2019年下学期学科教学状况抽测试卷 高二数学参考答案及评分细则 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，（分40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.‎ ‎1-5 BBBBA 6-10 DDCAC 二、填空题：本大题共5小题,每小题4分，（分20分.‎ ‎11. 9 12. 20 13.3 14. 22019 15. e-2‎ ‎（、解答题：本大题共5小题，（分40分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ 16. （ I ） ! "=" "2=3，a2+b2+ab-c2=0 （1 分）‎ ‎"a2+b2-c2=-ab 2ab cos'=-ob （2 分）‎ ‎... cos'=-2 又00 (0)‎ ‎4,m 2m2-2‎ ‎'1('2=-K/ ,'1'2=K2^‎ ‎"丄0) • 0B =0, ! '1'2((1(2=0,‎ ‎(5分)‎ ‎(1(2=(，'1(m) (,'2(m)=,2 '1'2(，m('1('2)(m2‎ ‎)(m2=检 ‎&m&-& m&-&,& 3m&-&,&-&‎ ‎! '1'2((1(2=1^(1^= 1+2,2 =0,‎ ‎! 3m2-2,2-2=0,即 m2=； (，2(1)满足(*)‎ ‎(6分)‎ ‎! 0到直线/的距离/= " = !3 ("(1) =!‎ 又圆'2((2=；的半径0=占如 ！ /二 ‎!直线+与圆'2(户=2相切 ‎(7分)‎ ‎(2)当/的斜率不存在时,0) ,0*所在的两条直线分别为(=士'，可得到)*所在的直线 为'=-或'=--,‎ !直线/与圆相切. 综上，当0A10B时，直线/与圆相切. (8分)‎ ‎20. ( I )r(")=e"-*/+(*+l)-l 的定义域为(-1,+8),‎ 尸(")=e"--+p，又"=0是函数f(x)的极值点，‎ ‎((0)=1-*#0，得 *=1, (2 分)‎ 此时/(")=e"-Z+(x+1 )-1，尸(")=e" ，‎ 当""(-1,0)时，尸(*)<0, f(x)单调递减，‎ 当 *"(0,"8)时,f' (*)>0, f(x)单调递增， (4 分)‎ ‎(")/ # (")=e"-,""[0, + 8),‎ 当*#0时，/#(")>0在""[0,+8)上恒成立，‎ 则/(")是单调递增函数， y(0)#0，符合题意. (6 分)‎ ‎②当*>0时，/#(")是*"[0,+8)上的单调递增函数，且/#(0)=1-* 若1-*$0即*#1,则/(")是单调递增函数，‎ y(0)#0，符合题意. (8 分)‎ 若 1-*<0 即 *>1,则易知存在"0"[0,+8),使得 / #("')=0,‎ ‎""(0,"0)时，/#(")<0, f(x)递减，‎ ‎""("0,+8)时，/ #(")>0, f(x)递增，‎ ‎! ""[0,+8)时，存在/■("')

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