数学卷·2018届河北省保定市涞水县波峰中学高二上学期期中数学试卷（解析版）

数学卷·2018届河北省保定市涞水县波峰中学高二上学期期中数学试卷（解析版）

‎2016-2017学年河北省保定市涞水县波峰中学高二（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．下列给出的赋值语句中正确的是（　　）‎ A．5=M B．x=﹣x C．B=A=3 D．x+y=0‎ ‎2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（　　）‎ a=1‎ b=3‎ a=a+b b=a﹣b PRINTa，b．‎ A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0‎ ‎3．在下列各量之间，存在相关关系的是（　　）‎ ‎①正方体的体积与棱长之间的关系； ‎ ‎②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；‎ ‎③人的身高与年龄之间的关系； ‎ ‎④家庭的支出与收入之间的关系；‎ ‎⑤某户家庭用电量与电价之间的关系．‎ A．②③ B．③④ C．④⑤ D．②③④‎ ‎4．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（　　）‎ A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差 ‎5．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2，0.1，0.3，0.4，则下列说法正确的是（　　）‎ A．A+B与C是互斥事件，也是对立事件 B．B+C与D是互斥事件，也是对立事件 C．A+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件 D．A与B+C+D是互斥事件，也是对立事件 ‎6．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．2‎ ‎7．用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5+3x4+2x3﹣4x+5当x=2时的函数值为（　　）‎ A．100 B．125 C．60 D．64‎ ‎8．在下列各数中，最大的数是（　　）‎ A．85（9） B．210（5） C．68（8） D．11111（2）‎ ‎9．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ t ‎50‎ ‎70‎ 根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为=6.5x+17.5，则t的值为（　　）‎ A．40 B．50 C．60 D．70‎ ‎10．执行如图的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框（　　）‎ A．k＜4 B．k＜5 C．k＜6 D．k＜7‎ ‎11．设a、b分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数，已知乙所得的点数为2，则方程x2+ax+b=0有两个不相等的实数根的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知点P（x，y）满足x2+y2＜2，则满足到直线x﹣y+2=0的距离d∈[1，3]的点P概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接答在答题纸上）‎ ‎13．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为　　．‎ ‎14．在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为　　．‎ ‎15．在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，则直线AB的方程为　　．‎ ‎16．已知ABCD为矩形，AB=3，BC=2，在矩形ABCD内随机取一点P，点P到矩形四个顶点的距离都大于1的概率为　　．‎ ‎　‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．‎ ‎（1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；‎ ‎（2）若要使输入的x的值是输出的y的值的一半，则输入x的值为多少？‎ ‎18．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：‎ 甲 ‎82‎ ‎81‎ ‎79‎ ‎78‎ ‎95‎ ‎88‎ ‎93‎ ‎84‎ 乙 ‎92‎ ‎95‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎（1）用茎叶图表示这两组数据；‎ ‎（2）求两位学生预赛成绩的平均数和方差；‎ ‎（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．‎ ‎19．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：‎ 零件的个数x（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y（小时）‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；‎ ‎（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程=x+；‎ ‎（Ⅲ）试预测加工10个零件需要的时间．‎ 参考公式：．‎ ‎20．已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程．‎ ‎21．某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000‎ 名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．‎ ‎（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；‎ ‎（2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据平均值）；‎ ‎（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．‎ ‎22．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．‎ ‎（Ⅰ）求圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数k的值；‎ ‎（Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河北省保定市涞水县波峰中学高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．下列给出的赋值语句中正确的是（　　）‎ A．5=M B．x=﹣x C．B=A=3 D．x+y=0‎ ‎【考点】赋值语句．‎ ‎【分析】根据赋值语句的功能，我们逐一分析四个答案中四个赋值语句，根据赋值号左边只能是变量，右边可以是任意表达式，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：5=M中，赋值号的左边是常量，故A错误；‎ B=A=2中，赋值语句不能连续赋值，故C错误；‎ x+y=0中，赋值号的左边是表达式，故D错误；‎ 只有x=﹣x是正确的赋值语句，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（　　）‎ a=1‎ b=3‎ a=a+b b=a﹣b PRINTa，b．‎ A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0‎ ‎【考点】伪代码．‎ ‎【分析】解决本题的关键是赋值语句的理解，当变量赋以新的值时该变量就取新的值，依此类推即可求出所求．‎ ‎【解答】解：把1赋给变量a，把3赋给变量b，把1+3的值赋给变量a，4﹣3的值赋给变量b，‎ 最后输出a，b，此时a=4，b=1‎ 故选B ‎　‎ ‎3．在下列各量之间，存在相关关系的是（　　）‎ ‎①正方体的体积与棱长之间的关系； ‎ ‎②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；‎ ‎③人的身高与年龄之间的关系； ‎ ‎④家庭的支出与收入之间的关系；‎ ‎⑤某户家庭用电量与电价之间的关系．‎ A．②③ B．③④ C．④⑤ D．②③④‎ ‎【考点】两个变量的线性相关．‎ ‎【分析】根据题意，得出①⑤中的两个变量是函数关系，②③④中的两个变量是线性相关关系．‎ ‎【解答】解：①正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系，不是线性关系； ‎ ‎②一定范围内，一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系，是线性相关关系；‎ ‎③一定年龄段内，人的身高与年龄之间的关系，是线性相关关系； ‎ ‎④家庭的支出与收入有关系，但不是唯一关系，是线性相关关系；‎ ‎⑤某户家庭用电量与电价之间的关系：电价=家庭用电量×电的单价，‎ 是函数关系，不是相关关系．‎ 综上，是线性相关关系的为②③④．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（　　）‎ A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差 ‎【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．‎ B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90‎ 众数分别为88，90，不相等，A错．‎ 平均数86，88不相等，B错．‎ 中位数分别为86，88，不相等，C错 A样本方差S2= [（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，‎ B样本方差S2= [（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2，0.1，0.3，0.4，则下列说法正确的是（　　）‎ A．A+B与C是互斥事件，也是对立事件 B．B+C与D是互斥事件，也是对立事件 C．A+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件 D．A与B+C+D是互斥事件，也是对立事件 ‎【考点】互斥事件与对立事件．‎ ‎【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：事件A，B，C，D彼此互斥，‎ ‎∴A+B+C+D为必然事件，根据事件的关系，‎ 任何一个事件与其余三个事件的和事件必然是对立事件，‎ 任意两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件，‎ 故答案选：D．‎ ‎　‎ ‎6．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．2‎ ‎【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．‎ ‎【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．‎ ‎【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），‎ 故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，‎ 解得：a=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5+3x4+2x3﹣4x+5当x=2时的函数值为（　　）‎ A．100 B．125 C．60 D．64‎ ‎【考点】秦九韶算法．‎ ‎【分析】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5．从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：v0；v1；v2；v3；v4；v5．即可得出．‎ ‎【解答】解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：‎ f（x）=（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5．‎ 从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：‎ v0=2；‎ v1=2×2+3=7；‎ v2=v1×2+2=16；‎ v3=v2×2+0=32；‎ v4=v3×2﹣4=60；‎ v5=v4×2+5=125．‎ 所以，当x=2时，多项式的值等于125．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．在下列各数中，最大的数是（　　）‎ A．85（9） B．210（5） C．68（8） D．11111（2）‎ ‎【考点】进位制．‎ ‎【分析】欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．‎ ‎【解答】解：85（9）=8×9+5=77；‎ ‎210（5）=2×52+1×5=55；‎ ‎68（8）=6×8+8=56；‎ ‎11111（2）=24+23+22+21+20=31．‎ 故85（9）最大，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ t ‎50‎ ‎70‎ 根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为=6.5x+17.5，则t的值为（　　）‎ A．40 B．50 C．60 D．70‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．‎ ‎【解答】解：∵a=﹣b，‎ 由回归方程知17.5=﹣6.5=﹣6.5×，‎ 解得t=60，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．执行如图的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框（　　）‎ A．k＜4 B．k＜5 C．k＜6 D．k＜7‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据a=44+43+43+42+4+1=341，得到程序中判断框内的“条件”．‎ ‎【解答】解：执行如图的程序框图，输出a的值的规律是4k+4k﹣1+4k﹣2+…+4+1‎ 因为输出的结果是341，‎ 由于44+43+43+42+4+1==341．‎ 即a=44+43+43+42+4+1，需执行5次，‎ 则程序中判断框内的“条件”应为k＜6．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．设a、b分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数，已知乙所得的点数为2，则方程x2+ax+b=0有两个不相等的实数根的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】由题意可得b=2，由△=a2﹣4b=a2﹣8＞0，可得 a=3，4，5，6，共有4种情况．而a的所有情况共有6种，由此求得所求事件的概率．‎ ‎【解答】解：由题意可得b=2，‎ 由方程x2+ax+b=0有两个不相等的实数根可得△=a2﹣4b=a2﹣8＞0，‎ 即 a＞2，故 a=3，4，5，6，共有4种情况．‎ 而a的所有情况共有6种，‎ 故a＞2的概率为=．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．已知点P（x，y）满足x2+y2＜2，则满足到直线x﹣y+2=0的距离d∈[1，3]的点P概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】根据平行线的距离公式求出满足条件．的直线对应的区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式进行求解即可．‎ ‎【解答】解：设与直线x﹣y+2=0平行的直线方程为x﹣y+c=0，‎ 若两平行直线的距离d=1，则d==1，‎ 解得c=或c=3，此时直线方程为x﹣y+=0或x﹣y+3=0，‎ 圆心O，若两平行直线的距离d=3，则d==3，‎ 解得c=﹣或c=5，‎ ‎∴直线方程为x﹣y﹣=0或x﹣y+5=0，‎ 若满足到直线x﹣y+2=0的距离d∈[1，3]的点P，‎ 则P对应的区域为阴影部分，‎ 则第二象限，三角形OAB的面积S=•=1，则第二象限内弓型的面积S=•π（）2﹣1=﹣1，‎ 则阴影部分的面积为2π﹣2（﹣1）=π+2，‎ 则满足到直线x﹣y+2=0的距离d∈[1，3]的点P概率为=+，‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接答在答题纸上）‎ ‎13．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为　0055　．‎ ‎【考点】系统抽样方法．‎ ‎【分析】根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为50的样本，抽样的分段间隔为=20，可得抽取的第3个号码．‎ ‎【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为50的样本，‎ ‎∴系统抽样的分段间隔为=20，‎ ‎∵第一部分随机抽取一个号码为0015，‎ ‎∴抽取的第二个编号为0035，‎ ‎∴抽取的第三个编号为0055．‎ 故答案为：0055．‎ ‎　‎ ‎14．在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为　　．‎ ‎【考点】等可能事件的概率．‎ ‎【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有的情况，可以通过列举得到结果，这些情况发生的可能性相等，满足条件的事件可以从列举出的表格中看出有6种，根据古典概型概率公式得到结果．‎ ‎【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，‎ 试验发生包含的事件是两数之和共有如下图所示36种情况．‎ 其中和为5的从表中可以看出有6种情况，‎ ‎∴所求事件的概率为．‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎15．在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，则直线AB的方程为　x+y﹣3=0　．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】求出圆心坐标，利用圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，求出直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程．‎ ‎【解答】解：由题意，圆x2+（y﹣1）2=4的圆心坐标为C（0，1），‎ ‎∵圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，‎ ‎∴CP⊥AB，P为AB的中点，‎ ‎∵=1，∴kAB=﹣1，‎ ‎∴直线AB的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即x+y﹣3=0．‎ 故答案为：x+y﹣3=0．‎ ‎　‎ ‎16．已知ABCD为矩形，AB=3，BC=2，在矩形ABCD内随机取一点P，点P到矩形四个顶点的距离都大于1的概率为　1﹣　．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】在矩形ABCD内随机取一点P，点P到点O的距离大于1的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆的外部，点P到矩形四个顶点的距离都大于1面积为3×2﹣4××π×12=6﹣π，求出矩形面积即可得到结果．‎ ‎【解答】解：在矩形ABCD内随机取一点P，点P到点O的距离大于1的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆的外部，故点P到矩形四个顶点的距离都大于1的面积为3×2﹣4××π×12=6﹣π，‎ ‎∵矩形ABCD的面积为3×2=6，‎ ‎∴点P到矩形四个顶点的距离都大于1的概率为=1﹣．‎ 故答案为：1﹣．‎ ‎　‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．‎ ‎（1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；‎ ‎（2）若要使输入的x的值是输出的y的值的一半，则输入x的值为多少？‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，分类讨论满足输入的x的值是输出的y的值的一半的x值，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，‎ 该程序框图所使用的逻辑结构有：条件结构和顺序结构；‎ ‎（2）当x≤2时，由y=x2=2x得，x=0，或x=2；‎ 当2＜x≤5时，由y=2x﹣3=2x得，不存在满足条件的x值；‎ 当x＞5时，由y==2x得，x=﹣（舍去），或x=（舍去）；‎ 综上可得：x=0，或x=2‎ ‎　‎ ‎18．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：‎ 甲 ‎82‎ ‎81‎ ‎79‎ ‎78‎ ‎95‎ ‎88‎ ‎93‎ ‎84‎ 乙 ‎92‎ ‎95‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎（1）用茎叶图表示这两组数据；‎ ‎（2）求两位学生预赛成绩的平均数和方差；‎ ‎（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．‎ ‎【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】（1）根据所给的数据，以十位做茎，个位做叶，做出茎叶图，注意图形要做到美观，不要丢失数据；‎ ‎（2）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差即可；‎ ‎（3）把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，但是乙的方差大于甲的方差，得到要派甲参加．‎ ‎【解答】解：（1）作出茎叶图如下：‎ ‎（2）派甲参赛比较合适，理由如下：‎ 甲=（70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5）=85，‎ 乙=（70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5）=85，‎ ‎= [（78﹣85）2+（79﹣85）2+（81﹣85）2+（82﹣85）2+（84﹣85）2+（88﹣85）2+（93﹣85）2+（95﹣85）2]=35.5，‎ ‎= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（83﹣85）2+（85﹣85）2+（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41，‎ ‎∵甲=乙，＜，‎ ‎（3）结合（2）甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．‎ ‎　‎ ‎19．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：‎ 零件的个数x（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y（小时）‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；‎ ‎（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程=x+；‎ ‎（Ⅲ）试预测加工10个零件需要的时间．‎ 参考公式：．‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用描点法描出数据对应的四组点，进而作图，可得数据的散点图；‎ ‎（Ⅱ）利用公式计算，及系数a，b，可得回归方程；‎ ‎（Ⅲ）把x=10代入回归方程可得y值，即为预测加工10个零件需要的时间．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）散点图如图所示：‎ ‎（Ⅱ）由题中表格数据得=3.5， =3.5，‎ ‎=3.5，‎ ‎=5．‎ ‎∴=0.7， =1.05，‎ ‎∴线性回归方程为=0.7x+1.05‎ ‎（Ⅲ）当x=10时， =0.7x+1.05=8.05，‎ 所以预测加工10个零件需要8.05小时．‎ ‎　‎ ‎20．已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】设出圆P的圆心坐标，由圆被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，得到圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，根据垂径定理得到圆截x轴的弦长，找出r与b的关系式，又根据圆与y轴的弦长为2，利用垂径定理得到r与a的关系式，两个关系式联立得到a与b的关系式；然后利用点到直线的距离公式求出P到直线x﹣2y=0的距离，让其等于，得到a与b的关系式，将两个a与b的关系式联立即可求出a与b的值，得到圆心P的坐标，然后利用a与b的值求出圆的半径r，根据圆心和半径写出圆的方程即可．‎ ‎【解答】解：设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，‎ 则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．‎ 由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，‎ 知圆P截x轴所得的弦长为．故r2=2b2‎ 又圆P被y轴所截得的弦长为2，所以有r2=a2+1．从而得2b2﹣a2=1；‎ 又因为P（a，b）到直线x﹣2y=0的距离为，所以=，即有a﹣2b=±1，‎ 由此有或 解方程组得或，于是r2=2b2=2，‎ 所求圆的方程是：（x+1）2+（y+1）2=2，或（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．‎ ‎　‎ ‎21．某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000‎ 名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．‎ ‎（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；‎ ‎（2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据平均值）；‎ ‎（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．‎ ‎【分析】（1）根据所有频率之和等于1求出第七组的频率，然后绘图即可；‎ ‎（2）利用平均数计算公式计算即可；‎ ‎（3）一一列举所有满足从中任取2人的所有基本事件，找到分差在以上的基本事件，利用概率公式计算即可 ‎【解答】解：（1）由频率分布直方图知第七组的频率 f7=1﹣（0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004）×10=0.08．直方图如图．﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎（2）估计该校的2 000名学生这次考试的平均成绩为：‎ ‎65×0.04+75×0.12+85×0.16+95×0.3+105×0.2+1 15×0.06+125×0.08+135×0.04=97（分）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎（3）第六组有学生3人，分别记作A1，A2，A3，第一组有学生2人，分别记作B1，B2，则从中任取2人的所有基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），共10个．分差大于表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），所以从中任意抽取2人，‎ 分差小于的概率P=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎　‎ ‎22．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．‎ ‎（Ⅰ）求圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数k的值；‎ ‎（Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．‎ ‎【考点】直线和圆的方程的应用；点到直线的距离公式；圆的标准方程．‎ ‎【分析】（I）设圆心C（a，a），半径为r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，从而可求圆C的方程；‎ ‎（II）方法一：利用向量的数量积公式，求得∠POQ=120°，计算圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离，即可求得实数k的值；‎ 方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程代入圆的方程，利用韦达定理及=x1•x2+y1•y2=，即可求得k的值；‎ ‎（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，求得，根据垂径定理和勾股定理得到，，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值；‎ 方法二：当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，可求面积S；当直线l的斜率k≠0时，设，则，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0，求得|PQ|，|MN|，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值．‎ ‎【解答】解：（I）设圆心C（a，a），半径为r．‎ 因为圆经过点A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，‎ 所以 解得a=0，r=2，…‎ 所以圆C的方程是x2+y2=4．…‎ ‎（II）方法一：因为，…‎ 所以，∠POQ=120°，…‎ 所以圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，…‎ 又，所以k=0．…‎ 方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），‎ 因为，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0．…‎ 由题意得：…‎ 因为=x1•x2+y1•y2=﹣2，‎ 又，‎ 所以x1•x2+y1•y2=，…‎ 化简得：﹣5k2﹣3+3（k2+1）=0，‎ 所以k2=0，即k=0．…‎ ‎（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S．‎ 因为直线l，l1都经过点（0，1），且l⊥l1，根据勾股定理，有，…‎ 又根据垂径定理和勾股定理得到，，…‎ 而，即 ‎…‎ 当且仅当d1=d时，等号成立，所以S的最大值为7．…‎ 方法二：设四边形PMQN的面积为S．‎ 当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，此时．…‎ 当直线l的斜率k≠0时，设 则，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0‎ 所以 同理得到．…‎ ‎=…‎ 因为，‎ 所以，…‎ 当且仅当k=±1时，等号成立，所以S的最大值为7．…‎