数学（文）卷·2018届黑龙江省大庆实验中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学（文）卷·2018届黑龙江省大庆实验中学高二上学期期末考试（2017-01）

大庆实验中学2016-2017学年度上学期期末考试 高二年级数学试题（文）‎ ‎ 说明：１.本卷满分150分，考试时间为2小时。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1．已知命题，则命题的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．已知某公司现有职员150人，其中中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从公司抽取30个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员中“中级管理人员”和“高级管理人员”各应该抽取的人数为（ ）‎ A．8，2 B．8，3 C．6，3 D．6，2‎ ‎3.225与135的最大公约数是 （ ）‎ A．45 B．15 C．9 D．5 []‎ ‎4. 命题“若，则”的否命题是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎5.与二进制数相等的十进制数是（ ）‎ A．10 B．7 C．6 D．11‎ ‎6.曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如右图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入的值分别为3，2.则输出的值为（ ）‎ A．9 B．20 C．18 D．35‎ ‎8.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和 不小于10的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为60颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（ ）‎ A．11 B．9 ‎ C．12 D．10‎ ‎10.过点的直线与椭圆交于两点, ‎ 且点平分弦,则直线的方程为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11.命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．设分别是双曲线（﹥0，﹥0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在 一点，使得，其中为坐标原点，且，则该双曲线的 离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．抛物线的准线方程是 .‎ ‎14．过点(3,1)作圆的弦,其中最短的弦长为__________ .‎ ‎15. 已知样本数据3，2，1，的平均数为2，则样本的标准差是 .‎ ‎16．已知圆，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。‎ ‎17. (本小题满分10分) ‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若射线与曲线，分别交于两点，求.‎ ‎18.(本小题满分12分) ‎ 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：‎ 商店名称 销售额（千万元）‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 利润额（千万元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎（Ⅰ）用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程；‎ ‎（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．‎ 附：线性回归方程中，，.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：‎ 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 ‎（Ⅰ）求图中的值；‎ ‎（Ⅱ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，若将该样本看成一个总体，‎ 从中随机抽取2名学生，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？‎ ‎20. (本小题满分12分) ‎ ‎ 已知圆经过点,且圆心在直线上,‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线截圆所得弦长为,求直线的方程.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知抛物线 ，过点作直线，交抛物线于两点，为坐标原点，‎ ‎（Ⅰ）求证： 为定值；‎ ‎（Ⅱ）求面积的最小值.‎ ‎22. (本小题满分12分) ‎ 已知点分别是椭圆的左，右顶点，长轴长为4，离心率为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若点为椭圆上除长轴顶点外的任一点，直线，与直线分别交于 点，,已知常数，求的取值范围.‎ 大庆实验中学2016-2017学年度上学期期末考试 高二年级数学试题（文）参考答案 一、‎ BDAAC BCDBB DC 二、‎ ‎13. 14. 15. 16.[0,2]‎ 三、‎ ‎17．（1） 由,有曲线的普通方程为. ‎ 把, 代入,得,化简得，曲线的极坐标方程. ——————5分 ‎（2）依题意可设.因为曲线的极坐标方程为,将代入曲线的极坐标方程得,解得.同理将曲线的极坐标方程得.所以.——————10分 ‎18. （1）设回归直线的方程是：，，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴对销售额的回归直线方程为：；——————8分 ‎（2）当销售额为4（千万元）时，利润额为：（千万元）. ———12分 ‎19.（1）由题意得，所以；‎ ‎ ——————4分 ‎（2）由直方图，得：第3组人数为：人，‎ 第4组人数为：人，‎ 第5组人数为：人，‎ 所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，‎ 每组分别为：第3组：人，‎ 第4组：人，‎ 第5组：人，‎ 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人． ‎ 设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：‎ ‎，‎ ‎，‎ 其中恰有1人的分数不低于90分的情形有：，共5种，所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为．——————12分 ‎ 20.（1）设圆心C（）,（1分）‎ 所以 （5分）,‎ 圆C的方程为 ——————4分 ‎（2）若直线的斜率不存在,方程为,此时直线截圆所得弦长为,符合题意；若直线的斜率存在,设方程为 由题意,圆心到直线的距离 直线的方程为 综上,所求方程为或 ——————12分 ‎21.证明：（Ⅰ）设过点的直线：，‎ 由得，‎ 令，∴ ‎ ‎∴为定值。 ——————6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ ‎，原点到直线的距离 ‎ ‎∴‎ 当时，三角形的面积最小，最小值是 ——————12分 ‎22. （1）由题意得，，且长轴长为4，离心率为，‎ 则．则椭圆方程为． ——————4分 ‎(2) 设点()．‎ 直线的方程为，令，，∴点坐标为．‎ 直线的方程为，令，，‎ ‎∴点坐标为． ‎ ‎∵， ，‎ ‎∴．‎ ‎∵，，∴．‎ ‎∴ ． ‎ 设函数，定义域为，‎ 当时，即时，在上单调递减，的取值范围为，‎ 当时，即时，在上单调递减，在上单调递增，的取值范围为 ．‎ 综上，当时，的取值范围为，‎ 当时，的取值范围为． ——————12分 ‎ ‎ ‎