数学文卷·2018届福建省莆田二十四中高二上学期期中考试（2016-11）

数学文卷·2018届福建省莆田二十四中高二上学期期中考试（2016-11）

莆田二十四中2016-2017学年（上）期中考试卷 高二数学（文科）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．‎ ‎1．如果输入n＝2，那么执行右图中算法的结果是( ).‎ 第一步，输入n．‎ 第二步，n＝n＋1．‎ 第三步，n＝n＋2．‎ 第四步，输出n．‎ A．输出3‎ B．输出4‎ C．输出5‎ D．程序出错，输不出任何结果 ‎2．双曲线的实轴长是（ ）‎ ‎ A．2 B. C. 4 D. 4‎ ‎3. “”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆的（ ）‎ ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ ‎ C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎ ‎4、已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是 ( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 在区域内任意取一点，则的概率是（ ）‎ A．0 　　　　 B． 　　　 C． 　　　 D．‎ ‎6．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ).‎ A．31，26 B．36，23‎ C．36，26 D．31，23‎ ‎7.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎8.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是( ).‎ ‎(4)‎ ‎(3)‎ ‎(2)‎ ‎(1)‎ A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3) ‎ ‎10．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( ).‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ ‎11.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,‎ 则该双曲线的方程为（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎12、.我们把离心率的椭圆叫做“优美椭圆”。设椭圆为优美椭圆，F、A分别是它的右焦点和左顶点，B是它短轴的一个端点，则等于（ ） ‎ A. 600 B‎.750 C.900 D. 1200‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．‎ ‎13．由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：‎ 排队人数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5人以上 概 率 ‎0.1‎ ‎0.16‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.04‎ 则排队人数为2或3人的概率为 ．‎ ‎14.直线与椭圆相交于两点，则 ．‎ ‎15.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.【来源：全,品…中&高*考+网】16．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000)‎ ‎(元)月收入段应抽出 人．‎ ‎0.000 1‎ ‎0.000 2‎ ‎0.000 3‎ ‎0.000 4‎ ‎0.000 5‎ ‎1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000‎ 月收入/元 频率 组距 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ B ‎17、（本小题满分12分）‎ 椭圆经过点，对称轴为坐标轴，‎ 焦点在轴上，离心率。‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的方程；‎ ‎(2)过A点，且斜率为2的直线交椭圆于B点。求左焦点到直线AB的距离。‎ ‎ ‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：‎ 甲 ‎8‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ 乙 ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；‎ ‎(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．‎ ‎19,设命题P;实数x满足x2-4ax＋‎3a2<0,其中a>0;命题q：实数x满足x2-5x+6≤0（1）若a=1，且为真命题，求实数x的取值范围。（2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围 ‎20.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：‎ ‎160 165 170 175 180 185 190 ‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎14‎ ‎13‎ 男生 频数 身高/cm ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎160 165 170 175 180 185 190 ‎ ‎1‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎1‎ 身高/cm 频数 女生 ‎（1）估计该校男生的人数；‎ ‎（2）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；‎ ‎（3） 从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率。‎ ‎21.‎ 如图，在三棱柱ABC－A1B‎1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A‎1C1，BC的中点．‎ ‎(1)求证：AB⊥平面B1BCC1； 平面ABE⊥平面B1BCC1；‎ ‎(2)求证：C‎1F∥平面ABE；‎ ‎(3)求三棱锥E－ABC的体积．‎ ‎22.双曲线C的中心在原点，右焦点为F（2，0），一条渐近线方程为y=x，‎ ‎（1）求双曲线C方程 ‎（2）设直线L：y=kx+1与双曲线交于A,B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点？‎ 莆田二十四中2016-2017学年（上）期中考试卷 高二数学（文科）答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．‎ ‎1.C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.B ‎ ‎8.D 9.D 10.C 11.A 12.C ‎13.0.6 14. 15.3 16.16‎ ‎17.答案 解:(1)根据题意可设椭圆E的方程为. 则,计算得出,,. 椭圆E的方程为. ‎ ‎18.解:(1)根据题中所给数据,则甲的平均数为, 乙的平均数为, 甲的标准差为, 乙的标准差为, 故甲的平均数为8,标准差为,乙的平均数为8,标准差为; (2),且, 乙的成绩较为稳定, 故选择乙参加射箭比赛.‎ ‎19. （1）由得，      ......1分 又，所以，      ......2分 当时，，即为真命题时，实数的取值范围是，      ......3分 由得 ，   ‎ 所以为真时实数的取值范围是，      ......5分 若为真，则，所以实数的取值范围是； .....6分    ‎ ‎（2）设，，      ......8分 是成立的必要不充分条件，则，      ......10分 所以，即，所以实数的取值范围是。      ......12分   ‎ ‎20.解：（Ⅰ）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.‎ ‎（Ⅱ）由统计图知，样本中身高在170~‎185cm之间的学生有52人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在 ‎170~‎185cm之间的频率故有估计该校学生身高在170~‎185cm之间的概率p=‎ ‎（Ⅲ）样本中身高在180~‎185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，‎ 样本中身高在185~‎190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，‎ 从上述6人中任取2人的树状图为：‎ 故从样本中身高在180~‎190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185~‎190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率 ‎21.（1）因为在三棱柱中，底面，所以，又因为，所以平面，所以平面平面。     ......4分 ‎（2）取的中点，连接、。‎ 因为、、分别是、、的中点，所以，且，。因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以。又因为在平面上，且不在平面上，所以平面。     ......8分 ‎（3）因为，，，所以，所以三棱锥的体积。     ......12分 ‎22.‎ ‎ ‎