数学卷·2018届四川省成都市第七中学实验学校高二上学期期中数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届四川省成都市第七中学实验学校高二上学期期中数学试卷（文科） （解析版）

‎2016-2017学年四川省成都七中实验学校高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（　　）‎ A．（﹣3，0），（3，0） B．（0，﹣3），（0，3） C．（﹣，0），（，0） D．（0，﹣），（0，）‎ ‎2．空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（　　）‎ A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2‎ ‎3．直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，则a等于（　　）‎ A．0 B．﹣20 C．0或﹣20 D．0或﹣10‎ ‎4．在平面直角坐标系中，点（﹣1，a）在直线x+y﹣3=0的右上方，则a的取值范围是（　　）‎ A．（1，4） B．（﹣1，4） C．（﹣∞，4） D．（4，+∞）‎ ‎5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（　　）‎ A．12 B．10 C．8 D．2‎ ‎6．设A为圆（x﹣1）2+y2=0上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（　　）‎ A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x ‎7．直线y=kx+1﹣k与椭圆的位置关系为（　　）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 ‎8．已知（1，1）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的斜率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．过定点（1，2）可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＞2 B．﹣3＜k＜2 C．k＜﹣3或k＞2 D．以上皆不对 ‎10．已知P为椭圆上的点，点M为圆上的动点，点N为圆C2：（x﹣3）2+y2=1上的动点，则|PM|+|PN|的最大值为（　　）‎ A．8 B．12 C．16 D．20‎ ‎11．已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．0‎ ‎12．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（　　）‎ A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）‎ C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a=　　．‎ ‎14．椭圆的焦点为、，为椭圆上的一点，，则△F1PF2的面积为　　．‎ ‎15．若直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后与圆x2+y2=1相切，则m=　　．‎ ‎16．已知实数x、y满足方程x2+y2+4y﹣96=0，有下列结论：‎ ‎①x+y的最小值为；‎ ‎②对任意实数m，方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）与题中方程必有两组不同的实数解；‎ ‎③过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为y=3；‎ ‎④若x，y∈N*，则xy的值为36或32．‎ 以上结论正确的有　　（用序号表示）‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17．（10分）已知直线l经过两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0的交点，且与直线x﹣2y﹣6=0垂直．‎ ‎（1）求直线l的方程；‎ ‎（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，求实数a的值．‎ ‎18．（10分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：‎ ‎（1）经过两点；‎ ‎（2）过点P（﹣3，2），且与椭圆有相同的焦点．‎ ‎19．（12分）（1）△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求它的外接圆的方程；‎ ‎（2）△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的内切圆的方程．‎ ‎20．（12分）已知圆C：x2+（y+1）2=5，直线l：mx﹣y+1=0（m∈R）‎ ‎（1）判断直线l与圆C的位置关系；‎ ‎（2）设直线l与圆C交于A、B两点，若直线l的倾斜角为120°，求弦AB的长．‎ ‎21．（12分）已知椭圆的短轴长为4，焦距为2．‎ ‎（1）求C的方程；‎ ‎（2）过椭圆C的左焦点F1作倾斜角为45°的直线l，直线l与椭圆相交于A、B两点，求AB的长．‎ ‎22．（14分）已知椭圆C：x2+‎ ‎=1，过点M（0，1）的直线l与椭圆C相交于两点A、B．‎ ‎（Ⅰ）若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；‎ ‎（Ⅱ）设点N（0，），求||的最大值．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年四川省成都七中实验学校高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（2016秋•武侯区校级期中）已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（　　）‎ A．（﹣3，0），（3，0） B．（0，﹣3），（0，3） C．（﹣，0），（，0） D．（0，﹣），（0，）‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上，且a2=10，b2=1，计算可得c的值，进而由焦点坐标公式可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为，‎ 则其焦点在y轴上，且a2=10，b2=1，‎ 则c2=a2﹣b2=9，即c=3，‎ 故其焦点的坐标为（0，3），（0，﹣3）；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的标准方程，关键是掌握由标准方程判断焦点位置的方法．‎ ‎　‎ ‎2．空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（　　）‎ A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2‎ ‎【考点】空间两点间的距离公式．‎ ‎【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．‎ ‎【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，‎ 所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．‎ ‎　‎ ‎3．直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，则a等于（　　）‎ A．0 B．﹣20 C．0或﹣20 D．0或﹣10‎ ‎【考点】两条平行直线间的距离．‎ ‎【分析】直线x+2y﹣5=0，可化为2x+4y﹣10=0，利用直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，建立方程，即可求出a．‎ ‎【解答】解：直线x+2y﹣5=0，可化为2x+4y﹣10=0，‎ ‎∵直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，‎ ‎∴=，‎ ‎∴a=0或﹣20．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，比较基础．‎ ‎　‎ ‎4．在平面直角坐标系中，点（﹣1，a）在直线x+y﹣3=0的右上方，则a的取值范围是（　　）‎ A．（1，4） B．（﹣1，4） C．（﹣∞，4） D．（4，+∞）‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】本题考查的知识点是点与直线的位置关系，根据“同在上（右），异在下（左）”的原则，我们可以确定将点的坐标代入直线方程后的符号，得到一个不等式，解不等式即可得到a的取值范围．‎ ‎【解答】解：因为点（﹣1，a）在x+y﹣3=0的右上方，‎ 所以有﹣1+a﹣3＞0，‎ 解得a＞4，‎ 故答案选D ‎【点评】所谓同在上（右），异在下（左）指的是：直线Ax+By+C=0中，‎ 如果一个点在一条直线的上方，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与B的符号相同；‎ 如果一个点在一条直线的下方，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与B的符号相反；‎ 如果一个点在一条直线的左边，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与A的符号相反；‎ 如果一个点在一条直线的右边，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与A的符号相同；‎ 反之也成立．‎ ‎　‎ ‎5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（　　）‎ A．12 B．10 C．8 D．2‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】1．作出可行域 2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z也取得最大值 ‎【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．‎ ‎【点评】本题考查线性规划问题：目标函数的几何意义 ‎　‎ ‎6．设A为圆（x﹣1）2+y2=0上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（　　）‎ A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x ‎【考点】轨迹方程．‎ ‎【分析】结合题设条件作出图形，观察图形知图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，由此能求出其轨迹方程．‎ ‎【解答】解：作图可知圆心（1，0）到P点距离为，‎ 所以P在以（1，0）为圆心，‎ 以为半径的圆上，‎ 其轨迹方程为（x﹣1）2+y2=2．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查轨迹方程，结合图形进行求解，事半功倍．‎ ‎　‎ ‎7．直线y=kx+1﹣k与椭圆的位置关系为（　　）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】直线y=kx+1﹣k=k（x﹣1）+1，恒过点P（1，1），只需判断点P（1，1）与椭圆椭圆的位置关系即可 ‎【解答】解：直线y=kx+1﹣k=k（x﹣1）+1，恒过点P（1，1），∵，‎ ‎∴点P（1，1）在椭圆的内部，‎ ‎∴直线y=kx+1﹣k与椭圆的位置关系为相交．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了只限于椭圆的位置关系，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎8．已知（1，1）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的斜率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】设直线l被椭圆+=1所截得的线段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2）‎ ‎， ⇒+=0，⇒，‎ ‎【解答】解：设直线l被椭圆+=1所截得的线段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2）‎ 线段AB中点为（1，1），∴x1+x2=2，y1+y2=2‎ ‎， ⇒+=0，‎ ‎⇒，l的斜率是．‎ 故选：C ‎【点评】本题考查了中点弦问题，点差法是最好的方法，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎9．过定点（1，2）可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2‎ ‎﹣15=0相切，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＞2 B．﹣3＜k＜2 C．k＜﹣3或k＞2 D．以上皆不对 ‎【考点】圆的切线方程．‎ ‎【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，可求k的范围，根据过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数k的取值范围．‎ ‎【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，‎ 所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，‎ 又点（1，2）应在已知圆的外部，‎ 把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，‎ 解得：k＞2或k＜﹣3，‎ 则实数k的取值范围是（﹣，﹣3）∪（2，）．‎ 故选D ‎【点评】此题考查了点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法．点在圆外是解题的关键．不注意圆的半径大于0，是易错点 ‎　‎ ‎10．已知P为椭圆上的点，点M为圆上的动点，点N为圆C2：（x﹣3）2+y2=1上的动点，则|PM|+|PN|的最大值为（　　）‎ A．8 B．12 C．16 D．20‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由题设知椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=1的圆心，运用椭圆的定义，由此能求出|PM|+|PN|的最大值为2a+2．‎ ‎【解答】解：依题意，椭圆的焦点为（﹣3，0），（3，0），‎ 分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=1的圆心，‎ 所以（|PM|+|PN|）max=|PC1|+|PC2|+2‎ ‎=2×5+1+1=12，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的定义、方程和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意定义法和圆的性质的合理运用，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎11．已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．0‎ ‎【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．‎ ‎【分析】根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，根据椭圆方程求得焦距，进而利用三角形面积公式和内切圆的性质建立等式求得P点纵坐标，最后利用向量坐标的数量积公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：椭圆+=1的a=2，b=，c=1．‎ 根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，‎ 不妨设P是椭圆+=1上的第一象限内的一点，‎ S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）•==|F1F2|•yP=yP．‎ 所以yp=．‎ 则 ‎=（﹣1﹣xp，﹣yP）•（1﹣xP，﹣yP）‎ ‎=xp2﹣1+yp2‎ ‎=4（1﹣）﹣1+yp2‎ ‎=3﹣‎ ‎=‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查了椭圆的应用，解题的关键是利用了椭圆的第一定义及面积法，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎12．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（　　）‎ A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）‎ C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．‎ ‎【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，‎ ‎∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，‎ ‎∴圆心到直线的距离d==1，‎ 整理得：m+n+1=mn≤，‎ 设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，‎ ‎∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，‎ ‎∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，‎ 解得：x≥2+2或x≤2﹣2，‎ 则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．‎ 故选D ‎【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及换元的思想，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a=　﹣8　．‎ ‎【考点】直线的斜率．‎ ‎【分析】由题意和直线的斜率公式可得a的方程，解方程可得．‎ ‎【解答】解：由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，‎ ‎∴=，解得a=﹣8‎ 故答案为：﹣8‎ ‎【点评】本题考查直线的斜率和斜率公式，属基础题．‎ ‎　‎ ‎14．椭圆的焦点为、，为椭圆上的一点，，则△F1PF2的面积为　4　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，由于∠F1PF2=90°，根据勾股定理与椭圆的定义可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn即可 ‎【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，‎ 根据勾股定理与椭圆的定义可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn=8，△F1PF2的面积为mn=4．‎ 故答案为：4‎ ‎【点评】本题考查了焦点三角形的面积，要充分利用定义和平面几何的知识．属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．若直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后与圆x2+y2=1相切，则m=　23或13　．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】根据圆的方程，找出圆心坐标和半径r，根据平移规律“上加下减，左加右减”表示出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．‎ ‎【解答】解：圆x2+y2=1的圆心坐标为（0，0），半径r=1，‎ 直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后解析式为：‎ ‎3（x﹣2）+4（y﹣3）+m=0，即3x+4y+m﹣18=0，‎ 由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离d==1，‎ 解得：m=23或13．‎ 故答案为23或13．‎ ‎【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及平移规律，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质及平移规律是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．已知实数x、y满足方程x2+y2+4y﹣96=0，有下列结论：‎ ‎①x+y的最小值为；‎ ‎②对任意实数m，方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）与题中方程必有两组不同的实数解；‎ ‎③过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为y=3；‎ ‎④若x，y∈N*，则xy的值为36或32．‎ 以上结论正确的有　①③④　（用序号表示）‎ ‎【考点】圆的一般方程．‎ ‎【分析】根据圆的标准方程得到圆的参数方程，由x+y=﹣2+10sin（θ+45°）≥﹣2﹣10，判断①正确；方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0表示过点（0，8）的直线系，而点程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0表示过点（0，8）的直线系，而点（0，8）在圆上，故直线和圆可能相切、相交，判断②不正确；由圆的对称性、切线的对称性知，A，B关于y轴对称，求出点M到AB的距离为15，故AB的方程为y=18﹣15=3，判断③正确；利用圆x2+（y+2）2=100上的坐标为正整数点有（6，6），（8，4），从而得到x，y∈N*时xy的值，判断④正确．‎ ‎【解答】解：方程x2+y2+4y﹣96=0 即 x2+（y+2）2=100，表示以（0，﹣2）为圆心，以10为半径的圆．‎ 令x=10cosθ，y=﹣2+10sinθ，有x+y=﹣2+10sin（θ+45°）≥﹣2﹣10，故①正确；‎ 方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0（m∈R） 即 m（x﹣2y+16）﹣（2x+y﹣8）=0，‎ 表示过x﹣2y+16=0 与2x+y﹣8=0交点（0，8）的直线系，而点（0，8）在圆上，‎ 故有的直线和圆有两个交点，有的直线和圆有一个交点，故②不正确；‎ 过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A，B，由圆的对称性、切线的对称性知，‎ A，B关于y轴对称．而切线MA=，MA 与y轴的夹角为30°，‎ 点M到AB的距离为MA•cos30°=15，故AB的方程为y=18﹣15=3，故③正确；‎ 圆x2+（y+2）2=100上的坐标为正整数点有（6，6），（8，4），若x，y∈N*，则xy的值为36或32，故④正确．‎ 综上，①③④正确，‎ 故答案为：①③④．‎ ‎【点评】本题考查圆的标准方程，参数方程，直线系方程，切线长的计算方法，判断②不正确是解题的难点，是中档题．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17．（10分）（2016秋•武侯区校级期中）已知直线l经过两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0的交点，且与直线x﹣2y﹣6=0垂直．‎ ‎（1）求直线l的方程；‎ ‎（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，求实数a的值．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）求出交点坐标，利用与直线x﹣2y﹣6=0垂直，求直线l的方程；‎ ‎（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，根据点到直线的距离公式，建立方程，即可求实数a的值．‎ ‎【解答】解：（1）联立两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0，得交点（1，6），‎ ‎∵与直线x﹣2y﹣6=0垂直，‎ ‎∴直线l的方程为2x+y﹣8=0；‎ ‎（2）∵点P（a，1）到直线l的距离为，‎ ‎∴=，‎ ‎∴a=6或1．‎ ‎【点评】本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（10分）（2016秋•武侯区校级期中）求满足下列条件的椭圆的标准方程：‎ ‎（1）经过两点；‎ ‎（2）过点P（﹣3，2），且与椭圆有相同的焦点．‎ ‎【考点】椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】（1）设出椭圆的标准方程，代入点的坐标，即可求得椭圆的标准方程；‎ ‎（2）由椭圆，求得焦点坐标，设所求椭圆的方程为，（a2＞5），将A（﹣3，2）代入椭圆方程，求得a2的值，即可求得椭圆的标准方程．‎ ‎【解答】解：（1）设所求的椭圆方程为mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），‎ ‎∵椭圆经过点，‎ ‎∴，‎ 解得m=，n=，‎ ‎∴所求的椭圆方程为；‎ ‎（2）∵椭圆的焦点为F（±，0），‎ ‎∴设所求椭圆的方程为，（a2＞5），‎ 把点（﹣3，2）代入，得，‎ 整理，得a4﹣18a2+45=0，‎ 解得a2=15，或a2=3（舍）．‎ ‎∴所求的椭圆方程为．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单性质，考查计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2016秋•武侯区校级期中）（1）△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求它的外接圆的方程；‎ ‎（2）△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的内切圆的方程．‎ ‎【考点】圆的标准方程．‎ ‎【分析】（1）首先设所求圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，然后根据点A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）在圆上列方程组解之；‎ ‎（2）由已知得AB⊥AC，AB=4，AC=5，BC=12，由此求出△ABC内切圆的半径和圆心，由此能求出△ABC内切圆的方程．‎ ‎【解答】解：（1）设所求圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，①‎ 因为A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）都在圆上，‎ 所以它们的坐标都满足方程①，‎ 于是，可解得a=2，b=﹣3，r=25，‎ 所以△ABC的外接圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=25．‎ ‎（2）∵△ABC三个顶点坐标分别为A（0，0），B（5，0），C（0，12），‎ ‎∴AB⊥AC，AB=5，AC=12，BC=13，‎ ‎∴△ABC内切圆的半径r==2，圆心（2，2），‎ ‎∴△ABC内切圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4．‎ ‎【点评】本题考查圆的方程，考查待定系数法的运用，考查三角形内切圆方程的求法，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2016秋•武侯区校级期中）已知圆C：x2+（y+1）2=5，直线l：mx﹣y+1=0（m∈R）‎ ‎（1）判断直线l与圆C的位置关系；‎ ‎（2）设直线l与圆C交于A、B两点，若直线l的倾斜角为120°，求弦AB的长．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）根据直线l的方程可得直线经过定点H（0，1），而点H到圆心C（0，﹣1）的距离为2，小于半径，故点H在圆的内部，故直线l与圆C相交；‎ ‎（2）圆心到直线的距离d==1，利用勾股定理求弦AB的长．‎ ‎【解答】解：（1）由于直线l的方程是mx﹣y+1=0，即 y﹣1=mx，经过定点H（0，1），‎ 而点H到圆心C（0，﹣1）的距离为2，小于半径，故点H在圆的内部，故直线l与圆C相交，‎ 故直线和圆恒有两个交点．‎ ‎（2）直线l的倾斜角为120°，直线l：﹣ x﹣y+1=0，‎ 圆心到直线的距离d==1，∴|AB|=2=4．‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查直线和圆的位置关系的判定，直线过定点问题，求弦长，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2016秋•武侯区校级期中）已知椭圆的短轴长为4，焦距为2．‎ ‎（1）求C的方程；‎ ‎（2）过椭圆C的左焦点F1作倾斜角为45°的直线l，直线l与椭圆相交于A、B两点，求AB的长．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（1）椭圆的短轴长为4，焦距为2．可得a，b；‎ ‎（2）过F1倾斜角为45°的直线l：y=x+1．‎ 把y=x+1．代入圆的方程为：．得7x2+8x﹣8=0，‎ 由韦达定理及弦长公式可计算AB．‎ ‎【解答】解：（1）∵椭圆的短轴长为4，焦距为2．∴a=2，c=1，b=，‎ 椭圆的方程为：．‎ ‎（2）由（1）得椭圆C的左焦点F1（﹣1，0），过F1倾斜角为45°的直线l：y=x+1．‎ 把y=x+1．代入圆的方程为：．得7x2+8x﹣8=0，‎ 设A（x1，y1）、B（x2，y2），x1，+x2=﹣，x1x2=﹣，‎ AB==．‎ ‎【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系，及弦长公式，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎22．（14分）（2010•越秀区校级模拟）已知椭圆C：x2+=1，过点M（0，1）的直线l与椭圆C相交于两点A、B．‎ ‎（Ⅰ）若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；‎ ‎（Ⅱ）设点N（0，），求||的最大值．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．‎ ‎【分析】（Ⅰ）设A（x1，y1），因为P为AM的中点，且P的纵坐标为0，M的纵坐标为1，所以y1=﹣1，又因为点A（x1，y1）在椭圆C上，所以，由此能求出直线l的方程．‎ ‎（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，所以，则，由此进行分类讨论，能推导出当直线AB的方程为x=0或y=1时，有最大值1．‎ ‎【解答】（Ⅰ）解：设A（x1，y1），‎ 因为P为AM的中点，且P的纵坐标为0，M的纵坐标为1，‎ 所以，解得y1=﹣1，（1分）‎ 又因为点A（x1，y1）在椭圆C上，‎ 所以，即，解得，‎ 则点A的坐标为（）或（﹣），‎ 所以直线l的方程为，或．‎ ‎（Ⅱ）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 则，，‎ 所以，‎ 则，‎ 当直线AB的斜率不存在时，‎ 其方程为x=0，A（0，2），B（0，﹣2），此时；‎ 当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+1，‎ 由题设可得A、B的坐标是方程组的解，‎ 消去y得（4+k2）x2+2kx﹣3=0，‎ 所以△=（2k）2+12（4+k2）＞0，，‎ 则，‎ 所以 ‎=，‎ 当k=0时，等号成立，即此时取得最大值1．‎ 综上，当直线AB的方程为x=0或y=1时，有最大值1．‎ ‎【点评】本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系．考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵活运用．‎ ‎　‎