2018届高三数学一轮复习: 重点强化训练5 统计与统计案例

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2018届高三数学一轮复习: 重点强化训练5 统计与统计案例

重点强化训练(五) 统计与统计案例 A组 基础达标 ‎(建议用时:30分钟)‎ 一、选择题 ‎1.(2017·石家庄模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为(  )‎ A.101    B.‎808 ‎ ‎ C.1 212    D.2 012‎ B [由题意知抽样比为,而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12+21+25+43=101,故有=,解得N=808.]‎ ‎2.设某大学的女生体重y(单位:kg)写身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是(  )‎ A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(,)‎ C.若该大学某女生身高增加‎1 cm,则其体重约增加‎0.85 kg D.若该大学某女生身高为‎170 cm,则可断定其体重必为‎58.79 kg D [∵0.85>0,∴y与x正相关,∴A正确;‎ ‎∵回归直线经过样本点的中心(,),∴B正确;‎ ‎∵Δy=0.85(x+1)-85.71-(0.85x-85.71)=0.85,‎ ‎∴C正确.]‎ ‎3.亚冠联赛前某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛.如图8所示的茎叶图记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩,若甲、乙两名球员的平均成绩分别是x1,x2,则下列结论正确的是(  )‎ 图8‎ A.x1>x2,选甲参加更合适 B.x1>x2,选乙参加更合适 C.x1=x2,选甲参加更合适 D.x1=x2,选乙参加更合适 A [根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为x1≈31.67,x2≈24.17,从茎叶图来看,甲的成绩比较集中,而乙的成绩比较分散,因此甲发挥得更稳定,选甲参加比赛更合适.]‎ ‎4.(2017·安徽皖南八校联考)某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位:万盒)的数据如下表所示:‎ x(月份)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y(万盒)‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ 若x,y线性相关,线性回归方程为=0.7x+,则估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为(  )‎ A.8.1万盒 B.8.2万盒 C.8.9万盒 D.8.6万盒 A [由题意知=3,=6,则=-0.7=3.9,∴x=6时,=8.1.]‎ ‎5.(2017·郑州质量预测)利用如图9所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点,则打印的点在圆x2+y2=10内的个数为(  ) ‎ ‎【导学号:01772374】‎ 图9‎ A.2 B.3‎ C.4 D.5‎ B [执行题中的程序框图,打印的点的坐标依次为(-3,6),(-2,5),(-1,4),(0,3),(1,2),(2,1),其中点(0,3),(1,2),(2,1)位于圆x2+y2=10内,因此打印的点位于圆x2+y2=10内的共有3个.]‎ 二、填空题 ‎6.在某市“创建文明城市”活动中,对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图10),但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失,据此估计这800名志愿者年龄在[25,30)内的人数为________.‎ ‎ 【导学号:01772375】‎ 图10‎ ‎160 [设年龄在[25,30)内的志愿者的频率是P,则有5×0.01+P+5×0.07+5×0.06+5×0.02=1,解得P=0.2.‎ 故估计这800名志愿者年龄在[25,30)内的人数是800×0.2=160.]‎ ‎7.某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系,随机调查了观看该节目的观众110名,得到如下的列联表:‎ 女 男 总计 喜爱 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不喜爱 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 试根据样本估计总体的思想,估计约有________的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”.‎ 参考附表:‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎99% [假设喜爱该节目和性别无关,分析列联表中数据,可得K2=≈7.822>6.635,‎ 所以有99%的把握认为“喜爱《开门大吉》节目与否和性别有关”.]‎ ‎8.(2017·太原模拟)数列{an}满足an=n,阅读如图11所示的程序框图,运行相应的程序,若输入n=5,an=n,x=2的值,则输出的结果v=________.‎ 图11‎ ‎129 [该程序框图循环4次,各次v的值分别是14,31,64,129,故输出结果v=129.]‎ 三、解答题 ‎9. (2017·桂林联考)如图12所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题(满分12分)的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊,记为x,已知甲、乙两组的平均成绩相同.‎ 图12‎ ‎(1)求x的值,并判断哪组学生成绩更稳定;‎ ‎(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学,求这两名同学的得分之和低于20分的概率.‎ ‎[解] (1)甲==10,‎ 乙==10,‎ ‎∴x=1,2分 又s=[(10-9)2+(10-9)2+(11-10)2+(11-10)2]=1,‎ s=[(10-8)2+(10-9)2+(11-10)2+(12-10)2]=,‎ ‎∴s?        B.s>?‎ C.s>? D.s>?‎ C [第一次执行循环:s=1×=,k=8,s=应满足条件;‎ 第二次执行循环:s=×=,k=7,s=应满足条件,排除选项D;‎ 第三次执行循环:s=×=,k=6,不再满足条件,结束循环.‎ 因此判断框中的条件为s>.]‎ ‎2.(2017·西安调研)已知某产品连续4个月的广告费用x1(千元)与销售额y1(万元),经过对这些数据的处理,得到如下数据信息:‎ ‎①i=18,i=14;‎ ‎②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系;‎ ‎③回归直线方程=x+中的=0.8(用最小二乘法求得).那么,广告费用为6千元时,可预测销售额约为________万元.‎ ‎4.7 [因为i=18,i=14,所以=4.5,=3.5,‎ 因为回归直线方程=x+中的=0.8,‎ 所以3.5=0.8×4.5+,‎ 所以=-0.1,所以=0.8x-0.1.‎ x=6时,可预测销售额约为4.7万元.]‎ ‎3.(2015·广东高考)某工厂36名工人的年龄数据如下表.‎ ‎(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;‎ ‎(2)计算(1)中样本的均值和方差s2;‎ ‎(3)36名工人中年龄在-s与+s之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到0.01%)?‎ ‎[解] (1)36人分成9组,每组4人,其中第一组的工人年龄为44,所以它在组中的编号为2,‎ 所以所有样本数据的编号为4n-2(n=1,2,…,9),‎ 其年龄数据为:44,40,36,43,36,37,44,43,37.5分 ‎(2)由均值公式知:==40,‎ 由方差公式知:s2=[(44-40)2+(40-40)2+…+(37-40)2]=.8分 ‎(3)因为s2=,s=,‎ 所以36名工人中年龄在-s和+s 之间的人数等于年龄在区间[37,43]上的人数,‎ 即40,40,41,…,39,共23人.‎ 所以36名工人中年龄在-s和+s之间的人数所占的百分比为×100%≈63.89%.12分
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