数学卷·2019届广东省阳东广雅中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学卷·2019届广东省阳东广雅中学高二上学期期中考试（2017-11）

阳东广雅中学2017～2018学年第一学期高二年级期中考试试卷 数 学 考试时量： 120 分钟， 满分 150 分，命题人 ，审核人 ‎ 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。‎ 第一部分 选择题（共60分）‎ 一、选择题(每题5分，共60分)‎ ‎1．已知中，，，，则角（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知中， ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在等比数列中，，，，则项数为（ ）‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ ‎4．已知等差数列中，，，则（ ）‎ A．15 B．‎30 C．31 D．64‎ ‎5．不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在等比数列中, 若, 则的值为（ ）‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎7．已知中，，，，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．是等差数列的前项和，如果=120，那么的值是（ ）‎ A．48 B．‎36 C．24 D．12‎ ‎9．当 ，则的最小值为（ ）‎ A．12 B．‎10 ‎ C．14 D．16‎ ‎10．如果实数、满足条件 则z=的最大值为( )‎ A．1 B． C．2 D．3‎ ‎11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（ ）‎ A.钱 B.钱 C.钱 D.钱 ‎12．设函数，数列满足，且数列是递增数列，‎ 则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．[]‎ 第二部分 非选择题（90分）‎ 二、填空题(每题5分，共20分)‎ ‎13．已知，两地的距离为,,两地的距离为，现测得，则,两地的距离为____________.‎ ‎14．各项均为正数的等比数列中，，，则 .‎ ‎15．数列的前n项和为（）,则它的通项公式是 .‎ ‎16．若不等式的解集是R，则的范围是 . ‎ 三、计算题(第17题10分，18~22题每题12分，共70分)‎ ‎17．(本小题满分10分，每小题5分)‎ ‎（1）用作差法比较与的大小；‎ ‎（2）已知关于的不等式的解集为．求实数的值.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ ‎（1）已知等比数列中，，=64，求与；‎ ‎（2）已知等差数列中，，，，求及.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 在△中，角、、所对的边分别为、、，已知．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：‎ 产品消耗量资源 甲产品(每吨)‎ 乙产品(每吨)‎ 资源限额(每天)‎ 煤(t)‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎360‎ 电力(kw· h)‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎200‎ 劳动力(个)‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎300‎ 利润(万元)‎ ‎6‎ ‎12‎ 问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？并求出利润总额最大值。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 等差数列的前项和为，已知，．‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）令（），数列的前项和，证明.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知数列是首项为，公比为的等比数列，设 ，‎ 数列.‎ ‎（1）求证：是等差数列； ‎ ‎（2）求数列的前项和；‎ ‎（3）若一切正整数恒成立，求实数的取值范围.‎ 阳东广雅中学2017～2018学年第一学期高二年级期中考试 数学 答案及说明 一、选择题（60分，每小题5分）‎ ‎1．B (由正弦定理可求) 2．C (由余弦定理可直接求得)‎ ‎3．C （由代入可求得） 4．A （由可求得）‎ ‎5．B (由得) 6．B （由可求得）‎ ‎7．D (由)‎ ‎8．C （由可求得） 9．A（） 10．D （略）‎ ‎11．B（）‎ ‎12．B （需要满足条件）‎ 二、填空题（20分，每小题5分）‎ ‎13． （由余弦定理可直接求得） 14． （）‎ ‎15． （利用公式，再检验可求的）‎ ‎16． （分类讨论后求出其取值范围）‎ 三、计算题（70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）[]‎ 解: ………1分 ‎ ……………2分 ‎ ……4分 …………5分 ‎（2）解：不等式的解集为 …………6分 ‎ 所以-1，2是方程的两根 …7分 ‎………9分 解得………10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解: （1）， ……………3分 ……………6分 ‎（2） 整理得 …8分 ‎ 解得 或（舍去） ……10分 则 ………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由， …………3分 ‎ 由正弦定理 …………6分 ‎（2）由余弦定理 得 整理得 ………9分 解得 或 …………12分 ‎20．（本小题满分12分） ‎ 解：设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元. …………1分 依题意可得约束条件：…………4分 利润目标函数z＝6x＋12y， …………5分 作出可行域如图中阴影 ‎[]‎ ‎…………8分 作直线，平移，由几何意义知，当直线经过可行域上的点M时，z取最大值 解方程组得x＝20，y＝24，即M(20,24). …………10分 此时（万元） …………11分 答:生产甲种产品20吨，乙种产品24吨，才能使此工厂获得最大利润，最大利润为408万元。……12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1）设数列的公差为，则由题知 ………1分 ‎ ………3分（其他方法酌情给分） ………4分 ‎ ………5分 …… …6分 ‎（2）则 …………7分 那么 ‎ ‎ ……9分 ‎ …………11分 ‎ …………12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意知，‎ ‎ …………2分 ‎∴数列的等差数列 …………3分[]‎ ‎（2）由（1）知，[]‎ ‎ …4分 两式相减得 ……6分 ‎ ……8分 ‎（3）‎ ‎∴当n=1时， ……9分 当∴当n=1时，取最大值是 ……10分 又 即 ……12分