2018-2019学年福建省泉港一中高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年福建省泉港一中高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

‎2018-2019学年度泉港一中高二年级下学期期中考试 数学（文科）试卷 时间：120分钟 满分：150分第I卷（选择题60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中只有一个符合题目要求）开始 S=0，n=1‎ 结束 n=n+2‎ n >5?‎ 输出S 是 否 第6题图 1. 曲线在 x = 0 处的切线的斜率等于（ ）‎ ‎ A、e B、e +‎1 C、1 D、2‎ ‎2．设是虚数单位，则复数的模是（ ）‎ A.10 B. C. D. ‎ ‎3. 双曲线的实轴长为( )‎ ‎ A、2 B、‎4 C、 　　D、2‎ ‎4.已知条件，条件，则是的( )‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5、下列说法正确的个数有 (　　 ) ‎ ‎① “全等三角形的面积相等”的否命题是真命题；‎ ‎② 若为真命题，则均为真命题； ‎ ‎③ 设复数 (为虚数单位)，则“”是 “为虚数”的充要条件； ‎ ‎④ 在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好。‎ A．1　　　　 　B．‎2 C．3 D．4‎ ‎6．执行如右图所示的程序框图，输出S的值为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（ ）‎ A． B． ‎1 C． D． ‎ ‎8. 函数 的图像大致是（ ）‎ ‎9.若函数在区间上为单调增函数,则的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.某次夏令营中途休息期间，3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断：‎ 甲说胡老师不是上海人，是福州人；‎ 乙说胡老师不是福州人，是南昌人；‎ 丙说胡老师不是福州人，也不是广州人.‎ 听完以上3人的判断后，胡老师笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说对了一半，另1人说的全不对，由此可推测胡老师 ( )‎ ‎ A. 一定是南昌人 B. 一定是广州人 C. 一定是福州人 D. 可能是上海人 ‎11.已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 12． 已知直线l即是曲线C1:y=ex的切线,又是曲线C2:y=e2x2的切线,则直线l在x轴上的截 距为 ( )‎ A．2 B．-e‎2 C．e2 D．. 1‎ 第II卷（非选择题 共90分 ）‎ 本卷分填空题和解答题两部分要求必须答在答题纸指定区域否则视为无效答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本中心点为，若解释变量的值为10，则预报变量的值约为 。‎ ‎14.已知，若为实数，则_____________.‎ ‎15.设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的正四面体内的一点，点到四个面的距离分别为，则=_______.‎ ‎16.已知函数在处取得极值10，则_______.‎ 三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本题满分10分）‎ 已知圆的参数方程是，在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立相应极坐标系，直线的极坐标方程为,‎ (1) 求圆的极坐标方程；‎ (2) 若是圆的动点，求到直线的距离的最小值.‎ ‎18、（本题满分12分）‎ 某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：‎ ‎（1）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；‎ ‎（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；‎ ‎（3）若第6名推销员的工作年限是11年，试估计他的年推销金额.‎ ‎【参考数据，参考公式：线性回归方程中，其中为样本平均数】‎ ‎19、（本题满分12分）‎ 在直角坐标系中，抛物线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，与轴交于点．‎ ‎（1）求的直角坐标方程和点的极坐标；‎ ‎（2）设与相交于两点，若成等比数列，求的值．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据好下表：‎ ‎（Ⅰ）求，；‎ ‎（Ⅱ）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？‎ ‎（Ⅲ）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.‎ 超过1小时 不超过1小时 男 ‎20‎ ‎8‎ 女 ‎12‎ m 附：]‎ ‎0.050[]‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的焦点为，且椭圆过点，直线不过点 且与椭圆交于不同的两点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）求证：直线与轴总围成一个等腰三角形．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎(1)讨论函数的单调性；‎ ‎(2)若存在两个极值点求证:‎ ‎2018-2019学年泉港一中高二年下学期 期中考试数学文科试卷答案 一选择题答案:‎ ‎1、D 2、B 3、D 4、D 5、A 6、A 7、C 8、C 9、B 10、D 11、B 12、D 二、填空题 ‎13、12.38. 14、 . 15、 16、18.‎ 三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.解： (1) 所以圆C的参数方程是 化为普通方程是 ‎ C: …….5分 ‎(2) L： 即 ‎ ‎ 则圆心C到直线L的距离为： ‎ M到直线L的距离的最小值为： ……10分 ‎18、（1）由题意知：……………2分 于是：…………6分 故：所求回归方程为………………………………………7分 ‎（2）由于变量的值随着的值增加而增加（），故变量与之间是正相关 ‎………………………9分 ‎（3）将带入回归方程可以估计他的年推销金额为…………12分 ‎19、（本题满分12分）‎ 解：⑴由得，‎ ‎ 的直角坐标方程[ ‎ ‎ 令得点的直角坐标为, 点的极坐标为…………………………5分 ‎ ⑵ 由⑴知的倾斜角为,参数方程为（为参数）代入 得 ‎ ‎ ‎ …………………………………………………………………12分 ‎20.解：（Ⅰ）由已知，该校有女生400人，故，得 从而.‎ ‎（Ⅱ）作出列联表如下：‎ 超过1小时的人数 不超过1小时的人数 合计 男 ‎20‎ ‎8‎ ‎28‎ 女 ‎12‎ ‎8‎ ‎20‎ 合计 ‎32‎ ‎16‎ ‎48‎ ‎ .‎ 所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关.‎ ‎（Ⅲ）根据以上数据，学生一周参加社区服务时间超过1小时的概率，‎ 故估计这6名学生一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人.‎ ‎21． (本小题满分12分)‎ ‎21．【解答】解：（1）设椭圆C的标准方程为，由椭圆的定义可得 ‎＝，‎ ‎∴，b2＝a2﹣15＝5，‎ 因此，椭圆C的标准方程为；‎ ‎（2）设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线l的方程代入椭圆方程，消去y并化简得5x2+8mx+4m2﹣20＝0，由韦达定理可得，，‎ ‎∵直线l与椭圆交于不同的两点A、B，所以，△＝64m2﹣20（4m2﹣20）＝16（25﹣m2）＞0，解得﹣5＜m＜5，‎ 所以，直线MA、MB的斜率都存在且不为零，设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，‎ 则＝‎ ‎＝＝‎ ‎＝，故原命题成立．‎