2019年高考数学复习大二轮精准提分课件第二篇 第18练

2019年高考数学复习大二轮精准提分课件第二篇 第18练

第二篇　重点专题分层练 ， 中高档题得高分 第 18 练　统计与统计案例 [ 小题提速练 ] 明晰 考 情 1. 命题角度：统计中的抽样方法、统计图表、样本估计总体，回归分析与独立性检验是考查的热点 . 2 . 题目难度：中低档难度 . 核心考点突破练 栏目索引 易错易混专项练 高考押题冲刺练 考点一　随机抽样 要点重组 　简单随机抽样的特点是逐个抽取，适用于总体个数较少的情况；系统抽样也称等距抽样，适用总体个数较多的情况；分层抽样一定要注意按比例抽取，总体由差异明显的几部分组成 . 核心考点突破练 1. 某校三个年级共有 24 个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为 1 到 24 ，现用系统抽样方法抽取 4 个班进行调查，若抽到的编号之和为 48 ，则抽到的最小编号为 A.2 　　　　 B.3 　 　　　 C.4 　　　　 D.5 √ 设抽到的最小编号为 x ， 则 x ＋ (6 ＋ x ) ＋ (12 ＋ x ) ＋ (18 ＋ x ) ＝ 48 ， 所以 x ＝ 3 ，故选 B. 答案 解析 2. 某林场有树苗 30 000 棵，其中松树苗 4 000 棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的数量为 A.20 　　　　 B.15 　 　　　 C.25 　　　　 D.30 √ 答案 解析 3.(2018· 全国 Ⅲ ) 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异 . 为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 _________. 解析　 因为客户数量大 ，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异， 所以最合适的抽样方法是分层抽样 . 答案 解析 分层抽样 4. 某单位有职工 72 人，现需用系统抽样法从中抽取一个样本，若样本容量为 n ，则不需要剔除个体，若样本容量为 n ＋ 1 ，则需剔除 2 个个体，则 n ＝ _____ _ ___. 解析　 由题意知 n 为 72 的约数， n ＋ 1 为 70 的约数， 其中 72 的约数有 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 8 ， 9 ， 12 ， 18 ， 24 ， 36 ， 72 ， 其中加 1 能被 70 整除的有 1 ， 4 ， 6 ， 9 ，其中 n ＝ 1 不符合题意， 故 n ＝ 4 或 6 或 9. 答案 解析 4 或 6 或 9 考点二　统计图表和样本数字特征 (2) 总体估计的方法：用样本的数字特征估计总体的数字特征 . (3) 图表判断法：若根据统计图表比较样本数据的大小，可根据数据的分布情况直观分析，大致判断平均数的范围，并利用数据的波动性大小比较方差 ( 标准差 ) 的大小 . 5. (2018· 太原期末 ) 某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，根据下列频率分布条形图 ( 部分 ) 可知，该校女教师的人数为 A.93 　　　 B.123 　　　 C.137 　　　 D.167 √ 解析　 110 × 0.7 ＋ 150 × (1 － 0.6) ＝ 77 ＋ 60 ＝ 137. 答案 解析 6.(2017· 全国 Ⅲ ) 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量 ( 单位：万人 ) 的数据， 绘制 了 右 面的 折线图 . 根据该折线图，下列 结论 错误 的是 A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在 7 ， 8 月 D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月 ， 波动性更小 ， 变化 比 　 较 平稳 √ 答案 解析 解析　 对于选项 A ，由图易知月接待游客量每年 7 ， 8 月份明显高于 12 月份，故 A 错； 对于选项 B ， 观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加 ， 故 B 正确 ； 对于选项 C ， D ，由图可知显然正确 . 故选 A. 7. 设样本数据 x 1 ， x 2 ， … ， x 10 的平均数和方差分别为 1 和 4 ，若 y i ＝ x i ＋ a ( a 为非零常数， i ＝ 1 ， 2 ， … ， 10) ，则 y 1 ， y 2 ， … ， y 10 的平均数和方差分别为 A.1 ＋ a ， 4 B.1 ＋ a ， 4 ＋ a C.1 ， 4 D.1 ， 4 ＋ a √ 答案 解析 且 y i ＝ x i ＋ a ( i ＝ 1 ， 2 ， … ， 10) ， ∴ y 1 ， y 2 ， … ， y 10 的平均数 8. 如图是检测 600 个某产品的质量 ( 单位： g) 得到的频率分布直方图，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组所对应的长方形的高度成公比为 0.5 的等比数列，已知检测的质量在 [100.5 ， 105.5) 内的产品数为 150 ，则质量在 [115.5 ， 120.5) 内的长方形高度为 √ 答案 解析 设质量在 [105.5 ， 110.5) 内的产品的频率为 h ， 考点三　统计案例 方法技巧 　 (1) 线性回归方程问题的两个要点：样本点的中心在回归直线上；由线性回归方程求出的数值是估计值 . (2) 独立性检验的关键在于准确求出 K 2 值，然后对比临界值表中的数据，然后下结论 . 9. 设某中学的高中女生体重 y ( 单位： kg) 与身高 x ( 单位： cm) 具有线性相关关系，根据一组样本数据 ( x i ， y i )( i ＝ 1 ， 2 ， 3 ， … ， n ) ，用最小二乘法近似得到线性回归方程 为 ＝ 0.85 x － 85.71 ，则下列结论中不正确的是 A. y 与 x 具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的 中心 C. 若该中学某高中女生身高增加 1 cm ，则其体重约增加 0.85 kg D. 若该中学某高中女生身高为 160 cm ，则可断定其体重必为 50.29 kg √ 答案 解析 解析　 由于线性回归方程中 x 的系数为 0.85 ，因此 y 与 x 具有正的线性相关关系， A 正确； 由线性回归方程必过样本点 中心 知 ， B 正确； 由线性回归方程中系数的意义知， x 每增加 1 cm ，其体重约增加 0.85 kg ， C 正确； 当某女生的身高为 160 cm 时，其体重估计值是 50.29 kg ，而不是具体值，因此 D 错误 . 故选 D. 10. 在西非肆虐的 “ 埃博拉病毒 ” 的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁 . 为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取 100 只小鼠进行试验，得到如下列联表：   感染 未感染 总计 服用 10 40 50 未服用 20 30 50 总计 30 70 100 附表： P ( K 2 ≥ k 0 ) 0.10 0.05 0.025 k 0 2.706 3.841 5.024 参照附表，在犯错误的概率不超过 _____( 填百分比 ) 的前提下，认为 “ 小鼠是否被感染与服用疫苗有关 ”. 5% 答案 解析 所以在犯错误的概率不超过 5% 的前提下，认为 “ 小鼠是否被感染与服用疫苗有关 ”. 11.(2018· 成都外国语学校质检 ) 从某大学随机抽取的 5 名女大学生的身高 x ( 厘米 ) 和体重 y ( 公斤 ) 数据如下表： 60 x 165 160 175 155 170 y 58 52 62 43   答案 解析 12. (2018· 黑龙江哈尔滨三中模拟 ) 千年潮未落，风起再扬帆，为实现 “ 两个一百年 ” 奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度， 据不完全统计： 年份 ( 届 ) 2014 2015 2016 2017 学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数 x 51 49 55 57 被清华、北大等世界名校录取的学生人数 y 103 96 108 107 117 答案 解析 1.(2018· 新余模拟 ) 为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为 100 的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各 50 人； 男性 60 人，女性 40 人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图 ( 如图所示 ) ， 其中 阴影部 分 表示倾向选择生育二胎的对应比例 ， 则 下列叙述中错误的是 A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B. 是否倾向选择生育二胎与性别无关 C. 倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D. 倾向 选择 不生育二胎的人员中 ， 农村户籍人数少于城镇户籍人数 易错易混专项练 √ 答案 解析 解析　 由比例图 ，可得是否倾向选择生育二胎与户籍有关、与性别无关， 倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数， 倾向选择生育二胎的人员中 ，男性人数为 0.6 × 60 ＝ 36 ，女性人数 为 0.4 × 60 ＝ 24 ，不相同 . 故选 C. 2. 中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以 “ 赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美 ” 为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析， 带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵 . 如图是 2017 年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图 ( 其中 m 为数字 0 ～ 9 中的一个 ) ，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 a 1 ， a 2 ，则一定有 A. a 1 > a 2 　　 B. a 2 > a 1 C. a 1 ＝ a 2 　　 D. a 1 ， a 2 的大小与 m 的值有关 √ 答案 解析 解题秘籍 　 (1) 在频率分布直方图中： ① 最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； ② 中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； ③ 平均数是频率分布直方图的 “ 重心 ” ，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 . (2) 茎叶图的特点是保留了完整的原始数据，根据茎叶图就可以得到数据的所有数字特征 . 求解茎叶图问题需注意：重复出现的数字应该按原次数写入叶子部位，不能只写入一次 . 高考押题冲刺练 1.(2018· 烟台模拟 ) 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200 ， 400 ， 300 ， 100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 A.24 件 　　　 B.18 件　 　　 C.12 件 　　　 D.6 件 解析　 由题意， √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 2. 某市 8 所中学学生参加比赛的得分茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是 A.91 ， 5.5 B.91 ， 5 C.92 ， 5.5 D.92 ， 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 √ 解析　 把茎叶图中的数据按由小到大的顺序排列，如下： 87 ， 88 ， 90 ， 91 ， 92 ， 93 ， 93 ， 94. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图 . 图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15 ℃ ， B 点表示四月的平均最低气温约为 5 ℃ . 下面叙 述 不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在 0 ℃ 以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于 20 ℃ 的月份有 5 个 √ 解析　 由题意知，平均最高气温高于 20 ℃ 的只有七月，八月，故选 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 4 . 某高校调查了 200 名学生每周的自习时间 ( 单位：小时 ) ， 制成 了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 [17.5 ， 30] ，样本数据分组为 [17.5 ， 20) ， [20 ， 22.5) ， [22.5 ， 25) ， [ 25 ， 27.5) ， [27.5 ， 30]. 根据直方图 ， 这 200 名 学生中每周的自习时间不 少于 22.5 小时 的人数是 A.135 　 B.145 　 C.140 　 D.147 √ 解析　 设所求人数为 n ，由频率分布直方图， 得自习时间不少于 22.5 小时的频率为 (0.04 ＋ 0.08 ＋ 0.16) × 2.5 ＝ 0.7 ， ∴ n ＝ 0.7 × 200 ＝ 140. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 5. 如图是八位同学 400 米测试成绩的茎叶图 ( 单位：秒 ) ，则 A. 平均数为 64 B. 众数为 7 C. 极差为 17 D . 中位数为 64.5 解析　 由茎叶图可知，该组数据为 58 ， 59 ， 61 ， 62 ， 67 ， 67 ， 70 ， 76 ， √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 √ 6. 实验测得四组数对 ( x ， y ) 的值为 (1 ， 2) ， (2 ， 5) ， (4 ， 7) ， (5 ， 10) ，则 y 与 x 之间的线性回归方程可能是 代入选项， A 符合 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 7.(2018· 全国 Ⅰ ) 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番 . 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业 收入的 　 总和 超过了经济收入的一半 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析　 设新农村建设前，农村的经济收入为 a ， 则新农村建设后，农村的经济收入为 2 a . 新农村建设前后，各项收入的对比如下表：   新农村建设前 新农村建设后 新农村建设后变化情况 结论 种植收入 60% a 37% × 2 a ＝ 74% a 增加 A 错 其他收入 4% a 5% × 2 a ＝ 10% a 增加了一倍以上 B 对 养殖收入 30% a 30% × 2 a ＝ 60% a 增加了一倍 C 对 养殖收 入＋ 第三产业收入 (30% ＋ 6%) a ＝ 36% a (30% ＋ 28%) × 2 a ＝ 116% a 超过经济收入 2 a 的一半 D 对 故选 A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.160 　　　 B.163 　　　 C.166 　　　 D.170 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.(2018· 江苏 ) 已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 ____. 解析　 这 5 位裁判打出的分数分别是 89 ， 89 ， 90 ， 91 ， 91 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 90 n < m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 11. 在一次百米测试中，某年级 120 名学生成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间 . 将测试结果分成 5 组： [13 ， 14) ， [14 ， 15) ， [15 ， 16) ， [16 ， 17) ， [17 ， 18] ， 得到如图所示的频率分布直方图 . 如果从左到右的 5 个小矩形的面积之比为 1 ∶ 3 ∶ 7 ∶ 6 ∶ 3 ，那么成绩在 [16 ， 18] 内的学生人数 是 ____. 54 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 12. 各大城市出现了修建地铁的高潮，地铁时代的到来能否缓解城市的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如下表：   男性市民 女性市民 总计 认为能缓解交通拥堵 48 30 78 认为不能缓解交通拥堵 12 20 32 总计 60 50 110 95% P ( K 2 ≥ k 0 ) 0.05 0.010 0.005 0.001 k 0 3.841 6.635 7.879 10.828 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析　 由 2 × 2 列联表， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由附表 P ( K 2 ≥ 3.841) ＝ 0.05 ， ∴ 有 95% 的把握认为 “ 对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关 ”.