2019-2020学年宁夏青铜峡市高级中学高二上学期第二次月考数学（理）试题 word版

2019-2020学年宁夏青铜峡市高级中学高二上学期第二次月考数学（理）试题 word版

宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二上学期第二次月考 数学试卷（理科 )‎ 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．设，则 “”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．已知，，，若，则等于（ ）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎3．在中，，，，则（ ）‎ A． B．或 C．或 D．‎ ‎4．长轴长为8，以抛物线的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．过点且倾斜角为的直线与抛物线的位置关系是（）‎ A．相交且有两公共点B．相交且有一公共点C．有一公共点且相切D．无公共点 ‎6．已知等比数列的各项均为正数，若，则＝（ ）‎ A．1 B．3 C．6 D．9‎ ‎7．方程表示椭圆，则的取值范围为（ ）‎ A．B．C．D．‎ ‎8. 已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知的周长为，，则顶点的轨迹方程为（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎11．已知，为椭圆：的左右焦点，过原点的直线与椭圆交于，两点，若，，，则（ ）.‎ A．36 B．12 C．10 D．8‎ ‎12．如图，已知直线：与抛物线相交于A、B两点，且满足，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二：填空题（每小题5分，共计20分）‎ ‎13．在等差数列中，，，则______.‎ ‎14．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：(a＞0)的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线C的方程为_______．‎ ‎15．已知数列中，，，则数列的通项公式是________.‎ ‎16．已知点分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，则的面积为__________.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．在锐角ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）若，，求ΔABC的面积．‎ ‎18.设数列的前项和，数列满足 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎19．已知抛物线C：=2px（p>0）的准线方程为x=-,F为抛物线的焦点 ‎（1）求抛物线C的方程；‎ ‎（2）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（,2）,求的最小值；‎ ‎（3）若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求线段MN的中点坐标。‎ ‎20．已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程 ‎21．已知等差数列的公差，，且成等比数列；数列的前 项和，且满足.‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎22．已知椭圆：右焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若；‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且//. 求椭圆的方程.‎ ‎2019-2020学年度青铜峡高级中学11月考卷 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 ‎1．设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求解绝对值不等式和根式不等式，然后分别考查充分性和必要性是否成立即可.‎ ‎【详解】‎ 由可得，由可得，‎ 是的既不充分也不必要条件，‎ ‎“”是“”的既不充分也不必要条件.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查绝对值不等式的解法，充分条件和必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎2．已知，，，若，则等于（ ）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，可得，解出即可．‎ ‎【详解】‎ ‎，，‎ ‎，‎ 解得．‎ 故选：B.．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查空间向量相互垂直与数量积的关系，考查推理能力与运算求解能力，属于基础题．‎ ‎3．在中，，，，则（ ）‎ A． B．或 C．或 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正弦定理求出，然后利用三角形的内角和定理可求出.‎ ‎【详解】‎ 由正弦定理得，得，‎ ‎，，则或.‎ 当时，由三角形的内角和定理得；‎ 当时，由三角形的内角和定理得.‎ 因此，或.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用正弦定理和三角形的内角和定理求角，解题时要注意大边对大角定理来判断出角的大小关系，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎4．长轴长为8，以抛物线的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出抛物线的焦点坐标，利用椭圆的长轴，求出b，即可得到椭圆方程．‎ ‎【详解】‎ 抛物线的焦点，‎ 长轴长为8，所以椭圆的长半轴为：4，半焦距为3，则．‎ 所以所求的椭圆的方程为：‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆的简单性质的应用，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．‎ ‎5．过点且倾斜角为的直线与抛物线的位置关系是（）‎ A．相交且有两公共点 B．相交且有一公共点 C．有一公共点且相切 D．无公共点 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题目已知条件求得直线方程，联立直线方程和抛物线方程消去得到关于的一元二次方程，根据判别式为判断出直线和抛物线相切，由此确定正确选项.‎ ‎【详解】‎ 直线方程为，与联立可得，且有重根，该直线与抛物线有唯一公共点且相切.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查直线方程的求法，考查直线和抛物线的位置关系判断，属于基础题.‎ ‎6．已知等比数列的各项均为正数，若，则＝（ ）‎ A．1 B．3 C．6 D．9‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据对数运算法则，可知，再根据等比数列的性质可知，最后计算的值.‎ ‎【详解】‎ 由 ，‎ 可得，进而可得 ，‎ ‎ .‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了对数运算法则和等比数列性质，属于中档题型，意在考查转化与化归和计算能力.‎ ‎7．方程表示椭圆，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由椭圆的标准方程，，列关于的不等式组求解即可.‎ ‎【详解】‎ 解：因为，则有 ，解得且， ‎ 即的取值范围为，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了椭圆的标准方程，属基础题.‎ ‎8．已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用双曲线的离心率得到关系后可以得到椭圆的离心率．‎ ‎【详解】‎ 由双曲线的离心率为可得，故，‎ 故椭圆的离心率为，故选D．‎ ‎【点睛】‎ 圆锥曲线的离心率的计算，关键是找到的一个关系式即可，注意双曲线和椭圆中的意义不一样，关系也不一样，双曲线中实半轴长、虚半轴长和半焦距长满足，而在椭圆中长半轴长、短半轴长和半焦距长满足．‎ ‎9．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列的求和公式进行变形可得，结合条件代入后可得所求的值．‎ ‎【详解】‎ 由等差数列的求和公式可得，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列的求和公式和项的下标和的性质，解题时要注意等差数列的项与和之间的联系，关键是等差数列中项的下标和性质的灵活运用，考查变化和应用能力．‎ ‎10．已知的周长为，，则顶点的轨迹方程为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角形的周长和定点，得到点到两个定点的距离之和等于定值，得到点的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．‎ ‎【详解】‎ 的周长为12，顶点，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 点到两个定点的距离之和等于定值，‎ 点的轨迹是椭圆，‎ ‎，‎ ‎，‎ 椭圆的方程：‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．‎ ‎11．已知，为椭圆：的左右焦点，过原点的直线与椭圆交于，两点，若，，，则（ ）.‎ A．36 B．12 C．10 D．8‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据椭圆的对称性判断出是矩形，由此得到，根据三角形的面积，结合椭圆的定义求得的值，进而求得的值，从而求得的值.‎ ‎【详解】‎ 连接，根据椭圆的对称性可知是矩形，所以，即.根据椭圆的定义和三角形面积公式得，解得，所以，所以.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆的定义，考查勾股定理，考查方程的思想，考查椭圆的几何性质，属于基础题.‎ ‎12．如图，已知直线：与抛物线相交于A、B两点，且满足，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线方程可知直线恒过定点，过A、B分别作于M，于N，根据，推断出，点B为AP的中点、连接OB，‎ 进而可知，由此求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用点B在直线上求得直线的斜率．‎ ‎【详解】‎ 解：抛物线的准线为，直线恒过定点，‎ 如图过A、B分别作于M，于N，‎ 由，则，点B为AP的中点、连接OB，则，‎ ‎，点B的横坐标为，故点B的坐标为 把代入直线，解得 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了抛物线的简单性质，考查抛物线的定义，考查直线斜率的计算，属于中档题．‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 ‎13．在等差数列中，，，则______.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由等差数列的下标和性质可知：，由此可计算出的值.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，所以.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列下标和性质的应用，难度较易.在等差数列中，若，则.‎ ‎14．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：(a＞0)的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线C的方程为_______．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由方程得到顶点坐标和渐近线方程，利用点到直线距离公式构造方程求得，从而得到所求方程.‎ ‎【详解】‎ 由双曲线方程知，右顶点为，渐近线方程为：，即 右顶点到双曲线渐近线距离，解得：‎ 双曲线的方程为：‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查双曲线标准方程的求解，关键是能够利用点到直线距离公式构造方程求得未知量.‎ ‎15．已知数列中，，，则数列的通项公式是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用累积法求得数列的通项公式，‎ ‎【详解】‎ 依题意，当时，所以 ‎，当时上式也符合，故数列的通项公式是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查累加法求数列通项公式，考查等差数列前项和公式，属于基础题.‎ ‎16．已知点分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，则的面积为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由椭圆可得椭圆的左焦点，右焦点，过作倾斜角为的直线，可得直线 的方程为，设，，与椭圆的方程联立化为关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可求解。‎ ‎【详解】‎ 由椭圆可得椭圆的左焦点、右焦点，‎ 直线的方程为，‎ 设，，‎ 联立，化为，‎ ‎，，‎ ‎ ‎ ‎ 点到直线的距离 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与椭圆的位置关系、弦长公式、点到直线的距离公式，属于中档题。‎ 三、解答题 ‎17．在锐角ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）若，，求ΔABC的面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用正弦定理边化角可得;‎ ‎(2)利用余弦定理求得,再用面积公式可得.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，‎ ‎∵sinB≠0，‎ ‎∴，‎ 又A为锐角，‎ 则A=；‎ ‎（2）由余弦定理得：，即，‎ ‎∴bc=12，‎ 又，‎ 则.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正弦定理边化角,余弦定理和面积公式,属于中档题.‎ ‎18．设数列的前项和，数列满足，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）（2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据前n项和求通项公式（2）化简，利用裂项相消法及等比数列的求和公式求和.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）时，，‎ ‎，∴，∴，‎ ‎∴数列的通项公式为：.‎ ‎(2)‎ ‎.‎ ‎19．已知抛物线C：=2px（p>0）的准线方程为x=-,F为抛物线的焦点 ‎（I）求抛物线C的方程；‎ ‎（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（,2）,求的最小值；‎ ‎（III）若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求线段MN的中点坐标。‎ ‎【答案】（Ⅰ）（II）4（III）线段MN中点的坐标为（）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（I）由准线方程求得，可得抛物线标准方程．‎ ‎（II）把转化为到准线的距离，可得三点共线时得所求最小值．‎ ‎（III）写出直线方程，代入抛物线方程后用韦达定理可得中点坐标．‎ ‎【详解】‎ ‎（I）∵准线方程x=-,得=1，‎ ‎∴抛物线C的方程为 ‎（II）过点P作准线的垂线，垂直为B，则=‎ 要使+的最小，则P，A，B三点共线 此时+=+=4·‎ ‎（III）直线MN的方程为y=x-·‎ 设M（），N（），把y=x-代入抛物线方程,得-3x+=0‎ ‎∵△=9-4×1×＝8＞0‎ ‎∴+=3，=‎ 线段MN中点的横坐标为，纵坐标为 线段MN中点的坐标为（）‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抛物线的标准方程与几何性质．解题时注意抛物线上的点到焦点的距离常常转化为这点到准线的距离．‎ ‎20．已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程 ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）将点坐标代入椭圆可得关系，由长轴可求得值（Ⅱ）直线与椭圆相交问题常联立直线，椭圆方程，借助于根与系数关系将所求问题转化为与，有关的式子，代入求出参数 试题解析：（Ⅰ），点在椭圆上 ‎（Ⅱ）设直线为，与椭圆联立得 由根与系数的关系得，‎ 由得代入整理得 所以直线为 考点：1．椭圆方程；2．直线与椭圆相交的相关问题 ‎21．已知等差数列的公差，，且成等比数列；数列的前项和，且满足.‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据是等差数列，可用和表示出和成等比数列的关系，解方程组求得和，进而得到；利用可得到，可知为等比数列，利用等比数列通项公式求得；（2）由（1）可得，采用错位相减法可求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）数列是等差数列 ‎ 又，解得： ‎ 又…①，…②‎ ‎①②得：‎ ‎ 为等比数列 又，解得： ‎ ‎（2）由（1）知：‎ 则 两式作差得：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查数列通项公式的求解、错位相减法求解数列的前 项和的问题；涉及到等差数列基本量的计算、根据递推关系证明数列为等比数列、错位相减法的应用等知识；关键是能够根据通项为等差数列与等比数列乘积的形式确定采用错位相减法求解数列的前项和.‎ ‎22．已知椭圆：右焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若；‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且. 求椭圆的方程.‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意可得，即，再由离心率公式可得所求值；‎ ‎（2）求得，，可得椭圆方程为，设直线的方程为，联立椭圆方程求得的坐标，以及直线的斜率，由两条直线平行的条件和直线与圆相切的条件，解方程可得，即可得到所求椭圆方程．‎ ‎【详解】‎ ‎（1），所以即 可得；‎ ‎（2），，‎ 即，，‎ 可得椭圆方程为，‎ 设直线的方程为，‎ 代入椭圆方程可得，‎ 解得或，‎ 代入直线方程可得或（舍去），‎ 可得，‎ 圆心在直线上，且，可设，‎ 可得，解得，‎ 即有，可得圆的半径为2，‎ 由直线和圆相切的条件为，‎ 可得，解得，‎ 可得，，‎ 可得椭圆方程为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆的方程和性质，注意运用直线和椭圆方程联立，求交点，以及直线和圆相切的条件，考查化简运算能力，属于中档题．‎