数学卷·2018届湖南醴陵一中高二上学期期末考试数学（文）试卷（解析版）

数学卷·2018届湖南醴陵一中高二上学期期末考试数学（文）试卷（解析版）

湖南醴陵一中2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试卷 时量：120分钟 总分：150分 命题人：‎ 班级：_________ 姓名：__________ 考号：_________‎ 一、选择题（每小题5分，共12小题）‎ ‎1、若命题：，则：（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ A．2 B. C．3 D．‎ ‎3、不等式x2＞x的解集是（　　）‎ A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）‎ ‎4、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（　　）‎ A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 ‎ ‎5、执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　） ‎ A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5 ‎ ‎6、设函数f（x）=xex，则（　　）‎ A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点 C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点 ‎ ‎7、设抛物线的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（　　）‎ A．5 B．8 C．10 D．12‎ ‎（ ）‎ ‎9、定义在R上的函数f（x），其导函数是f′（x），若x•f′（x）+f（x）＜0，则下列结论一定正确的是（　　）‎ A．3f（2）＜2f（3） B．3f（2）＞2f（3） C．2f（2）＜3f（3） D．2f（2）＞3f（3）‎ ‎10、若a＞0，b＞0，且函数在x=1处有极值，则ab的最大值等于（　　）‎ A.2 B．3 C．6 D．9 ‎ ‎11、如图，已知椭圆内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则的最小值为（　　）‎ A．4 B．6 C．4 D．6‎ ‎12、已知，若恒成立，则实数m的取值范围是（ 　　）‎ A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题）‎ ‎13、某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为______‎ ‎14、已知x与y之间的一组数据：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ 则y与x的线性回归方程必过点________.‎ ‎15、如果实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为　 ．‎ ‎16、定义在上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数．给出如下命题：‎ ①函数是函数的一个承托函数；‎ ②函数是函数的一个承托函数；‎ ③若函数是函数的一个承托函数，则的取值范围是； ‎ ④值域是的函数不存在承托函数；‎ 其中，所有正确命题的序号是 ．‎ 三、解答题（共6小题）‎ ‎17、设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足.‎ ‎(1)若且为真,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.‎ ‎18、一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．‎ ‎（1）试把方盒的容积V表示为x的函数；‎ ‎（2）x多大时，方盒的容积V最大？‎ ‎19、设函数． （1）若是从－2、－1、0、1、2五个数中任取的一个数，是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数无零点的概率； （2）若是从区间1－2,2]任取的一个数，是从区间10,2]任取的一个数，求函数无零点的概率.‎ ‎20、某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组190，100），1100，110），…，1140，150]‎ 后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）补全频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为1110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段1120，130）内的概率．‎ ‎21、已知曲线上的任一点到点的距离减去它到x轴的距离的差都是1.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）设直线与曲线交于，两点，若对于任意都有，求的取值范围.‎ ‎22、已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间1e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．‎ 湖南醴陵一中2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试卷答案 ‎1.A2.D3.D4.C5.A 6.D7.C8.B9.D10.D 11.B12.C 13. ‚ƒ ‎17.解：（1)当时，，，又为真，所以真且真，‎ ‎ 由，得 所以实数的取值范围为 ‎ (2) 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件， ‎ ‎ 又，，‎ 所以，解得所以实数的取值范围为 ‎18.解：（1）由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，‎ 所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a﹣2x，高为x，‎ 则无盖方盒的容积V（x）=（a﹣2x）2x，0＜x＜；‎ ‎（2）∵V（x）=（a﹣2x）2x=4x3﹣4ax2+a2x，0＜x＜；‎ ‎∴V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），‎ ‎∴当x∈（0，）时，V′（x）＞0；‎ 当x∈（，）时，V′（x）＜0；‎ 故x=是函数V（x）的最大值点，‎ 答：当x=时，方盒的容积V最大．‎ ‎19、解：‎ ‎       记事件A为. ‎ ‎（Ⅰ）基本事件共有15个：（－2，0），（－2，1），（－2，2），（－1，0），（－1，1）， （－1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），‎ ‎（2，2）                            事件A包含6个基本事件.        ‎ 所以P（A）＝.           （Ⅱ）如图，试验的全部结果所构成的区域为 ，‎ 事件A所构成的区域为 ， 即图中的阴影部分. 所以.          ‎ ‎20.解：（Ⅰ）分数在1120，130）内的频率1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3，‎ 因此补充的长方形的高为0.03，补全频率分布直方图 ‎（Ⅱ）估计平均分为 ‎（Ⅲ）由题意，1110，120）分数段的人数与1120，130）分数段的人数之比为1：2，‎ 用分层抽样的方法在分数段为1110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，‎ 需在1110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，‎ 在1120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，‎ 设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段1120，130）内”为事件A，‎ 则基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），‎ ‎（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），‎ ‎（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）}，共15个．‎ 事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），‎ ‎（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9个．‎ ‎∴P（A）==‎ 21. 解：（1）由题意设曲线上的任一点为，‎ 则，即；‎ （2） 联立方程及，得，‎ 设，，则，，‎ 所以对任意的恒成立，‎ 解得.‎ ‎22.（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），‎ 因为，所以，，所以，a=1．‎ 所以，，． ‎ 由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得 0＜x＜2．‎ 所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．‎ ‎（Ⅱ），由f'（x）＞0解得； ‎ 由f'（x）＜0解得．‎ 所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．‎ 所以，当时，函数f（x）取得最小值，．‎ 因为对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，‎ 所以，即可． 则． ‎ 由解得．‎ 所以，a的取值范围是．‎ ‎（Ⅲ） 依题得，则．‎ 由g'（x）＞0解得 x＞1； 由g'（x）＜0解得 0＜x＜1．‎ 所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．‎ 又因为函数g（x）在区间1e﹣1，e]上有两个零点，所以，‎ 解得． 所以，b的取值范围是．‎