2017-2018学年广西桂梧高中高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年广西桂梧高中高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

桂梧高中2017—2018年度第二学期第1次月考 ‎ 高二理科数学试题 ‎ ‎ ‎ 卷面满分：150分 考试时间：120分钟 一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。每小题只有一个正确答案）‎ ‎1. 函数f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上(　　)．‎ A．增函数　　B．减函数 C．有最大值 D．有最小值 ‎2. 把1,3,6,10,15,21，…这些数叫作三角形数，如图所示，则第七个三角形数是（ ） ‎ A．27 B．28 C．29 D．30‎ ‎3. 用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，反设正确的是( )‎ A．三个内角中至少有一个钝角 B．三个内角中至少有两个钝角 C．三个内角都不是钝角 D．三个内角都不是钝角或至少有两个钝角 ‎4. 用数学归纳法证明1＋2＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，在验证n＝1成立时，左边所得的代数式是(　　)．‎ A．1 B．1＋3‎ C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4‎ ‎5. 三角形的面积为S＝(a＋b＋c)r，a、b、c为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为( ) (　　)．‎ A．V＝abc ‎ ‎ B．V＝Sh C．V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r，(S1、S2、S3、S4为四个面的面积，r为内切球的半径)‎ D．V＝(ab＋bc＋ac)h，(h为四面体的高)‎ ‎6.设数列{an}为等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则(　　)．‎ A．S4＜S5 B．S4＝S5 C．S6＜S5 D．S6＝S5‎ ‎7. 设f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N＋)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　)．‎ A. B.＋ C.＋ D.＋＋ ‎8. 由曲线和围成图形的面积S表示为(　　)‎ A．∫exdx B．2ln2－∫exdx C．∫(2＋ex)dx D．以上都不对 ‎9. 某汽车作变速直线运动，在时刻t(单位：h)时的速度为v(t)＝t2＋2t(单位：km/h)，那么它在3≤t≤4这段时间内行驶的路程s(单位：km)可表示为(　　)‎ A． B． ‎ C. D． ‎ ‎10. 抛物线在点处的切线与其平行直线的距离是（　　）‎ ‎　　Ａ．　　　　Ｂ． 　　Ｃ． 　　　Ｄ．‎ ‎11. 曲线y＝与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周，所得球的体积是(　　)．‎ A.π B．10π ‎ C.π D．11π ‎12. 函数y＝的最大值为 (　　)‎ A．e－1 B．e C．e2 D. 一、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。）‎ ‎13. 函数y＝lg x在x＝1处的切线方程为_______________________‎ ‎14. 某汽车启动阶段的路程函数s(t)＝2t3－5t2，则t＝2时，汽车的瞬时速度是________．‎ ‎15. 函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a+b等于 ‎ ‎16. 已知函数y＝xf′(x)的图像如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：‎ ‎①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数；‎ ‎②函数f(x)在区间(－1,1)上无单调性；‎ ‎③函数f(x)在x＝－处取得极大值；‎ ‎④函数f(x)在x＝1处取得极小值．‎ 其中正确的说法有________．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，17题10分，其余5题每题12分，共70分。解答应有文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. 求曲线y＝x2－1(x≥0), 直线x＝0，x＝2及x轴围成的封闭图形的面积．‎ ‎18.设函数y＝－x5＋x3－20x，当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时的极大值为p，极小值为q，求p和q。‎ ‎19. 用数学归纳法证明：对任何正整数n有 ＋＋＋＋…‎ ‎＋＝ ‎.‎ ‎20.已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上的一点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为8．‎ ‎⑴求椭圆C的方程； ‎ ‎⑵求以椭圆C内的点M（1,1）为中点的弦所在的直线方程．‎ ‎21. 在边长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点．‎ ‎（1）求证：CF∥平面A1DE； ‎ ‎（2）求二面角E—A1D—A的余弦值．‎ ‎22.已知函数f(x)＝(x－k)ex.‎ ‎(1)求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．‎ 桂梧高中2017—2018年度第二学期第1次月考 ‎ 高二理科数学答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B B C C B D B A C C A 二、填空题 ‎13． 14.4 15.-2 16. ‎ ‎17. 如图所示，所求面积：‎ S＝ʃ|x2－1|dx ‎＝－ʃ(x2－1)dx＋ʃ(x2－1)dx ‎＝－(x3－x)|10＋(x3－x)|21‎ ‎＝1－＋－2－＋1＝2.‎ ‎18. 解　y′＝－5x4＋25x2－20＝－5(x－1)(x＋1)(x－2)(x＋2)．‎ 当x变化时，y′、y的变化情况如下表：‎ x ‎(－∞，－2)‎ ‎－2‎ ‎(－2，－1)‎ ‎(1,2)‎ ‎2‎ ‎(2，＋∞)‎ y′‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ y  极小值 · · 极大值－ 由表可知p= ，q=— ‎19. 证明　①当n＝1时，左边＝，右边＝＝ ‎，故左边＝右边，等式成立．‎ ‎②假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时等式成立，即 ＋＋＋＋…＋＝.‎ 那么当n＝k＋1时，利用归纳假设有：‎ ＋＋＋＋…＋＋ ‎＝＋ ‎＝＋ ‎＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝.‎ 这就是说，当n＝k＋1时等式也成立．‎ 由①和②知，等式对任何正整数都成立．‎ ‎20. 解：⑴设椭圆C的方程为（a＞b＞0），则 ‎ b2＝a2－c2＝4 ∴椭圆C的方程为 ‎⑵设以椭圆C内的点M（1,1）为中点的弦为AB，A（x1,y1）、B（x2,y2），则 ‎ 2（x1－x2）＋4×2（y1－y2）＝0 ‎ ‎∴直线AB的方程为y－1＝－（x－1） 即x＋4y－5＝0‎ ‎21. （1）分别以DA,DC,DD1为x轴，y轴，z轴 建立空间直角坐标系，则A1（2, 0,2）,‎ E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1),‎ 则 ‎ 设平面A1DE的法向量是则，取 ‎ 又, , 所以，CF∥平面A1DE ‎ ‎ (也可取A1D中点M，连接MF、ME，证明FC∥ME即可)‎ ‎（2）是面AA1D的法向量，‎ 二面角的平面角大小的余弦值为．‎ ‎22(1)f′(x)＝(x－k＋1)ex.‎ 令f′(x)＝0，得x＝k－1，‎ f(x)与f′(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(－∞，k－1)‎ k－1‎ ‎(k－1，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ ‎－ek－1‎ 所以f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)；单调递增区间是(k－1，＋∞)．‎ ‎(2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，‎ 所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k；‎ 当0

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