数学（文）卷·2018届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三上学期期末考试（2018

数学（文）卷·2018届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三上学期期末考试（2018

‎2018年高三学年期末考试 数学文科试题 一、选择题（每小题5分，满分60分）‎ ‎1．如果，，，那么（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知为实数，若复数为纯虚数，则的值为（ ）‎ A．1 B．0 C． D．‎ ‎3. 已知，，，则、、大小关系是（ ） 　‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列命题中，说法错误的是( )‎ A．“若，则”的否命题是：“若，则”‎ B．“，”的否定是：“，”‎ C．“是真命题”是“是真命题”的充分不必要条件 D．若“，则函数是偶函数”的的逆命题是真命题 ‎5．如图所示的程序框图，该算法的功能是（ ）‎ A．计算…的值 B．计算…的值 C．计算……的值 D．计算……的值 ‎6．分别为正方形的边和的中点，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 已知等差数列的公差为，若的方差为8, 则的值为（ ）‎ ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎8．函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则（ ）‎ A．且 B．且 C．且 D．且 ‎10. 已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为(　 )‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为（ ）:学。科。 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知点，为圆上的任意两点，且，若中点组成的区域为，在圆内任取一点，则该点落在区域上的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）‎ ‎13.若抛物线的焦点到其准线的距离是，则 ‎ ‎14．已知函数，则 ．‎ ‎15. 已知某几何体的三视图（如图），其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形，则此几何体的表面积的大小为 ‎ ‎16.已知棱长为的正方体中，，，分别是线段、、‎ 的中点，又、分别在线段、上，且．‎ 设平面∩平面，现有下列结论：‎ ‎①∥平面；‎ ‎②⊥；‎ ‎③直线与平面不垂直；‎ ‎④当变化时，不是定直线．‎ 其中成立的结论是____ ．(写出所有成立结论的序号)‎ 三、解答题：‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 如图，在中， ， 为边上的点， 为上的点，且， ， ．‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎18、（本题满分12分）‎ 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破 坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：‎ ‎ ‎ ‎（1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；‎ ‎（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；‎ ‎（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．‎ ‎19.（本题满分12分）在四棱柱中，四边形是平行四边形， 平面， ， ， 为中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求多面体的体积.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，且过点 （1） 求椭圆的方程；‎ （2） 设点在椭圆上，且与轴平行，过点作两条直线分别交椭圆于两点，若直线平分，求证：直线的斜率是定值，并求出这个定值。‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）若函数在处取得极值，求的值；‎ ‎（2）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的范围．‎ 请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线，曲线为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.‎ ‎（1）求的极坐标方程；‎ ‎（2)若曲线的极坐标方程为，且曲线分别交于点两点，求的最大值．‎ ‎23.已知函数．‎ ‎（1）求的解集；‎ ‎（2）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．‎ ‎2018年高三期末考试 数学文科试题答案 一、选择题：‎ ‎ 1A 2D 3D 4B 5C 6B 7D 8B 9A 10B 11D 12B 二、填空题：‎ ‎13、 14、5 15、 16、①②③‎ 三、解答题： ‎ ‎17.（1）由题意可得，‎ 在中，由余弦定理得 ‎， 所以，‎ 整理得， 解得： ．‎ ‎（2）在中，由正弦定理得，即 所以，所以．‎ 因为点在边上，所以，而，所以只能为钝角，‎ 所以，‎ 所以 ‎．‎ ‎18.（1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在 之间的频数为，所以全班人数为， ………2分 ‎∴分数在之间的人数为人. 则对应的频率为 ‎， ………3分 所以间的矩形的高为． ………4分 ‎（2）将之间的个分数编号为， 之间的个分数 编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，，‎ ‎，，， ，，，，，，，‎ ‎，，共个． ………6分 其中，至少有一份在之间的基本事 件有个，故至少有一份分数在之间的概率是．……8分 ‎（3）全班人数共人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：‎ 分数段 频率 ‎………10分 所以估计这次测试的平均分为：‎ ‎．………12分 ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎（1）在中， ，‎ 由余弦定理得.∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵平面平面，‎ ‎∴.‎ ‎，∴平面.‎ 平面.∴平面 平面.‎ ‎（2）设的中点分别为，连接，‎ ‎∵分别为的中点，‎ ‎∴多面体为三棱柱.‎ ‎∵平面，∴为三棱柱的高.‎ ‎，‎ 三棱柱体积为.‎ 在四棱锥中， . ∴底面.‎ ‎，‎ 四棱锥的体积为，‎ ‎∴多面体的体积为.‎ ‎20、解：（1）因为椭圆C的离心率为，所以，即， ‎ 所以椭圆C的方程可化为，‎ 又椭圆C过点，所以，解得， ‎ 所以所求椭圆C的标准 方程为. ………………4分 ‎（2）由题意，设直线PA的方程为，‎ 联立方程组 消去y得：， …………6分 所以，即，‎ 因为直线PQ平分，即直线PA与直线PB的斜率为互为相反数，‎ 设直线PB的方程为，同理求得. …………9分 又所以，‎ 即， .‎ 所以直线AB的斜率为. …………12分 ‎21、解析：‎ ‎（1）当时，，………2分 ‎∵在处取得极值 ‎∴，即 解得：，经验证满足题意，∴． ………5分 （1） 的图象上存在两点关于原点对称，‎ 即存在图象上一点，‎ 使得在的图象上 则有 ‎ ‎ ………8分 化简得：，即关于的方程在内有解 ………9分 设，则 ‎∵‎ ‎∴当时，；当时，‎ 即在上为减函数，在上为增函数 ‎∴，且时，；时，‎ 即值域为 ………11分 ‎∴时，方程在内有解 ‎∴时，的图象上存在两点关于原点对称．………12分 ‎22.试题解析： ，‎ ‎ ‎ ‎， ， ，‎ ‎， ， ‎ 曲线为，‎ 设， ‎ 则，‎ ‎ ‎ ‎23.（1）‎ ‎∴即 ‎∴① 或② 或③‎ 解得不等式①：；②：无解 ③：‎ 所以的解集为或．………5分 ‎（2）即的图象恒在图象的上方 图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,‎ 其中，，∴‎ 由图可知，要使得的图象恒在图象的上方 ‎∴实数的取值范围为． ………10分