2017-2018学年安徽省滁州市高二上学期期末考试数学（文）试题 解析版

2017-2018学年安徽省滁州市高二上学期期末考试数学（文）试题 解析版

滁州市2017-2018学年第一学期高二期末考试 数 学 试 卷（文科）‎ ‎（试题卷）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若函数，则的导数（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由导数昀运算法则可得. ‎ 故选C.‎ ‎2. 高二（2）班男生36人，女生18 人，现用分层抽样方法从中抽出人，若抽出的男生人数为12，则等于（ ）‎ A. 16 B. 18 C. 20 D. 22‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为高二（2）班男生 人，女生 人，现用分层抽样方法从中抽出人，所以 ，故选B.‎ ‎3. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】由双曲线方程，可得 ，所以渐近线方程为 ，焦点坐标为 ，由点到直线距离公式可得焦点到渐近线的距离为 ，故选C.‎ ‎4. 下列函数是偶函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，即不是奇函数，又不是偶函数，不合题意，，是奇函数，不合题意， ，，是偶函数，合题意，，即不是奇函数，又不是偶函数，不合题意，故选C.‎ ‎5. 若正方形的边长为1，则在正方形内任取一点，该点到点的距离小于1的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】在正方形内任取一点，该点到点的距离小于的点，在以点为圆心以为半径的四分之一圆内，面积为 ，所以在正方形内任取一点，该点到点的距离小于的点的概率为 ，故选A.‎ ‎【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.‎ ‎6. “函数是偶函数”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】 ，当“函数是偶函数”时“”，反过来当“”时函数为偶函数，故“函数是偶函数”是“”的充分必要条件.‎ 故选C.‎ ‎7. 曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ‎ 曲线在点处的切线方程为，即.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查导数的运用，求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键.‎ ‎8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】D ‎【解析】执行程序框图， ，输出，故选D.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.‎ ‎9. 设命题，；命题：若，则方程表示焦点在轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】不存在使为假，为真，又时，方程表示焦点在轴上的椭圆，为真，为假，为真，故选B.‎ ‎10. 若为抛物线上一点，是抛物线的焦点，点的坐标，则当最小时，直线的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设，则时最小，此时 ，又，故直线的方程为.‎ 故选D.‎ ‎11. 在中，角，，的对边分别为，，，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以由正弦定理得，即，由正弦定理可得 化为 ‎ ‎ ，故选A. ‎ ‎12. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设则 函数在区间 ‎ 上是增函数，由题是定义在上的偶函数，故 是上的奇函数，则函数在区间上是增函数， 而  即 ，‎ 当时，不等式0等价于 ，由 得 ‎ 当时，不等式0等价于 ，由 ，得 ， 故所求的解集为 .‎ 故选C.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共 90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 已知向量，，若，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，故答案为.‎ ‎14. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的与 时，则输出的两个值的和为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】时，，时，，，输出的两个值的和为，故答案为.‎ ‎15. 在长方体中，， ，点，分别为，‎ 的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当是中点时，连接 交于点，则是的中点，又因为别为的中点，所以 ，从而根据线面平行的判定定理可得平面，所以四棱锥的外接球就是以 为棱的正方体的外接球，设外接球的半径为，则外接球直径等于正方体对角线长，所以，故答案为.‎ ‎16. 已知双曲线（）的左顶点为，右焦点为，过左顶点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于点,若的面积为,则双曲线的离心率为__________．‎ ‎【答案】2‎ 即 ‎ 即答案为2.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 甲乙两人同时生产内径为的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位：） ,‎ 甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38‎ 乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.‎ 从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】试题分析：分别利用平均值公式算出甲乙两人生产的零件的平均值，再利用方差公式算出甲乙两人生产的零件的方差，发现甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高．‎ 试题解析：甲的平均数.‎ 乙的平均数.‎ 甲的方差，乙的方差.‎ ‎∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高.‎ ‎18. 已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于,两点，若，求直线的方程．‎ ‎【答案】或.‎ ‎【解析】试题分析：设直线的方程为 ，与抛物线方程联立得到，‎ 由韦达定理，以及弦长公式得到关于的方程，即可求得直线的方程．‎ 试题解析：设直线的方程为：‎ 代入方程整理为：，‎ 故有，，‎ ‎.故有.整理为，解得.‎ 故直线的方程为：或.‎ ‎19. 某高校进行社会实践，对岁的人群随机抽取 1000 人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在岁，岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的、.‎ ‎（1）求岁与岁年龄段“时尚族”的人数；‎ ‎（2）从岁和岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队．求领队的两人年龄都在岁内的概率。‎ ‎【答案】（1）岁的人数为240，岁的人数为120；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据频率直方图，求出岁与岁年龄段的人数，根据“时尚族”人数分别占本组人数的、，从而求出岁与岁年龄段“时尚族”的人数；‎ ‎（2）先由分层抽样方法可得各个年龄段的人数，设、、、为岁中抽得的4人，、为岁中抽得的2人，进而用列举法可得抽出2人的全部情况，由古典概型公式计算可得答案．‎ 试题解析：（1）岁的人数为.‎ 岁的人数为.‎ ‎（2）由（1）知岁中抽4人，记为、、、，‎ 岁中抽2人，记为、，‎ 则领队两人是、、、、、、、、、、、、、、共l5种可能，其中两人都在岁内的有6种，所以所求概率为.‎ ‎【点睛】本题考查频率分步直方图的画法、应用以及列举法求古典概型，关键是掌握频率分步直方图意义以及古典概型公式、‎ ‎20. 已知为等差数列的前项和，已知，.‎ ‎ （1）求数列的通项公式和前项和；‎ ‎（2）是否存在，使，，成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎...............‎ 试题解析：‎ ‎（1）设的公差为，则，所以.‎ ‎（2），，若存在使得成等差数列，则，解得，所以存在，使成等差数列.‎ 点睛：常规的数列题型要熟悉常规的通项公式和求和公式，利用基本量法求得，解出通项公式。三项成等差得到等差中项公式，则得到，有解则存在，无解则不存在。‎ ‎21. 已知椭圆（）的离心率，且过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设过点的直线与椭圆交于，两点，当是中点时，求直线方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）设椭圆的焦距为，根据题意，解之可得椭圆的方程；‎ ‎（2）设，，由点差法求得直线的斜率，即可得到直线方程．‎ 试题解析：（1）设椭圆的焦距为，则∴‎ ‎∴椭圆的方程为：. ‎ ‎（2）设，.则，，∴‎ 又，∴.‎ ‎∴直线方程为即.‎ ‎22. 已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数有两个极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）的单调增区间为，单调减区间为；（2）.‎ ‎【解析】（1）时，，定义域为，‎ ‎.‎ ‎∴时：，时，，‎ ‎∴的单调增区间为，单调减区间为.‎ ‎（2）函数在上有两个极值点，.‎ 由.得，‎ 当，时，，，，则，∴.‎ 由，可得，，‎ ‎，‎ 令，则，‎ 因为.，，又.‎ 所以，即时，单调递减，所以，即，‎ 故实数的取值范围是.‎ ‎ ‎ ‎ ‎