2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（A卷01）浙江版

2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（A卷01）浙江版

‎2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（A卷01）浙江版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________得分： ‎ 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知集合，，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果.‎ 详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.‎ 点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.‎ ‎2．设复数满足，则 （ ）‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】,故选.‎ ‎3．椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由椭圆得：，则离心率，故选A.‎ ‎4．已知直线与关于直线对称， 与垂直，则（ ）‎ A. B. C. -2 D. 2‎ ‎【答案】B 14‎ 点睛:本题主要考查了直线关于直线对称直线的方程，考查了直线与直线垂直的概念与运用.点关于直线的对称点为，故关于对称的直线即是交换的位置得到，也即，再根据相互垂直，故斜率乘积为可求得的值.‎ ‎5．已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由三视图可得，该三棱锥的底面为直角三角形，且两直角边分别为1,3，三棱锥的高为3。所以体积为，故体积为。选A。‎ 点睛：由三视图还原直观图的方法 ‎(1)还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体；‎ ‎(2)注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线；‎ ‎(3)想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体．‎ ‎6．的展开式中项的系数为（ ）‎ A. -16 B. 16 C. 48 D. -48‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵展开式的通项公式为，∴的展开式中项的系数为，故选A.‎ ‎7．已知实数，满足则的最大值为（ ）‎ A. 8 B. 12 C. 14 D. 20‎ 14‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合求的最大值.‎ 详解：由题得不等式组对应的可行域如图所示,‎ 因为z=2x+y,所以y=-2x+z,直线的纵截距为z.‎ 当直线经过点A（6,2）时，直线的纵截距最大，z最大，z的最大值为2×6+2=14.‎ 故答案为：C 点睛：（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握能力和数形结合思想方法.(2) 解答线性规划时，要理解，不是纵截距最小，z最小，要看函数的解析式，如：y=2x-z,直线的纵截距为-z,所以纵截距-z最小时，z最大.‎ ‎8．“数列成等比数列”是“数列成等差数列”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B．‎ 14‎ ‎【命题意图】本题考查充要条件的概念与判断方法，等差数列与等比数列的概念等基础知识，考查推理能力．‎ ‎9．已知函数=的图象向右平移个单位得到的部分图象如图所示，则的单调增区间为（ ）‎ A.， ‎ B.， ‎ C. ， ‎ D.，‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题知==，由五点作图法知，，解得，，，所以，令，，解得，，所以的单调增区间为，，故选A.‎ ‎【命题意图】本题主要考查三角函数的图象变换、三角函数的图象与性质，考查运算求解能力，是基础题.‎ ‎10．若方程对应图形过点，则的最小值等于（ ）‎ A. 3 B. C. 4 D. ‎ 14‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：将（1，2）代入直线得：+=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．‎ 详解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），‎ ‎∴+=1（a＞0，b＞0），‎ 所以a+b=（+）（a+b）=3++≥3+2= ，‎ 当且仅当=即a=时取等号，‎ ‎∴a+b最小值是，‎ 故选：B．‎ 点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.‎ 评卷人 得分 二、填空题 ‎11．双曲线的渐近线方程是__________，离心率是__________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由可得双曲线的渐近线方程是，‎ 且双曲线中，.‎ ‎12．已知向量,且,则__________，__________．‎ ‎【答案】 2 ‎ 14‎ 点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.‎ ‎13．在中，角分别对应边，为的面积.已知，，，则_______，_______.‎ ‎【答案】 6 ‎ ‎【解析】由正弦定理得，，由余弦定理得，，则，所以.‎ ‎14．在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题。甲能正确完成其中的4道题，乙能正确完成每道题的概率为，且每道题完成与否互不影响。‎ ‎⑴记所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，则X的分布列为____________；‎ ‎⑵记乙能答对的题数为Y，则Y的期望为_________．‎ ‎【答案】 ‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.2‎ ‎0.6‎ ‎0.2‎ ‎ ‎ ‎【解析】（1）主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题；‎ 14‎ 甲能正确完成其中的4题，所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，‎ 由题意得X的可能取值为1，2，3，‎ ‎ ‎ ‎∴X的分布列为：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.2‎ ‎0.6‎ ‎0.2‎ ‎（2）主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题，乙能正确完成每道题的概率为 ,且每道题完成与否互不影响，‎ 由题意Y的可能取值为0，1，2，3，且 ,‎ 或．‎ ‎15．分配名水暖工去个不同的民居家里检查暖气管道，要求名水暖工部分配出去，并每名水暖工只能去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有__________种（用数字作答）.‎ ‎【答案】36‎ 点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”‎ 14‎ 的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．‎ ‎16．已知直三棱柱的棱，，如图所示，则异面直线与所成的角是____(结果用反三角函数值表示)．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：首先计算出，设与所成的角为 ，求出的值，即可求得的值，从而求得异面直线与所成的角.‎ 详解：由题意可得，，‎ ‎∴‎ ‎，‎ 设与所成的角为，则有，‎ ‎∴，故异面直线与所成的角是，故答案为．‎ 点睛：本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，两个向量夹角公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．‎ ‎17．已知函数的图象上有且仅有一对点关于轴对称,则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：问题转化为关于轴的对称函数为与的图象有且有一个交点，时，显然成立，时，关于轴的对称函数为，则，即可得到结论.‎ 14‎ 详解：函数的图象上有且仅有一对点关于轴对称,‎ 等价于关于轴的对称函数为 与的图象有且有一个交点，‎ 当时，显然成立，‎ 时，关于轴的对称函数为，‎ 只需，，‎ 综上所述，的取值范围是，故答案为.‎ 点睛：转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，将问题转化为“关于轴的对称函数为与的图象有且有一个交点”是解题的关键.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎18．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为2，求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）根据二倍角公式及辅助角公式可将函数化为即可求得周期 ；（Ⅱ）根据三角函数的有界性不，求出函数的最值，列方程求解即可.‎ 14‎ ‎（Ⅱ）因为，所以 当，即时， 单调递增 当，即时， 单调递减 所以 又因为， ‎ 所以 故，因此 ‎【方法点晴】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的周期性及三角函数的有界性，属于难题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．‎ ‎19．如下图（图1）等腰梯形为上一点，且，沿着折叠使得二面角为的二面角，连结，在上取一点使得，连结得到如下图（图2）的一个几何体．‎ 14‎ 图1 图2‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求与平面所成角的正弦值．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】分析：（1）证明，可得平面，从而可得平面平面；（2）连接，利用，求出到平面的距离为，进而利用，即可求与平面所成角的正弦值.‎ 详解：（1），又AD="2PA "，‎ 有平面图形易知：AB平面APD，又，，‎ ‎，且 ‎，又，平面PAB平面PCD. ‎ ‎（2）设E到平面PBC的距离为，AE//平面PBC,‎ 所以A 到平面PBC的距离亦为,‎ 连结AC，则，设PA=2,‎ ‎=,‎ ‎，设PE与平面PBC所成角为,‎ ‎. ‎ 点睛：解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4‎ 14‎ ‎）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.‎ ‎20．已知数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求证：.‎ ‎【答案】（1）（2）见解析 ‎【解析】分析：（1）由，当时，，当时，即可得出数列的通项公式；‎ ‎（2） ，利用“裂项求和”可得 ‎ ，即可证明.‎ 详解：‎ ‎（1）当时，，当时，‎ ‎＝－.‎ 而当时，，∴ ()． ‎ ‎（2） ，‎ ‎∴‎ ‎ ‎ 点睛：本题考查了递推式的应用、“裂项求和”方法、考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】（1）详见解析; （2）16,-8.‎ 14‎ ‎【解析】试题分析：（1）求导后令导数为零，求出极值点，根据由此写出函数的单调区间.（2）通过计算，比较这四个数的大小，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值.‎ 试题解析：‎ ‎（1），‎ 令，解得或.‎ 列表如下：‎ x ‎0‎ ‎0‎ 极大值 极小值 ‎(2)所以函数在区间上的最大值为16，最小值是.‎ ‎22．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为5.‎ ‎（1）求该抛物线的方程；‎ ‎（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.‎ ‎【答案】（1）.（2）‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意设抛物线方程为，‎ 其准线方程为，‎ 14‎ ‎∵到焦点的距离等于到其准线的距离， ‎ ‎∴，∴.‎ ‎∴抛物线的方程为.‎ ‎（2）由（1）可得点，可得直线的斜率不为0，‎ 设直线的方程为：，‎ 联立，得，‎ 则①.‎ 设，则.‎ ‎∵‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即，得：，‎ ‎∴，即或，‎ 代人①式检验均满足，‎ ‎∴直线的方程为：或.‎ ‎∴直线过定点（定点不满足题意，故舍去）.‎ 点睛:抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．‎ 14‎