2017-2018学年河南省实验中学高二上学期期中考试 数学 Word版

2017-2018学年河南省实验中学高二上学期期中考试 数学 Word版

河南省实验中学2017——2018学年上期期中试卷 高二 数学 命题人：李士彬 刘春城 审题人：汪洋 ‎（时间：120分钟，满分：150分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1.在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A等于(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．135° B．105° C．45° D．75°‎ ‎2.已知三角形的三边长分别为,,，则三角形的最大内角是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3．成等比数列的（ ）‎ A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4．下列有关命题的说法中错误的是（ ）‎ A．若为假命题，则、均为假命题 B．“”是“”的充分不必要条件.‎ C．命题“若则”的逆否命题为：“若则”.‎ D．对于命题使得＜0，则，使 ‎5.下列结论正确的是 ( )‎ A.当 B.‎ C. D.‎ ‎6．若x，y满足 则x + 2y的最大值为（ ）‎ A. 1 B. 3 C. 5 D. 9‎ ‎7. 在中，内角所对的边分别为，已知，，为使此三角形只有一个，则满足的条件是( )‎ A. B. C. 或 D.或 ‎8．已知函数，若数列满足 且对任意的两个正整数都有，那么实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）‎ A．18 B．21 C．24 D．15‎ ‎10.已知，则在数列的前50项中最小项和最大项分别是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 设，分别是两个等差数列，的前n项和.若对一切正整数n， 恒成立，则（ ） ‎ A. B. C. D. ‎12．已知（a>0,且）恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上，且mn>0，则的最小值是（ ）‎ A . B. C. 17 D. 18‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)． ‎ ‎13. 已知数列满足， ，则__________．‎ ‎14. 已知等比数列的前项和为，则的值为 .‎ ‎15．在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝3，D为边BC的中点，则中线的长为 .‎ ‎16.已知方程的两根为，且则的取值范围是 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设命题，命题，若“”‎ 为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知数列的满足，，且 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若的前项和 ‎19.（本题满分12分）‎ 在中，内角， ， 所对的边分别为， ， ，已知， . ‎ （1） 当时，求的面积；‎ （2） 求周长的最大值.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知不等式。‎ ‎（1）若对于所有的实数x，是否存在实数使不等式恒成立，若存在求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ ‎（2）设不等式对于满足的一切m的值都成立，求x的取值范围.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图所示，是一个矩形花坛，其中AB= 4米，AD = 3米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点， 且矩形的面积小于64平方米． ‎ ‎（Ⅰ）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；‎ ‎（Ⅱ）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．‎ ‎22. (本题满分12分)．‎ 设数列满足 ‎(1)求数列的通项； ‎ ‎(2)设，求数列的前项和.‎ 河南省实验中学2017——2018学年上期期中答案 高二 数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B B D B D C C D C B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）‎ ‎13. 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．（本题满分10分） ‎ 解：由，得，‎ 由，得 ‎ 因为是的充分不必要条件，‎ 因此 解得.‎ ‎18.（1）由知数列为等差数列。又，有。‎ ‎19、（本题满分12分）‎ ‎（1）由条件得： ，∴，∴‎ ‎.①时， ， ，∴， ‎ ‎②时， ，∴， ，∴.∴或.‎ ‎（2）设的外接圆半径为，∴由正弦定理得： ，∴，‎ ‎∴周长 . ∵，∴，∴，∴，∴ ， ‎ ‎∵，∴∴，∴. ‎ ‎20解：（1）当m=0时，1-2x<0,即当时不等式恒成立。‎ 时，设，恒成立，则有 则m无解.‎ 综上可知不存在这样的m使不等式恒成立。‎ ‎（2）由题意 设，则有 ‎，即解之得 所以x的取值范围为 ‎ ‎21解：（Ⅰ）由△NDC∽△NAM，可得，∴，即，‎ 故，由且，解得，‎ 故所求函数的解析式为，定义域为．‎ ‎（Ⅱ）令，则由，可得，‎ 故，当且仅当，即,时，最小值48．‎ 故当的长为时，矩形的面积最小，最小面积为平方米. ‎ ‎ ‎ ‎22.（本题满分12分）‎ ‎. 解　(1)∵a1＋‎3a2＋‎32a3＋…＋3n－1an＝， ①‎ ‎∴当n≥2时，‎ a1＋‎3a2＋‎32a3＋…＋3n－2an－1＝， ②‎ ‎①－②得3n－1an＝，∴an＝.‎ 在①中，令n＝1，得a1＝，适合an＝，∴an＝.‎ ‎(2)∵bn＝，∴bn＝n·3n.‎ ‎∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n·3n， ③‎ ‎∴3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n·3n＋1. ④‎ ‎④－③得2Sn＝n·3n＋1－(3＋32＋33＋…＋3n)，‎ 即2Sn＝n·3n＋1－，∴Sn＝＋.‎ ‎ ‎