2018-2019学年江西省宜春市上高二中高二下学期第一次月考试题 数学（理） Word版

2018-2019学年江西省宜春市上高二中高二下学期第一次月考试题 数学（理） Word版

PK‎2‎‎≥k ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎2018-2019学年江西省宜春市上高二中高二下学期第一次月考数学试题（理科）‎ 一．选择题 ‎1．设，已知，则n与p的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设随机变量服从正态分布，( )‎ A． 0.7 B． 0.4 C． 0.2 D． 0.15‎ ‎3．一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为，连续取出两个小球都是白球的概率为，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（ ）A． B． C． D．‎ ‎4..已知的展开式中各项系数的和32，则展开式中项的系数为（ ）‎ A．120 B.100 C.80 D. 60‎ ‎5.高三（一）班要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( )‎ A． 1800 B． 3600 C． 4320 D． 5040‎ ‎6．某人射击一次命中目标的概率为，且每次射击相互独立，则此人射击6次，有3次命中且恰有2次连续命中的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.‎ 非一线城市 一线城市 总计 愿生 ‎45‎ ‎20‎ ‎65‎ 不愿生 ‎13‎ ‎22‎ ‎35‎ 总计 ‎58‎ ‎42‎ ‎100‎ 由K‎2‎‎=‎nad-bc‎2‎a+ba+db+cc+d算得，‎ K‎2‎‎=‎100×‎‎45×22-20×13‎‎2‎‎58×42×35×65‎≈9.616‎‎，‎ 附表：‎ 参照附表，得到的正确结论是 A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”‎ C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”‎ D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”‎ ‎8．下列说法：①分类变量A与B的随机变量越大，说明“A与B有关系”的可信度越大.‎ ‎②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3.‎ ‎③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，‎ ‎，，，则.正确的个数是 （ ）A．0 B．1 C．2 D．3‎ 9． 一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ‎1‎；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ‎2‎，则（ ）‎ 10． A．Eξ‎1‎Dξ‎2‎ C．Eξ‎1‎=Eξ‎2‎，Dξ‎1‎Eξ‎2‎，‎Dξ‎1‎>Dξ‎2‎ ‎10．已知对任意恒成立，且，则( ) A． B． C． D．‎ ‎11．某单位安排7位员工对一周的7个夜晚值班，每位员工值一个夜班且不重复值班，其中员工甲必须安排在星期一或星期二值班，员工乙不能安排在星期二值班，员工丙必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有( ) ‎ A．96种B．144种C．200种D．216种 ξ ‎-1‎ ‎0‎ a P ‎ 12．已知随机变量ξ的分布列如下，则E(ξ)‎的最大值是 A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．某人共有五发子弹，他射击一次命中目标的概率是‎1‎‎2‎,击中目标后射击停止，射击次数X为随机变量，则EX=‎_____.‎ ‎14．在一只布袋中有形状大小一样的32颗棋子，其中有16颗红棋子，16棵绿棋子。某人无放回地依次从中摸出1棵棋子，则第1次摸出红棋子，第2次摸出绿棋子的概率是。‎ ‎15．在多项式的展开式中，其常数项为____________。‎ ‎16.在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有3种不同的植物可供选择，则有种栽种方案．‎ 三．解答题 ‎17.已知在的展开式中二项式系数和为256.‎ ‎(1)求展开式的常数项.‎ ‎(2)求展开式中二项式系数最大的项.‎ ‎18.《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．‎ 某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N（60,169）．‎ ‎（Ⅰ）求物理原始成绩在区间（47,86）的人数；‎ ‎（Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望.‎ ‎（附：若随机变量ξ∼N(μ,σ‎2‎)‎，则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.682‎，P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.954‎，P(μ-3σ<ξ<μ+3σ)=0.997‎）‎ ‎19.为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）‎ 分数 ‎80,90‎ 甲班频数 ‎1‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ 乙班频数 ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？‎ 甲班 乙班 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 ‎（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列和期望．‎ 参考公式：，其中．‎ 临界值表 ‎3.841‎ ‎20.已知有标号为0到9的10瓶矿泉水。‎ ‎(1)从中取4瓶，恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种?‎ ‎(2)把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式,作为射击的靶子,规定每次只能射击每列最下面的一个(射中后这个空瓶会掉到地下)，把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案?‎ ‎(3)把击中后的矿泉水瓶分送给A. B. C三名垃圾回收人员，每个瓶子1角钱。垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果?（要求过程用排列组合，结果用数字表示）‎ ‎21.四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥‎平面ABCD，‎ E，F分别为线段AB，BC的中点． ‎(1)‎线段AP上一点M，满足AM‎=‎‎1‎‎4‎AP，求证：EM//‎平面PDF； ‎(2)‎若PB与平面ABCD所成的角为‎45‎‎∘‎，求二面角A-PD-F的余弦值． ‎ ‎22.已知F为抛物线E：的焦点，为E上一点，且过F任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线E于P，Q和M，N两点，A，B分别为线段PQ和MN的中点．‎ 求抛物线E的方程及点C的坐标；‎ 试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；‎ 证明直线AB经过一个定点，求此定点的坐标，并求面积的最小值．‎ 高二数学下学期第一次月考答题卡（理科）‎ 一．选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 二．填空题 ‎13._________ 14.__________ 15.__________ 16.__________‎ 三．解答题 ‎17.‎ ‎18.‎ 甲班 乙班 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21. ‎ ‎22.‎ 高二数学下学期第一次月考答案（理科）‎ ‎1----6 A C B A B C 7----12 C D B A D B ‎13.‎31‎‎16‎ 14. 15.-49516.66‎ ‎17.‎ ‎19.（1）补充的列联表如下表：‎ 甲班 乙班 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 根据列联表中的数据，得的观测值为，‎ 所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.‎ ‎（2）的可能取值为，，，，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 所以的分布列为 ‎20.(1)105 (2)25200 (3)66‎ ‎21.证明：‎(1)‎以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系， A(0,‎0，‎0)‎，设PA=a，则M(0,‎0，a‎4‎‎)‎，P(0,‎0，a)‎，F(2,‎1，‎0)‎，D(0,‎2，‎0)‎，E(1,‎0，‎0)‎， EM‎=(-1,‎0，a‎4‎‎)‎，PF‎=(2,‎1，‎-a)‎，PD‎=(0,‎2，‎-a)‎， 设平面PDF的法向量n‎=(x,‎y，z)‎， 则n‎⋅PF=2x+y-az=0‎n‎⋅PD=2y-az=0‎，取z=2‎，得n‎=(a‎2‎,‎a，‎2)‎， ‎∵n⋅EM=-a‎2‎+2×a‎4‎=0‎，EM⊄‎平面PDF， ‎∴EM//‎平面PDF． 解：‎(2)∵PB与平面ABCD所成的角为‎45‎‎∘‎，‎∴PA=AB=2‎， P(0,‎0，‎2)‎，D(0,‎2，‎0)‎，F(2,‎1，‎0)‎， PD‎=(0,‎2，‎-2)‎，PF‎=(2,‎1，‎0)‎， 设平面PDF的法向量为m‎=(x,‎y，z)‎， 则m‎⋅PD=2y-2z=0‎m‎⋅PF=2x+y=0‎，取y=1‎，得m‎=(-‎1‎‎2‎,‎1，‎1)‎， 平面PAD的法向量p‎=(1,‎0，‎0)‎， 设二面角A-PD-F的平面角为θ， 则cosθ=‎|m⋅p|‎‎|m|⋅|p|‎=‎1‎‎2‎‎1×‎‎9‎‎4‎=‎‎1‎‎3‎， ‎∴‎二面角A-PD-F的余弦值为‎1‎‎3‎．‎ ‎22.抛物线E：的准线方程为，‎ 为E上一点，且，‎ ‎，即，‎ 抛物线方程为，‎ 当时，，‎ 即或．‎ 由可得，‎ 设直线的方程为，，则直线的方程为，‎ 设，，，，‎ ‎，，‎ 由，，分别消x可得，，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎ 故是为定值，定值为．‎ 设，，‎ ‎，B分别为线段PQ和MN的中点，‎ 由可得，，‎ ‎，，‎ 则直线AB的斜率为，‎ 直线AB的方程为，即，‎ 直线AB过定点，‎ 点到直线的距离，‎ ‎，当且仅当时取等号．‎ 故面积的最小值为6．‎