数学（理）卷·2017届安徽省淮北一中高三上学期第四次模拟考试（2016

数学（理）卷·2017届安徽省淮北一中高三上学期第四次模拟考试（2016

安徽省淮北市第一中学2017届高三上学期第四次模拟考试 ‎ 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. ‎ ‎1. 已知 ，则 （ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2. 给出三个向量，若，则实数（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 已知为等差数列，且，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.若，给出下列不等式 其中正确的个数是：①； ②； ③ （ ） ‎ A． B． C. D． ‎ ‎5. 已知数列满足，则（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎6.若，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.“” 是“函数为奇函数”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 ‎8. 已知为锐角) ! 则 （ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎9. 已知是等比数列, 公比为, 前项和是，若 成等差数列，则 （ ）‎ A．时， B．时， ‎ C. 时， D．时，‎ ‎10. 若直线 将不等式组，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数的值为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 已知等差数列的公差，且 成等比数列，若为数列的前项和，则的最小值为（ ） ‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知点是函数 的图象上相邻的三个最值点，是正三角形，且是函数的一个零点，若函数的导函数为，则函数在区间的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 不等式 的解集是 __________.‎ ‎14. 已知数列的前项和为,满足 , 则数列的前项和__________.‎ ‎15. 直线 与交于第一象限， 当点在不等式组 表示的区域上运动时，的最大值为，此时 的最大值是 _________.‎ ‎16. 已知数列与满足，若且对一切恒成立 ，则实数的取值范围是 _________.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）已知数列的通项公式为.‎ ‎（1）求数列的前项和 ；‎ ‎（2）设，求的前项和 .‎ ‎18.（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, 底面是的中点.‎ ‎（1）求证: 平面平面； ‎ ‎（2） 若，求二面角的余弦值.‎ ‎ 19.（本小题满分12分）在中,角、、所对的边分别为、、，且.‎ ‎（1） 求； ‎ ‎（2）若为边的中点，且，求面积的最大值.‎ ‎20.（本小题满分12分）投资人制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.一投资人打算投资甲、乙两项目. 根据预测, 甲、乙项目可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损率分别为 和. 投资人计划投资金额不超过万元 ,要求确保可能的资金亏损不超过万元. 设甲 、乙两个项目投资额分别为万元.‎ ‎（1）写出满足的约束条件； ‎ ‎（2）求可能盈利的最大值(单位：万元 ). ‎ ‎21.（本小题满分12分）对于数列为数列的前项和，且.‎ ‎（1）求数列、的通项公式；‎ ‎（2） 令，求数列的前项和.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）若，且，曲线在点处的切线与轴，轴的交点坐标为，当取得最小值时，求切线的方程；‎ ‎（2）若不等式 对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ 安徽省淮北市第一中学2017届高三上学期第四次模拟考试数学（理）试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1-5. CBADD 6-10. CBABA 11-12. CD 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）,所以是首项为，公差为的等差数列.所以. ‎ ‎（2） ‎ ‎.‎ ‎18.解：（1）在直角梯形中，‎ ‎，底面平面平面 设平面的法向量为，则，即；设平面的法向量为，则，即.即二面角的余弦值.‎ ‎19.解：（1）,由正弦定理得，即. ‎ ‎（2）由，得，即，（当且仅当时，等号成立），得 面积.‎ ‎20.解：（1）满足约束条件为. ‎ ‎（2）设目标函数，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即为可行域，作直线，并作平行于的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点，且与直线的距离最大，这里点是直线和的交点，解方程组，得.此时（万元），因为,所以当时，取最大值.‎ ‎21.解：（1） , ,所以的通项公式为.‎ 由，得是等比数列，首项为，公比为，所以，所以的通项公式为.‎ ‎（2）, ① ‎ 则，② ‎ ‎②-①得.‎ ‎22.解：（1）,切线斜率，切点为，所以切线的方程为，分别令 ，得切线与轴，轴的交点坐标为，，当，‎ 即时， 取得最小值，但且，所以当时，取得最小值.此时，切线的方程为，即.‎ ‎（2）设，则，①当时，因为在上单调递增，不符合题意.②‎ 当，即时，在上恒成立，在 上单调递减，于是满足题意.③当，即时,由 ‎,可得，由,可得，在上单调递增，在上单调递减，，不符合题意.综上所述，实数的取值范围是.‎