专题9-3+圆的方程（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

专题9-3+圆的方程（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

‎ ‎ 一、填空题 ‎1．方程y＝表示的曲线是________．‎ ‎【解析】由方程可得x2＋y2＝1(y≥0)，即此曲线为圆x2＋y2＝1的上半圆．‎ ‎2．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为________．‎ ‎【解析】因为所求圆的圆心与圆(x＋2)2＋y2＝5的圆心(－2,0)关于原点(0,0)对称，所以所求圆的圆心为(2,0)，半径为，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.‎ ‎3．已知圆C与直线y＝x及x－y－4＝0都相切，圆心在直线y＝－x上，则圆C的方程为________．‎ ‎4．已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则|MN|的最小值是________．‎ ‎【解析】圆心(－1，－1)到点M的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d＝＝，故点N到点M的距离的最小值为d－1＝. ‎ ‎5．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m，0)(m>0)．若圆C 上存在点P，使得 ∠APB＝90°，则 m的最大值为________．‎ ‎【解析】根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r＝1，且|AB|＝‎2m，因为∠APB＝90°，连接OP，易知|OP|＝|AB|＝m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离．因为|OC|＝ ＝5，所以|OP|max＝|OC|＋r＝6，即m 的最大值为6.‎ ‎6．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为________．‎ ‎【解析】圆C1，C2的图象如图所示．设P是x轴上任意一点，则|PM|的最小值为|PC1|－1，同理|PN|的最小值为|PC2|－3，则|PM|＋|PN|的最小值为|PC1|＋|PC2|－4.作C1关于x轴的对称点C1′(2，－3)，连接C1′C2，与x轴交于点P，连接PC1，可知|PC1|＋|PC2|的最小值为|C1′C2|＝＝5，则|PM|＋|PN|的最小值为5－4.‎ ‎7．在平面直角坐标系内，若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋‎5a2－4＝0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为________．‎ ‎【答案】(－∞，－2)‎ ‎【解析】圆C的标准方程为(x＋a)2＋(y－‎2a)2＝4，所以圆心为(－a,‎2a)，半径r＝2，故由题意知解得a<－2，故实数a的取值范围为(－∞，－2)．‎ ‎8．当方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆的面积取最大值时，直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α＝________.‎ ‎【答案】 ‎9．已知圆x2＋y2－4ax＋2by＋b2＝0(a>0，b>0)关于直线x－y－1＝0对称，则ab的最大值是________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】由圆x2＋y2－4ax＋2by＋b2＝0(a>0，b>0)关于直线x－y－1＝0对称，可得圆心(‎2a，－b)在直线x－y－1＝0上，故有‎2a＋b－1＝0，即‎2a＋b＝1≥2，解得ab≤，故ab的最大值为.‎ ‎10．已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段，弧长比为1∶2，则圆C的方程为 ________________.‎ ‎【答案】x2＋2＝ ‎【解析】由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a), 半径为r，则rsin eq f(π,3)＝1，rcos＝|a|，解得r＝，即r2＝，|a|＝，‎ 即a＝±，故圆C的方程为x2＋2＝. ‎ 二、解答题 ‎11．已知圆C和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，且经过点(9,6)，求圆C的方程．‎ ‎12．已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．‎ ‎(1)求圆C的方程；‎ ‎(2)设Q为圆C上的一个动点，求·的最小值．‎ 解：(1)设圆心C(a，b)，由已知得M(－2，－2)，‎ 则解得 则圆C的方程为x2＋y2＝r2，‎ 将点P的坐标代入得r2＝2，故圆C的方程为x2＋y2＝2.‎ ‎(2)设Q(x，y)，则x2＋y2＝2，‎ ‎·＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2)‎ ‎＝x2＋y2＋x＋y－4＝x＋y－2.‎ ‎ ‎