2017-2018学年山西省临汾第一中学等五校高二上学期期末联考数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年山西省临汾第一中学等五校高二上学期期末联考数学（文）试题（Word版）

山西省临汾第一中学等五校2017-2018学年高二上学期期末联考 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．双曲线的焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．已知数列满足，且，则（ ）‎ A． B．11 C．12 D．23‎ ‎5．如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎6．下列命题中的假命题是（ ）‎ A．函数的导函数为 B．函数为奇函数 ‎ C． ‎ D．，直线与圆都相交 ‎7．设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在中，角的对边分别为，若，，且，则（ ）‎ A. B. C. 3 D. 4‎ ‎9．已知函数的导函数只有一个极值点，在同一平面直角坐标系中，函数及的图象可以为（ ）‎ ‎ ‎ ‎10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，为虚轴的一个端点，且为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．幂函数的图象经过点，则 .‎ ‎14．目前北方空气污染越来越严重，某大学组织学生参加环保知识竞赛，从参加学生中抽取40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，若从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率为 .‎ ‎15．直线：与抛物线切于点，与轴的交点为，且为原点，则 . ‎ ‎16．在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为 . ‎ 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，，，，在棱上，且.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若把平面将该三棱柱分成上、下两部分的体积分别记为和，求的值.‎ ‎18．已知函数的图象过点.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数有3个零点，求的取值范围.‎ ‎19．如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，且底面与侧面垂直，，分别为线段的中点，，，，且.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎20．已知抛物线：的焦点为，原点为，过作倾斜角为的直线交抛物线于两点.‎ ‎（1）过点作抛物线准线的垂线，垂足为，若直线的斜率为，且，求抛物线的方程；（2）当直线的倾斜角为多大时，的长度最小. ‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线方程及的极值； ‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎22．已知椭圆：经过，且椭圆的离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ ‎（2）设斜率存在的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，，且与圆心为的定圆相切.直线：（）与圆交于两点，.求面积的最大值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5：CACBB 6-10：CACAB 11-12：DD 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16． ‎ 三、解答题 ‎17．（1）证明：因为是直三棱柱，所以底面，所以，‎ 又，即，且，所以平面，‎ 而平面，所以，‎ 又是正方形，所以，且，所以平面 又平面，所以平面平面.‎ ‎（2）解：因为 ‎，‎ 所以.‎ ‎18．（1）因为函数函数的图象过点，‎ 所以，解得 即，所以 由，解得，‎ 由，得或，‎ 所以函数d 递减区间是，递增区间是.‎ ‎（2）由（1）知，‎ 同理，‎ 由数形结合思想，要使函数有3个零点，‎ 则，解得，‎ 所以的取值范围为.‎ ‎19．证明：（1）因为，分别为线段的中点，，‎ 所以，，‎ 又，所以平面，‎ 因为平面，所以平面.‎ ‎（2）解：因为底面与侧面垂直，且，所以底面,‎ 因为为线段的中点，所以到底面的距离为，‎ 在等腰梯形中，‎ 则可求此梯形的高为,且中位线,‎ 所以的面积为，‎ 所以.‎ ‎20．（1）准线与轴的交点为，则由几何性质得，，‎ ‎∵，且，‎ ‎∴为等边三角形，得，‎ 所以抛物线方程为.‎ ‎（2）∵，∴直线的方程为，‎ 由得，‎ 设，则，得，‎ 所以,当且仅当等号成立 ‎∴.‎ ‎21.解：（1）∵,∴‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴曲线在点处的切线方程为 当时，，∴在上递增；‎ 当时，，∴在上递减；‎ ‎∴在处取得极大值，且极大值为.‎ ‎（2）当时，，符合题意 当时，，令得（负根舍去）‎ 令，得，令，得，‎ ‎∴在上递增，在上递减 ‎∴，‎ ‎∵，∴‎ ‎∴，∴‎ 综上，的取值范围为.‎ ‎22.解：（1）因为经过点，所以，‎ 又椭圆的离心率为，所以 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）设设，的方程为 由，得，‎ 所以 因为，‎ 所以 整理得，‎ 所以到的距离为，‎ 所以直线恒与定圆相切，即圆的方程为 又到的距离为，所以，且，所以，‎ 因为到的距离为，‎ 所以 ‎，当且仅当即时取“=”‎ 所以面积的最大值为.‎