江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高二下学期居家模拟考试数学试题

江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高二下学期居家模拟考试数学试题

数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．函数在区间上的平均变化率等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设为虚数单位，若复数满足，则的共轭复数为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．若函数，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列计算结果是21的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．某班小张等4位同学报名参加A，B，C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有 ‎ A．27种 B．36种 C．54种 D．81种 ‎ ‎6．若函数满足，则的值为 ‎ A．3 B．1 C．0 D．－1‎ ‎7．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 ‎ A．300 B．216 C．180 D．162‎ ‎8．已知函数，则曲线过点的切线条数为 ‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．‎ ‎9．已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图像，则下列说法正确的是 ‎ A．函数的增区间是， ‎ B．函数的增区间是，‎ C．是函数的极小值点 ‎ D．是函数的极小值点 ‎10．对于二项式，以下判断正确的有 ‎ A．存在，展开式中有常数项 B．对任意，展开式中没有常数项 C．对任意，展开式中没有的一次项 D．存在，展开式中有的一次项 ‎11．将四个不同的小球放入三个分别标有1，2，3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有 ‎ A． B． C． D．18‎ ‎12．对于定义域为D的函数，若存在区间，同时满足下列条件：①在 上是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”．下列函数存在“和谐区间”的是 ‎ A． B． C． D．‎ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在下面的横线上．‎ ‎13．若复数满足，则的虚部为 ▲ ．‎ ‎14．已知(为常数)在处取极值，则的值为 ▲ ．‎ ‎15．将5名志愿者分派到2个不同社区参加公益活动，要求每个社区至少安排2人参加活动，则不同的分派方案共有 ▲ 种．(用数字作答)‎ ‎16．设函数(为常数)．若为奇函数，则= ▲ ；若是上的增函数，则的取值范围是 ▲ ．‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本题10分) 已知复数满足(为虚数单位)；‎ ‎(1)求复数； ‎ ‎(2)求．‎ ‎18．(本题12分)‎ ‎(1)解方程：；‎ ‎(2)解不等式：．‎ ‎19．(本题12分) 已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)设．‎ ‎①求的值；‎ ‎②求的值；‎ ‎③求的最大值．‎ ‎20．(本题12分) 如图，点C为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD为海岸线，，‎ ‎，BC是以A为圆心，半径为的圆弧型小路．该市拟修建一条从C通往海岸的观光专线，其中P为BC上异于B，C的一点，PQ与AB平行，设．‎ ‎(1)证明：观光专线的总长度随的增大而减小；‎ ‎(2)已知新建道路PQ的单位成本是翻新道路CP的单位成本的2倍．当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由．‎ ‎21．(本题12分) 个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？‎ ‎(1)甲不在两端；‎ ‎(2)甲、乙、丙三个必须在一起；‎ ‎(3)甲、乙必须在一起，且甲、乙都不能与丙相邻．‎ ‎22．(本题12分) 已知函数．‎ ‎(1)求曲线在点处的切线方程；‎ ‎(2)若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；‎ ‎(3)设，对任意恒有，求实数的取值范围．‎