2018-2019学年四川省南充市阆中中学高二6月月考数学（理)试题 解析版

2018-2019学年四川省南充市阆中中学高二6月月考数学（理)试题 解析版

绝密★启用前 四川省南充市阆中中学2018-2019学年高二6月月考数学（理)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简集合B，根据交集运算求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由可得，所以，，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.‎ ‎2．设，是虚数单位，则的虚部为（ ）‎ A．1 B．-1 C．3 D．-3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为z=z的虚部为-3，选D.‎ ‎3．曲线在点（1，1）处的切线方程为=（ ）‎ A．—4 B．—3 C．4 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，由题知：，则，故选C.‎ 考点：利用导数求切线方程.‎ ‎4．将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 右平移个单位长度得带,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到,故选C.‎ ‎5．在等差数列中，，是方程的两根，则数列的前11项和等于（ ）‎ A．66 B．132 C．-66 D．-132‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用韦达定理得，进而，再利用求和公式求解即可 ‎【详解】‎ 因为，是方程的两根，所以，‎ 又，所以，‎ ‎，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列的性质及求和公式，考查方程思想，是基础题 ‎6．从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，分2种情况讨论：①，甲乙都入选，需要在其他7人中任选1人，②，甲乙只有 ‎1人入选，需要先在甲乙中选出1人，再从其他7人中任选2人，分别求出每一种情况的选 法数目，由加法原理计算可得答案．再利用古典概型的概率公式求解.‎ ‎【详解】‎ 根据题意，分2种情况讨论：‎ ‎①，甲乙都入选，需要在其他7人中任选1人，有种选法，‎ ‎②，甲乙只有1人入选，需要先在甲乙中选出1人，再从其他7人中任选2人，则有 种选法；‎ 故一共有种选法；‎ 由古典概型的概率公式得所求的概率为.‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查排列组合的问题和古典概型的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎7．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）‎ A． B． C． D．32‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是，选B.‎ 点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．‎ ‎8．若，，，满足，，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：先利用指数函数的单调性确定的取值范围，再通过对数函数的单调性确定的范围，进而比较三个数的大小．‎ 详解：因为，‎ 所以，‎ 因为，‎ 所以，‎ 又，‎ 所以．‎ 点睛：本题考查指数函数的单调性、对数函数的单调性等知识，意在考查学生的逻辑思维能力．‎ ‎9．宋元时期数学名着《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为5，2，则输出的（ ）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 模拟程序运行，可得：‎ ‎，不满足条件，执行循环体 ‎，不满足条件，执行循环体 ‎，不满足条件，执行循环体 ‎，满足条件，退出循环，输出的值为 故选 ‎10．已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题知线段是椭圆的通径，线段与轴的交点是椭圆的下焦点，且椭圆的，又，，由椭圆定义知，故选C.‎ ‎11．如图，在四棱锥中，平面，，，且，，异面直线与所成角为，点，，，都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由底面的几何特征易得，‎ 由题意可得：,由于AB∥OD，异面直线CD与AB所成角为30°故∠CDO=30°，‎ 则，‎ 设三棱锥O-BCD外接球半径为R，‎ 结合可得：‎ ‎，‎ 该球的表面积为：.‎ 本题选择B选项.‎ 点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.‎ ‎12．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由函数，可得，有唯一极值点有唯一根，无根，即与无交点，可得，由得，在上递增，由得，在上递减，，即实数的取值范围是，故选A.‎ ‎【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .‎ ‎13．抛物线的焦点为，准线为，、是抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．‎ 解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，‎ 由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，‎ 在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．‎ 由余弦定理得，‎ ‎|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，‎ 配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，‎ 又∵ab≤，‎ ‎∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2‎ 得到|AB|≥（a+b）．‎ ‎∴≤1，‎ 即的最大值为1．‎ 故选：A．‎ 考点：抛物线的简单性质．‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎14．已知向量，，若，则_____.‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可.‎ ‎【详解】‎ 因为 所以，‎ 解得m=9,‎ 故填9.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量垂直，向量的数量积计算，属于中档题.‎ ‎15．的展开式中， 的系数是___．（用数字填写答案）‎ ‎【答案】28‎ ‎【解析】‎ 分析：由题意知本题要求二项式定理展开式的一个项的系数，先写出二项式的通项，使得变量x的指数等于5，解出r的值，把r的值代入通项得到这一项的系数．‎ 详解：‎ 要求x5的系数， ∴8-=5， ∴r=2， ∴x5的系数是（-1）2C82=28， 故答案为：28‎ 点睛：本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的通项，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查展开式的通项式，这是解题的关键．‎ ‎16．已知函数，且，则 ____．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ 分析：由可求得，先求得的值，从而可得的值.‎ 详解：函数，且，‎ ‎，即，‎ ‎，‎ ‎，，故答案为.‎ 点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．在中，角，，所对的边分别为，，.满足.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，的面积为，求的大小 ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据题意，由正弦定理和正余弦和差角公式进行化简，求得cosC的值，求出角C；‎ ‎（2）先用面积公式求得b的值，再用余弦定理求得边c.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)在中，因为，‎ 所以由正弦定理可得：，‎ 所以，又中，，所以.‎ 因为，所以.‎ ‎(2)由，，，得.‎ 由余弦定理得，所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了解三角形中的正余弦定理和面积公式，解题关键是在于公式的合理运用，属于基础题.‎ ‎18．某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图所示．据此解答如下问题：‎ ‎(1)计算频率分布直方图中间的矩形的高；‎ ‎(2)根据茎叶图和频率分布直方图估计这次测试的平均分．‎ ‎【答案】（1） ； （2）分.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1) 设该班的数学测试成绩统计的人数为m，则由茎叶图及频率分布直方图第一个矩形框知，0.008×10,进而求得总人数，根据得到矩形的高；（2）根据频率分布直方图得到平均数为：55×0.08＋65×0.28＋75×0.4＋85×0.16＋95×0.08.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)设该班的数学测试成绩统计的人数为m，则由茎叶图及频率分布直方图第一个矩形框知，‎ ‎0.008×10，得到m＝25，所以频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高为 ‎＝0.016.‎ ‎(2)设这次测试的平均分为，则＝55×0.08＋65×0.28＋75×0.4＋85×0.16＋95×0.08＝73.8，‎ 所以，根据茎叶图和频率分布直方图估计这次测试的平均分为73.8分．‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了条形分布直方图的应用，平均数的计算；因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.‎ ‎19．如图，在矩形中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的大小.‎ ‎【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）根据勾股定理推导出，取的中点，连结，则 ，从而平面，由此证得结论成立；（Ⅱ）以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小.‎ 试题解析：（Ⅰ）证明：∵，，‎ ‎∴，∴， ‎ 取的中点，连结，则， ‎ ‎∵ 平面平面，‎ ‎∴平面，∴ ，‎ 从而平面，∴‎ ‎（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，‎ 则、、、，‎ ‎，从而=（4,0,0），，.‎ 设为平面的法向量，‎ 则可以取 设为平面的法向量，‎ 则可以取 因此，，有，即平面 平面，‎ 故二面角的大小为.‎ ‎20．已知椭圆：过点和点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，记线段的中点为，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由 ‎【答案】（1）（2）不存在 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据椭圆过点，代入即可求出，写出标准方程（2）假设存在,联立直线与椭圆方程，利用韦达定理可求弦MN中点，根据知，利用垂直直线斜率之间的关系可求出，结合直线与椭圆相交的条件，可知不存在.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）椭圆：过点和点，‎ 所以，由，解得，所以椭圆：.‎ ‎（2）假设存在实数满足题设，‎ 由，得，‎ 因为直线与椭圆有两个交点，所以，即，‎ 设的中点为，，分别为点，的横坐标，‎ 则，从而，所以，‎ 因为，所以，所以，而，所以，‎ 即，与矛盾，因此，不存在这样的实数，使得.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，涉及根与系数的关系，中点，垂直直线斜率的关系，属于中档题.‎ ‎21．已知.‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）设，对于任意，，总有成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) 的极小值为：，极大值为： (2) ‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)先求函数的定义域,然后对函数求导,利用导数求得函数的单调区间,进而求得极值.(2)由(1)得到函数的最大值为,则只需.求出函数 的导数,对分成两类,讨论函数的单调区间和最小值,由此求得的取值范围.‎ 试题解析:‎ ‎ (1)‎ 所以的极小值为：，极大值为：； ‎ ‎(2) 由(1)可知当时，函数的最大值为 对于任意，总有成立，等价于恒成立， ‎ ‎①时，因为，所以，即在上单调递增，恒成立，符合题意. ‎ ‎②当时，设，，‎ 所以在上单调递增，且，则存在，使得 所以在上单调递减，在上单调递增，又， ‎ 所以不恒成立，不合题意. ‎ 综合①②可知，所求实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数导数与极值,考查利用导数求解恒成立问题. 求极值的步骤： ‎ ‎ ①先求的根（定义域内的或者定义域端点的根舍去）； ②分析两侧导数的符号：若左侧导数负右侧导数正，则为极小值点；若左侧导数正右侧导数负，则为极大值点.求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图像，从而得到最值,大前提是要考虑函数的定义域.‎ ‎22．已知函数的图象关于直线对称.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若对任意的，使得有解，求实数的取值范围；‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用辅助角公式化简，结合题意可得，求解即可得到的值；‎ ‎（2）把化为：，分离参数，得，由的范围求得的范围，转化为关于的不等式求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意： ，‎ 即，‎ 两边平方，可得，所以.‎ ‎（2）可化为，‎ 当时，不适合；‎ 当时原式可化为，‎ 因为，所以，‎ 所以，‎ 即，解得.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有辅助角公式，函数图象的对称性，函数在某个闭区间上的值域，属于中档题目.‎ ‎23．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为．若，，．‎ ‎(1)求数列与的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前项和．‎ ‎【答案】(1) .(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先由题中条件得到，再设等差数列的公差为，结合题中数据求出公差，进而可得的通项公式；设等比数列的公比为，求出公比，即可得出通项公式；‎ ‎（2）先由（1）的结果，得到，再由分组求和法，结合等差数列与等比数列前项和公式，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1) 由，，‎ 则 设等差数列的公差为，则，所以.‎ 所以 设等比数列的公比为，由题，即，所以.‎ 所以；‎ ‎(2) ，‎ 所以的前项和为 ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列与等比数列，熟记通项公式、前项和公式即可，属于常考题型.‎