2017-2018学年安徽省淮北市濉溪县濉溪二中，孙疃中学，临涣中学三校高二上学期期中联考数学（理）试题

2017-2018学年安徽省淮北市濉溪县濉溪二中，孙疃中学，临涣中学三校高二上学期期中联考数学（理）试题

‎2017-2018学年安徽省淮北市濉溪县濉溪二中，孙疃中学，临涣中学三校高二上学期期中联考数学试卷（理）‎ ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则等于(　　)‎ A．8 B．10 C．12 D．14‎ ‎2．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，b，c，＝，b＝，‎ B＝60°，那么A等于(　　)‎ A.45°　 B.60° C.120° D.135°‎ ‎3．若集合A＝{x|x2＋x－6<0}，B＝{x|≤0}，则A∩B等于(　　)‎ A．(－3,3)　 B．[－2,2) C．(－2,2)　 D．[－2,3)‎ ‎4．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)‎ A. B．4 C. D．5‎ ‎5.不解三角形，下列判断正确的是（ ）‎ A.,,,有两解 B.,,,有一解 C.,,,有两解 D.,,,无解 ‎6.在中，若，则是（ ）‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 ‎7．要使关于x的方程的一根比1大且另一根比1小，则的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8.变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为(　　)‎ A.5 B．4 C.3 D．1‎ ‎9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，b，c，若sin A＝，＝10，则边长c的取值范围是(　　)‎ A.(0,10) B．(10，＋∞) C． D．‎ ‎10．数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则的值为（ ）‎ ‎ A 3 B 2 C 1 D 5‎ ‎11.设是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的都有若，则数列的前项和的取值范围是 （ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎12. 若实数x，y满足,则x＋y的最大值是(　　)‎ ‎ A.6 B．4 C. D．‎ 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)‎ ‎13.已知两个等差数列、的前项和分别为、. 且,则________．‎ ‎14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，b，c.已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cos A＝－，则的值为________．‎ ‎15.要挖一个面积为432m2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3m,4m的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长为________、宽为________．‎ ‎16.△ABC中，角C为直角，M是BC的中点，若_____.‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.(本小题满分10分）在 ‎ （1）求AB的值.‎ ‎ （2）求的值.‎ ‎18.(本小题满分12分）已知是数列的前项和，且 ‎ （1）求的值.‎ ‎ (2) 若,试证明数列为等比数列.‎ ‎ (3) 求数列的通项公式,并证明:‎ ‎19.(本小题满分12分）在中，已知角，，的对边分别是，，，且.‎ ‎(1)求角的大小.‎ ‎(2)如果，，求实数的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，‎ 已知＝.‎ ‎(1)求的值.‎ ‎(2)若cos B＝，b＝2，求△ABC的面积S.‎ ‎21.(本小题满分12分）解关于x的不等式 ‎22.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，‎ 数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.‎ ‎(1)求an，bn；‎ ‎(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn. ‎ 濉溪县2017--2018学年度第一学期期中联考 高二数学试卷答案（理）‎ 一．选择题 ‎1-----5 C A B C B 6----10 A D A D C 11--12 B C 二． 填空题 ‎13.2 14. 8 15.24m 18m 16.‎ 三．解答题 ‎ 17.（1）解：在中，根据正弦定理， ‎ 于是 ------------------4分 ‎（2）在，根据余弦定得，得 ‎ ‎ 于是 -------------6分 从而 ------8分 ‎ 所以--------------10分 18. 解：(1)∵‎ ‎ ∴当时,,解得. --------------2分 ‎（2）证明:‎ ‎∴当 即 ‎∴‎ 又∵,∴,且,‎ ‎∴数列是以为首项,2为公比的等比数列. -------7分 ‎（3）由（2）得，∴，‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴ -------12分 ‎19.解：（1）由，得.‎ 由余弦定理知，∴. -----------4分 ‎（2）∵‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ------10分 ‎ ∵ ∴.‎ ‎ ∴，即的取值范围是.----------12分 ‎20.解　(1)由正弦定理，设＝＝＝k，‎ 则＝＝， -------2分 所以＝，‎ 即(cos A－2cos C)sin B＝(2sin C－sin A)cos B，‎ 化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)． ------------------4分 又A＋B＋C＝π，‎ 所以sin C＝2sin A，‎ 因此＝2. --------------------6分 ‎(2) 由＝2得c＝2a.‎ 由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B及cos B＝，b＝2，‎ 得4＝a2＋4a2－4a2×，‎ 解得a＝1，‎ 从而c＝2. ------------------10分 又因为cos B＝，且0＜B＜π.‎ 所以sin B＝，‎ 因此S＝acsin B＝×1×2×＝. ----------------12分 ‎21.解 当时，原不等式可化为，即 -------2分 ‎ 当时，原不等式可化为，‎ ‎ 即.所以 ----------------4分 当时,原不等式可化为 方程的两根为,1,‎ 其解的情况应由与的大小关系决定,故 ‎(1)当,即时，有或. ---------6分 ‎(2)当，即时，有. --------8分 ‎(3)当,即时,有 ----------10分 综上所述:‎ 当时，原不等式解集为.‎ 当时，原不等式解集为.‎ 当时,原不等式解集为.‎ 当时,原不等式解集为.‎ 当时,原不等式解集为 ----------12分 ‎22.解　(1)由Sn＝2n2＋n，可得 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋n)－[2(n－1)2＋(n－1)]＝4n－1，‎ 当n＝1时，a1＝3符合上式，所以an＝4n－1(n∈N*)． -------3分 由an＝4log2bn＋3，‎ 可得4n－1＝4log2bn＋3，‎ 解得bn＝2n－1(n∈N*)． -----------------------6分 ‎(2)anbn＝(4n－1)·2n－1，‎ ‎∴Tn＝3＋7×21＋11×22＋15×23＋…＋(4n－1)×2n－1，①‎ ‎2Tn＝3×21＋7×22＋11×23＋15×24＋…＋(4n－1)×2n，② -----8分 ‎①－②可得 ‎－Tn＝3＋4(21＋22＋23＋24＋…＋2n－1)－(4n－1)×2n ‎＝3＋4×－(4n－1)×2n ‎＝－5＋(5－4n)×2n，‎ ‎∴Tn＝5＋(4n－5)×2n. --------------------12分