【推荐】专题09+探索线性规划中含参问题-2018版高人一筹之高二数学特色专题训练（必修5）x

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一、选择题 ‎1．【黑龙江省海林市朝鲜中学2018届高三高考综合卷】已知实数， 满足若目标函数的最小值的7倍与的最大值相等，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎2．【甘肃省武威市第六中学2017-20118学年高二上学期第一次学段考】满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）‎ A. 或 B. 2或 C. 2或1 D. 2或-1‎ ‎【答案】D ‎【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分ABC).‎ 由得,即直线的截距最大,z也最大。‎ 若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，‎ 若a>0，目标函数y=ax+z的斜率k=a>0，要使z=y−ax取得最大值的最优解不唯一，‎ 则直线y=ax+z与直线2x−y+2=0平行，此时a=2，‎ 若a<0，目标函数y=ax+z的斜率k=a<0，要使z=y−ax取得最大值的最优解不唯一，‎ 则直线y=ax+z与直线x+y−2=0，平行，此时a=−1，‎ 综上a=−1或a=2，‎ 故选：D. ‎ 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.‎ ‎3．【黑龙江省海林市朝鲜中学2018届高三高考综合卷】已知实数， 满足若目标函数的最小值的7倍与的最大值相等，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎4．若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为（ ）‎ ‎ （A）. （B）. （C）. （D）. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 如图，当直线经过函数的图象 与直线的交点时，‎ 函数的图像仅有一个点在可行域内，‎ 由，得，∴．‎ 故选B。‎ 点睛：直线上存在点满足约束条件，即直线和可行域有公共区域。‎ ‎5．【湖北省襄阳市第四中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】若，且当时，恒有，则以为坐标点所形成的平面区域的面积等于（ ）‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ ∴所求的面积 故选B. ‎ ‎6．【四川省成都外国语学校2016-2017学年高二下学期期末】设实数， 满足约束条件已知的最大值是7，最小值是，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】先作出实数x,y满足的约束条件对应的平面区域如图：‎ 本题选择D选项.‎ 点睛：由于约束条件中存在参数，所以可行域无法确定，此时一般是依据所提供的可行域的面积或目标函数的最值，来确定含有参数的某不等式所表示的坐标系中的某区域，从而确定参数的值 ‎7．【广东省广州市广东仲元中学2016-2017学年高二第二学期期末】若满足约束条件,且的最大值为9．则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎8．【浙江省ZDB联盟2017届高三一模】已知满足条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）‎ A. 1或-2 B. 1或 C. -1或-2 D. -2或 ‎【答案】A ‎【解析】由题意得直线与或或，即 ‎ 当时， 取得最小值的最优解不唯一，所以实数的值为1或-2，选A.‎ ‎9．【浙江省杭州市名校协作体2016—2017学年度高二下学期月考】变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（ ）‎ A. —2 B. —1 C. 1 D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：作出题设约束条件表示的可行域如图内部（含边界），‎ ‎，解得：m=1．故选C．‎ 考点：简单的线性规划．‎ ‎10．【山西省临猗县临晋中学2016-2017学年高一下学期期末】设关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，求得的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由约束条件，作出可行域如上图所示阴影部分，要使可行域存在，必有 ，可行域包括上的点，只要边界点在直线的上方，且在直线 的下方，故有 ，解得 ，选C.‎ 点睛：平面区域的最值问题是线性规划的一类重要题型，在解答本题时，关键是画好可行域，分析目标函数的几何意义，然后利用数形结合的思想，找出点的坐标，即可求出答案。‎ ‎11．【陕西省宝鸡中学2016-2017学年高一下学期期末】已知一元二次方程的两个实根为，且 ，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题设构造函数，由题设有，在平面直角坐标系中画出不等式组表示的区域如图，借助图形的直观可知：区域内的动点与坐标原点连线的斜率满足，即，应选答案A。‎ 点睛：本题将二次函数二次方程简单线性规划等有关知识有机地整合在一起，旨在综合考查学生对二次函数的图像、一元二次方程的根与系数的关系、简单线性规划等基础知识与基本方法的综合运用，以及运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。‎ ‎12．【安徽省滁州市九校2016-2017学年高二联考】若满足不等式组则的最小值是，则实数 ( )‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】C 当时，作出所表示的平面区域如图，平移直线，当平移至点时， 最小，易得，此时，可排除B，故选C.‎ 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.‎ ‎13【黑龙江省佳木斯市第一中学2016-2017学年高一期末】已知实数满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎∵直线y=k(x+1)把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1:2，‎ ‎∴，‎ 解得 .‎ 本题选择A选项.‎ 点睛：简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．‎ 若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值．‎ ‎14．【浙江省温州市“十五校联合体”2016-2017学年高二下学期期末】满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）‎ A. 或 B. 2或 C. 2或1 D. 2或-1‎ ‎【答案】D 若a<0，目标函数y=ax+z的斜率k=a<0，要使z=y−ax取得最大值的最优解不唯一，‎ 则直线y=ax+z与直线x+y−2=0，平行，此时a=−1，‎ 综上a=−1或a=2，‎ 故选：D.‎ 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.‎ ‎15．【安徽省亳州市二中2017届高三下学期检测】已知满足约束条件，目标函数的最大值是2，则实数（ ）‎ A. B. 1 C. D. 4‎ ‎【答案】A ‎ ‎ 当 时,画出可行域,红色区域,由于可行域是一个向轴负方向敞开的图形,所以不能取到最大值,不合题意,综上所述, ,选A.‎ 二、填空题 ‎16．【甘肃省武威市第六中学2017-20118学年高二上学期第一次学段考】若变量满足约束条件，且的最小值为-6，则_______________．‎ ‎【答案】－2‎ ‎ ‎ 考点：简单的线性规划.‎ ‎17．【2016-2017盐城市第一中学高二上期末试题】已知变量x，y满足条件若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】画出可行域如图所示，‎ 解得a＞，故答案为a＞.‎ 点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.‎ ‎18．【江苏省启东中学2018届高三上学期第一次月考】已知满足约束条件若的最大值为4，则的值为________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】可行域如图所示，‎ ‎ ‎ ‎19．【百校联盟2018届高三开学摸底联考】若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为__________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，再作出对数函数的图象，可得该图象与直线交于点，当该点在区域内时，图象上存在点满足不等式组，即符合题意，即的最大值为1，故答案为1.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查含参数可行域、目标函数最优解和对数函数的图象，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键. ‎ ‎20．【江西省红色七校2018届高三第一次联考】设满足约束条件，若的最小值为，则的值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由x,y满足约束条件作出可行域如图：‎ ‎ ‎ ‎21．【陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三八模】设关于， 的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数约束条件以及圆的标准方程，属于难题.‎ 含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.‎ ‎22．设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得,直线是斜率为−a,y轴上的截距为z的直线,‎ 作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 则A(1,1),B(2,4)，‎ ‎∵的最大值为，最小值为，‎ ‎∴直线过点B时，取得最大值为，‎ 经过点时取得最小值为，‎ 若，则，此时满足条件，‎ 若，则目标函数斜率，‎ 要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，‎ 故答案为：[−2,1].‎ 点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.‎ ‎23．【河南省八市重点高中2018届高三第一次测评】已知实数满足不等式组，且的最小值为，则实数__________．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】做出可行域：‎ 当直线经过B点时， 的最小值为.‎ 此时，即，即。‎ 点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.‎ ‎24．【陕西省宝鸡中学2016-2017学年高一下学期期末】已知实数满足，若的最大值为2，则实数_________．‎ ‎【答案】-3‎ ‎【解析】‎ 点睛：本题是一道有关线性规划知识的逆向型问题。求解时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域，再结合区域的特征，运用分类整合的思想及分析探究的思维方法进行分析推证，从而求出问题的答案。‎ ‎25．【山西省怀仁县第一中学（两校区）2016-2017学年高二下学期期末】不等式组表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：如图所示，封闭区域ABC表示可行域，直线恒过定点 ，区域有公共点，其临界条件如图中虚线所示，其中 不存在，综上可得，实数的取值范围为.‎