数学文卷·2018届河北省鸡泽一中高三上学期第四次月考（2017

数学文卷·2018届河北省鸡泽一中高三上学期第四次月考（2017

‎2017～2018学年第一学期12月考试 高三数学文科试题 一、选择题 ‎1.已知集合,则 A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数，则=‎ A. B. 1 C.2 D.3 ‎ ‎3.命题“”的否定是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.已知函数的部分图像如图所示，则 A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.执行右侧的程序框图，若输入的x为6，则输出的 A. 1 B. 2.25 C. 2.5 D. 3‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. ‎ C. D. ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.设满足约束条件，若的最大值为10，则 A. B. C. D. ‎ ‎10.曲线上的点到直线的距离的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎11.‎ A. B. C. D .‎ ‎12. 已知函数，若函数有两个零点，‎ 则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13.已知向量、满足且，则与的夹角为_________；‎ ‎14.一组样本数据为,该样本数据的平均值为2，则该样本的方差为____..‎ ‎15. 已知,则_______________.‎ ‎16. 已知抛物线的焦点为，准线为，过倾斜角为的直线交 于两点，，为垂足，点为的中点，，则_____.‎ 三、解答题 ‎17. （本小题满分10分）‎ 在中，角，，的对边分别为，，，且.‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）若的面积为，求.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若(),求数列 的前项和.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 为减少汽车尾气排放,提高空气质量,各地纷纷推出汽车尾号限行措施.为了做好此项工作，某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录：‎ 组名 尾号 频数 频率 第一组 ‎0、1、4‎ ‎200‎ ‎0.2‎ 第二组 ‎3、6‎ ‎250‎ ‎0.25‎ 第三组 ‎2、5、7‎ 第四组 ‎8、9‎ ‎0.3‎ 由于某些数据缺失，表中以英文字母作标识。请根据图表提供的信息计算：‎ ‎（1）若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽出20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应从第一、二、三、四组中各抽取多少辆？‎ ‎（2）在（1）的条件下，第四组已抽取的驾驶员中，有女性2名，男性4名，现随机抽取两人奖励汽车用品，求两名驾驶员为一男一女的概率.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱中，，底面，‎ ‎，分别是棱的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知圆上任意一点，点，的垂直平分线交于点．‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）若直线与轨迹交于两点，为坐标原点，的重心恰好在圆上，求的取值范围．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ 鸡泽一中高三12月月考数学(文)答案 一、选择题：1～5：CBDDA 6～10：CABBB 11～12：AD 二、填空题：13. 14. 2 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由正弦定理得：，又，所以，‎ 从而，因为，所以．‎ ‎ 又因为，所以．（5分）‎ ‎ （2）因为，得：． ‎ 根据余弦定理可得：，所以． （10分） ‎ ‎18.解：（1）设数列的公差为 ‎ 因为，‎ 所以，即 ‎ 所以 ……………………………………………………2分 又因为，所以，。‎ 所以 ……………………………………………………6分 ‎（2）因为，所以，‎ 所以，即,‎ 所以 ……………………………………………8分 因为 所以 ①‎ ‎ ②‎ ‎①―②,得 ‎ 所以 ‎ 即 ……………………………………12分 ‎19. 解：（1）根据频率定义， ,,,……………………2分 所以,第1、2、3、4组应抽取的汽车分别为：4辆、5辆、5辆、6辆.………………6分 ‎（2）设女性驾驶员为：甲、乙；男驾驶员为：A、B、C、D.…………………………6分 则从6名驾驶员中随机抽取2人的全部可能结果为：‎ ‎（甲，乙）、（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、‎ ‎（乙，A）、（乙，B）、（乙，C）、（乙，D）、‎ ‎（A,B)、（A,C)、 (A,D)、‎ ‎(B,C)、(B,D)、‎ ‎(C,D).………………………9分 共15种等可能的基本事件，其中事件“两人为一男一女”含有的基本事件有8种（双下划线）. ……………………………………………………10分 于是，事件“两人恰好都是女性的概率.…………………………12分 ‎20. （1）证明：连接.‎ 因为 是的中点 所以 ；所以 四点共面………2分 又因为为正方形，分别是棱的中点，‎ 所以 .…………………………………………4分 又 面，面，‎ 所以 面.………………………………………………………………6分 ‎（2）过点向作垂线，垂足为，由图知面，‎ 在中，，得.‎ 故 .………………………………………………8分 在中，，‎ 所以 .……………………………………………………10分 点到面的距离为.‎ 根据可知，.‎ 所以，点到面的距离为.……………………………………12分 ‎20.解：（Ⅰ）如图， ……2分 故点的轨迹是以为焦点，长轴长等于4的椭圆 所以椭圆的方程为 ．……4分 ‎（Ⅱ）设点 方程联立 得，‎ ‎ ‎ ‎ ，……6分 所以的重心的坐标为 ‎ ‎ ‎ 整理得： ①……8分 ‎ ‎ 依题意 得 ②‎ 由①、②易得 ‎ 设，则……10分 ‎，当且仅当取等号 所以实数的取值范围是 . ……12分 ‎22.……………………1分 ‎；………………2分 ‎；‎ ‎……………………4分 ‎………5分 ‎……6分 ‎………………………………7分 ‎………………………………………………8分 ‎；‎ ‎……………………10分 ‎ …………………………………………………………11分 ‎………………12分