2017-2018学年四川省宜宾市南溪区第二中学校高二3月月考数学（文）试题 Word版

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‎2017-2018学年四川省宜宾市南溪区第二中学校高二3月月考文科数学学科试题 ‎（考试时间120分钟，满分150分）‎ 一、选择题（本题共12小题，共60分）‎ ‎1、已知函数的导数为，（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、若复数满足，则在复平面内表示复数的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 ‎ C.第三象限 D.第四象限 ‎3、抛物线在点的切线的倾斜角是（ ）‎ ‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎4、对任意的，有，，则此函数解析式可以为( )‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎5、曲线在点处的切线方程为（ ）‎ ‎ A、 B、 ‎ ‎ C、 D、‎ ‎6、若复数的实部与虚部相等，则的值为（ ）‎ A.-6 B.-3 ‎ C.3 D.6‎ 7、 若曲线在点处的切线与平行，‎ 则（ ）‎ ‎ A．-1 B．0 C．1 D．2‎ ‎8、已知函数f(x)＝xln x，若f(x)在x0处的函数值与导数值之和等于1，‎ 则x0的值等于(　　)‎ A.1 B.－1‎ C.±1 D.不存在 ‎9、函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10、函数的图象大致是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎11、设，，，，，， 则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知为上的可导函数，且对，均有，则有（ ）‎ A. B．‎ C．‎ D．‎ 二、填空题（本题共4小题，共20分）‎ ‎13、设复数z满足（i为虚数单位），则z的模为 .‎ 14、 如图，函数的图象在点P处的 ‎ 切线方程是，则 ___________.‎ 14、 已知函数有极大值和极小 ‎ 值，则的取值范围是 ___________.‎ ‎16、已知函数的定义域，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题；‎ ‎①函数的值域为；‎ ‎②函数在上是减函数；‎ ‎③如果当时，最大值是，那么的最大值为；‎ ‎④当时，函数最多有4个零点.‎ 其中正确命题的序号是___________.‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分）‎ ‎17、（10分）已知函数.‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.‎ ‎18、（12分）已知函数，‎ ‎（1）求函数的的极值 ‎（2）求函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值。‎ ‎19、（12分）已知函数在处有极值.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的单调区间.‎ ‎20、（12分）在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？‎ ‎21、（12分）已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．‎ ‎（1）当a=﹣4时，求f（x）的最小值；‎ ‎（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．‎ ‎22、（12分）已知=xlnx，=x3+ax2﹣x+2．‎ ‎（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；‎ ‎（2）若不等式2≤+2恒成立，求实数a的取值范围．‎ 文科数学(答案)‎ 一、选择题（本题共12小题，共60分）‎ ‎1、【答案】C 2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】B ‎【解析】因,故由题设,即,应选B.‎ ‎7、【答案】C【解析】由题意得，所以，因为曲线在点处的切线与平行，所以，解得，故选C．‎ ‎8、【答案】A ‎【解析】　因为f(x)＝xln x，所以f′(x)＝ln x＋1，于是有x0ln x0＋ln x0＋1＝1，解得x0＝1或x0＝－1(舍去)，故选A.‎ ‎9、【答案】B【解析】由题意得，函数的导函数为，因为函数在区间上为减函数，所以恒成立，即在区间上恒成立，即在区间上恒成立，所以，故选B．‎ ‎10、【答案】A【解析】 由得或，所以当或时，，当时，，排除B、D，又，所以函数在区间,上单调递减，在区间上单调递增，排除B，故选A.‎ ‎11、【答案】B【解析】，，，，，因此的周期，，故答案为B．‎ ‎12、【答案】D【解析】构造函数，依题意，为减函数，故，即D正确．‎ 二、填空题（本题共4小题，共20分）‎ ‎13、【答案】‎ ‎14、【答案】2.‎ ‎【解析】∵函数的图象在点P处的切线方程是，‎ ‎∴，∴.故答案为：2.‎ ‎15、【答案】或.‎ ‎【解析】由题意得有两个不相等的实根，‎ ‎ ∴或.故答案为：或.‎ ‎16、【答案】①②④‎ ‎【解析】因为的导函数的图象如图所示，‎ 观察函数图象可知，在区间内，，‎ 所以函数上单调递增，在区间内，，所以函数上单调递减，所以①②是正确的；两个极大值点，结合图象可知：函数在定义域，在处极大值，在处极大值，在处极大值，又因为，所以的最大值是，最小值为， 当时，的最大值是，那么或，所以③错误；求函数的零点，可得因为不知最小值的值，结合图象可知，当时，函数最多有4个零点，所以④正确.‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分）‎ ‎17、.试题解析：（1）. ……2‎ 所以在点处的切线的斜率，‎ ‎∴切线的方程为； ……5‎ ‎（2）设切点为，则直线的斜率为，‎ 所以直线的方程为：， ……6‎ 所以又直线过点 ‎∴，整理，得，∴， ……8‎ ‎∴，的斜率， ……9‎ ‎∴直线的方程为，切点坐标为. ……10‎ ‎18、试题解析：‎ ‎（1）因为，所以。‎ 令，得 下面分两种情况讨论：‎ ‎（1）当>0,即，或时；（2）当<0,即时．‎ 当x变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎—2‎ ‎（-2,2）‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 因此，=,=．‎ ‎（2）所以函数的最大值，函数最小值．‎ ‎19、试题解析：（Ⅰ）‎ 由题意；‎ ‎（Ⅱ）函数定义域为 令，单增区间为；‎ 令，单减区间为。‎ ‎20、试题解析：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积 ‎．‎ 令＝0，解得x=0（舍去），x=40‎ 并求得V（40）=16000由函数的单调性可知16000是最大值 ‎∴当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3‎ ‎21、解：（1）当a=﹣4时，f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0‎ ‎，‎ 令f′（x）=0，得x=﹣2（舍），或x=1，‎ 列表，得 x（0，1）1（1，+∞）‎ f′（x）﹣0+‎ f（x）↓极小值↑‎ ‎∴f（x）的极小值f（1）=1+2﹣4ln1=3，‎ ‎∵f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0只有一个极小值，‎ ‎∴当x=1时，函数f（x）取最小值3.‎ ‎（2）∵f（x）=x2+2x+alnx（a∈R），‎ ‎∴，（x＞0），‎ 设g（x）=2x2+2x+a，‎ ‎∵函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，‎ ‎∴g（0）≥0，或g（1）≤0，‎ ‎∴a≥0，或2+2+a≤0，‎ ‎∴实数a的取值范围是{a|a≥0，或a≤﹣4}．‎ ‎22、【答案】（I）g′（x）=3x2+2ax﹣1由题意3x2+2ax﹣1＜0的解集是 即3x2+2ax﹣1=0的两根分别是．‎ 将x=1或代入方程3x2+2ax﹣1=0得a=﹣1．‎ ‎∴g（x）=x3﹣x2﹣x+2．‎ ‎（Ⅱ）∵2f（x）≤g′（x）+2‎ 即：2xlnx≤3x2+2ax+1对x∈（0，+∞）上恒成立 可得对x∈（0，+∞）上恒成立 设，则 令h′（x）=0，得（舍）‎ 当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0‎ ‎∴当x=1时，h（x）取得最大值﹣2‎ ‎∴a≥﹣2．∴a的取值范围是[﹣2，+∞）．‎