数学卷·2018届山东省邹城二中高三上学期10月月考数学（文）试题（解析版）

数学卷·2018届山东省邹城二中高三上学期10月月考数学（文）试题（解析版）

高三 10 月月度检测文科数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知平面向量 ， ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 得 ，选 B. 2. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵cos ＝， ∴cos ＝2cos2 －1＝－， 即 sin 2x＝，∴cos ＝sin 2x＝. 3. 平面内 及一点 满足 ，则点 是 （ ） A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 【答案】D 【解析】 同理可得 所以点 是 垂心，选 D. 4. 在 中，若 ，则 是（ ） A. 有一内角为 的直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 有一内角为 的等腰三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】试题分析： 即 ，又因为根据正弦定理 ，所以 ，所以 ，因为 为三角形内角， 所以 ，则 。所以此三角形为等腰直角三角形。故 B 正确。 考点：正弦定理。 5. 用反证法证明命题“设，为实数，则方程 至少有一个实根”时，要做的假设 是（ ） A. 方程 无实根 B. 方程 至多有一个实根 C. 方程 至多有两个实根 D. 方程 恰好有两实根 【答案】A 【解析】反证法证明需否定结论，已知“至少有一个实根”的否定是“没有实根”，即要做 的假设是方程 没有实根，故选 A. 6. 若 ，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ，选 D. 7. 已知等比数列 满足 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出 下列函数： ① ② ③ ④ 其中“互为生成”函数的是（ ） A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 【答案】C 【解析】 ，与 经过平移后能够重合； ， 前面系数不同，选 C. 9. 已知各项均为正数的等比数列 中， ， ， 成等差数列，则 （ ） A. B. C. 或 D.或 【答案】A 【解析】试题分析：由题意，得 ，即 ，解得 或 （舍去）， 则 ＝ ，故选 A． 考点：1、等比数列的通项公式；2、等差数列与等比数列的性质． 10. 函数 ，（ ）单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ， 因为 ，所以 ，选 C. 【点睛】函数 的性质 (1) . (2)周期 (3)由 求对称轴 (4)由 求增区间; 由 求减区间 11. 下列各组向量： ① ， ② ， ③ ， 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ） A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 与 不共线； ； ，选 A. 12. 如图所示的是函数 （ ）的图像， 是图像上任意一点，过点 作轴 的平行线，交图像于另一点 （ ， 可重合）.设线段 的长为 ，则函数 的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ，所以选 A. 点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及 其应用方向.如能求出具体解析式就可简化问题(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对 称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研 究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去 ，即 将函数值的大小转化自变量大小关系 二、填空题：（每题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13. 若 ，且 ，则 的最小值为__________. 【答案】 【解析】 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等 式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等 号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 14. 在等差数列 中，若 ， 为前项之和，且 ，则 为最小时的的值为 __________. 【答案】 【解析】等差数列 中， ，所以 为开口向上的二次函数，因为 ，所以当 时 为最小值 15. 若，满足约束条件 ，则 的最大值为__________. 【答案】 【解析】作可行域如图，则直线 过点 A 时取最大值 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确 无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进 行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上 取得. 16. 已知平面向量 ， ，若 ， __________. 【答案】 【解析】 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70分.解答请写出文字说明、证明过程或演 算步骤.） 17. 化简 （1） （2）求 的值. 【答案】(1)0；(2)1. 【解析】试题分析：（1）根据诱导公式：奇变偶不变，符号看象限，进行化简求值（2）利 用诱导公式将负角化正角，大角化小角，最后根据特殊角对应三角函数值求解 试题解析：（1）原式 （2）原式 18. 已知函数 （1）求函数 的最小正周期和值域 （2）若 ，求 的值. 【答案】(1)最小正周期为 ，值域为 ；(2) . 【解析】试题分析：（Ⅰ）将 化为 或 的形式,即可求得 f（x）的最小正周期和值域； （Ⅱ）由 可求得 cos（α+ ）= ，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得 sin2α 的值． 试题解析：（1）由已知， 4 分 所以 的最小正周期为 ，值域为 . 6 分 （2）由（1）知， 所以 . 8 分 所以 ， 12 分 或由 得： 8 分 两边平方得： ，所以 ． 12 分 考点：1．三角函数中的恒等变换应用；２．二倍角的正弦；３．三角函数的周期性及其求 法． 19. 在 中，角 ， ， 的对边分别为，，，且 ， （1）求角 的大小； （2）若 ， ，求 的面积. 【答案】(1) ；(2) . 【解析】试题分析：（1）根据正弦定理将边角关系化为角的关系，再根据三角形内角关系以 及两角和正弦公式化简得 .解得角 的大小；（2）先根据余弦定理求得 .再根 据三角形面积公式求面积 试题解析：（1）由正弦定理 化为 整理得 因为 ，所以 .因为 所以 （2）因为 所以 ，所以 . 所以 20. 在 中，角 ， ， 的对边分别为，，，向量 ， 且 . （1）求 的值； （2）若 ， ，求角 的大小及向量 在 方向上的投影. 【答案】(1) ；(2) ， 在 方向上的投影为 . 【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积得角的关系，再根据两角和余弦公式得 试题解析：（1）由 ，得 ，所以 因为 ，∴ （2）由正弦定理，得 ，则 因为 ，所以 ，则 . 由余弦定理得 ，解得 ， 故向量 在 方向上的投影为 21. 已知数列 的前项和为 ，且有 ， （ ） （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前项和 . 【答案】(1) ；(2) . 【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项关系得到项之间递推关系 ，再根据等比 数列定义以及通项公式求数列 的通项公式；（2）根据错位相减法求数列 的前项和 ， 注意作差时要错位，最后一项的符号，求和时注意项数，最后不要忘记除以 1-q. 试题解析：（1）由题意知 （ ） ∴ ， 又∵ ，∴ 是以为首项，为公比的等比数列. ∴ （2）由已知得 ，∴ 两式相减，得 ∴ 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负 数的情形；(2)在写出“ ”与“ ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一 步准确写出“ ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数， 应分公比等于 1和不等于 1两种情况求解. 22. 设函数 ，其中 . （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若不等式 的解集为 ，求的值. 【答案】(1) ；(2) . 【解析】(I)当 a=1 时，不等式转化为 ,此不等式易解. （II）解本小题关键是把 转化为 ,然后再讨论去绝对值转化为 或 即 或 求解. 解：（Ⅰ）当 时， 可化为 ．由此可得 或 ． 故不等式 的解集为 或 ．…………5 分 (Ⅱ) 由 得 此不等式化为不等式组 或 即 或 因为 ，所以不等式组的解集为 由题设可得 = ，故 …………10 分