数学理卷·2018届江西省赣州市十四县（市）高二下学期期中联考（2017-04）

数学理卷·2018届江西省赣州市十四县（市）高二下学期期中联考（2017-04）

‎2016~2017学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考 高二数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．用反证法证明命题“若自然数，，的积为偶数，则，，中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（ ）‎ A．，，中至多有一个偶数 B．，，都是奇数 C．，，至多有一个奇数 D．，，都是偶数 ‎3．若的展开式中二项式系数之和为64，则等于（ ）‎ A．5 B．7 C．8 D．6 ‎ ‎4．若曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（ ）‎ A．2 B． C．3 D．‎ ‎5．把2名新生分别到甲、乙、丙、丁四个班，甲班必须且只能分配1名新生，则不同的分配方法有（ ）‎ A．3种 B．4种 C．6种 D．8种 ‎6．已知复数的实部为4，其中、为正实数，则的最小值为（ ）‎ A．2 B．4 C． D．‎ ‎7．观察下列各式：‎ ‎，，，…，‎ 则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）‎ ‎ A B C D ‎9．已知圆：，则过点的直线中被圆截得的最短弦长为.类比上述方法：设球是棱长为3的正方体的外接球,过的一个三等分点作球的的截面，则最小截面的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设，则等于（ ）‎ A．4 B． C．64 D．199‎ ‎11．“”是“直线：（）与双曲线：的右支无交点”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎12．已知函数（）在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．复数满足，则 ．‎ ‎14．函数在上的最大值为 ．‎ ‎15．3男3女共6名同学排成一排合影，要求女同学不站两头且不全相邻，则不同的排法种数为 ．‎ ‎16．将全体正整数排成一个三角形数阵：‎ 按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．（1）从0，1，2，3，4，5这六个数字任取3个，问能组成多少个没有重复数字的三位数？‎ ‎（2）若的展开式中含项的系数为43，求实数的值.‎ ‎18．已知函数.‎ ‎（1）求函数在上的最大值和最小值；‎ ‎（2）若函数，，求的单调区间.‎ ‎19．已知三棱柱中，平面，，，，，点在上.‎ ‎（1）若是的中点.求证：平面；‎ ‎（2）当时，求二面角的余弦值.‎ ‎20．在数列中，，且（）.‎ ‎（1）写出此数列的前4项；‎ ‎（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明.‎ ‎21．已知椭圆：（）的上、下顶点和右焦点分别为、和，且的面积为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若斜率为1的直线与椭圆交于、两点，以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.‎ ‎22．已知函数，.‎ ‎（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；‎ ‎（2）设，若不等式对任意恒成立，求的取值范围.‎ ‎2016~2017学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考 高二数学试卷参考答案（理科）‎ 一、选择题 ‎1-5:CBDAC 6-10:DCCDB 11、12：AA 二、填空题 ‎13． 14． 15．72 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）若选数字0，则可组成个没有重复数字的三位数；‎ 若不选数字0，则可组成个没有重复数字的三位数；‎ 故共可组成个没有重复数字的三位数.‎ ‎（2）的展开式含项的系数为，‎ 的展开式含项的系数为，‎ ‎，‎ 解得.‎ ‎18．解：（1），‎ 函数在上单调递增.‎ ‎，.‎ ‎（2），，‎ 由，得或，‎ 由，得，‎ ‎，‎ 的增区间为，减区间为.‎ ‎19．解：（1）证明：连结，交于，连结.‎ 侧面为平行四边形，为中点，是的中点，‎ 为的中位线，‎ ‎，‎ 平面，平面，‎ 平面，‎ ‎（2），‎ 如图，以为原点建立空间直角坐标系.‎ 则，，，.‎ 设（，），‎ 点在线段上，且，即，‎ ‎，.‎ ‎，，.‎ 平面的一个法向量为，‎ 设平面的法向量为，‎ 由，，得 ‎，，.‎ 设二面角的大小为，.‎ 二面角的余弦值为.‎ ‎20．解：（1）由已知，，分别取，得 ，‎ ‎，.‎ 所以数列的前4项是：,,,.‎ ‎（2）证明：由（1）中的计算可以猜想.‎ 下面用数学归纳法证明：‎ ‎①当时，猜想显然成立.‎ ‎②假设当时猜想成立，即.‎ 那么由已知，得，‎ 即，又，‎ 所以，‎ 即，‎ 又由归纳假设，得，‎ 所以，即当时，公式也成立.‎ 由①和②可知，对一切都有成立.‎ ‎21．解：（1）设椭圆的焦距为，长轴长为，则，‎ ‎，则，‎ 的面积为，‎ ‎，‎ 则，，‎ 椭圆的方程为.‎ ‎（2）设直线的方程为.由得.①‎ 设、的坐标别为，（），的中点为，则，，‎ 是等腰的底边，.所以的斜率，解得.‎ 此时方程①为，解得，，，，则.‎ 点到直线：的距离，‎ 的面积.‎ ‎22．解：（1）（），‎ 当时，在上恒成立，‎ 函数在单调递增，在上没有极值点.‎ 当时，得，得，‎ 在上递减，在上递增，即在处有极小值，无极大值.‎ 当时，在上没有极值点，‎ 当时，在上有一个极值点.‎ ‎（2）设（），‎ ‎，‎ 不等式对任意恒成立，即函数在上的最小值大于零.‎ ‎①当，即时，在上单调递减.‎ 所以的最小值为，‎ 由可得，‎ 因为，所以.‎ ‎②当，即时，在上单调递增，‎ 所以最小值为，由可得，即.‎ ‎③当，即时，可得最小值为，‎ 因为，所以，‎ 故，‎ 即.‎ 综上所述，的取值范围是：.‎