2018-2019学年陕西省榆林二中高二上学期第二次月考数学试题（Word版）

2018-2019学年陕西省榆林二中高二上学期第二次月考数学试题（Word版）

榆林市第二中学2018--2019学年第一学期第二次月考 高二年级数学试题 时间:120分钟 总分:150分 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 命题“设a，b为实数，则方程至少有一个实根”的否定是　　‎ A.　 方程    没有实根 ‎ B. 方程    至少有一个实根 　　C. 方程    至少有两个实根 ‎ D. 方程    恰好有两个实根 2. 已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为　　‎ A. ‎2 B. 3 C. 7 D. 5‎ 3. 下列选项叙述错误的是　　‎ A. 若为真命题，则p，q均为真命题 B. 若命题p：，，则：， C. 命题“若，则”的逆否命题是“若则” D. “”是“”的充分不必要条件 4. 抛物线上一点M到其焦点的距离为4，则M点的横坐标为　　‎ A. 4 B. C. 3 D. 2‎ 5. 命题“若，则”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为      ‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ 1. 如图：在平行六面体中，M为与的交点若，，，则下列向量中与相等的向量是　　‎ A. B. C. D. ‎ 2. 长方体中，，E为的中点，则异面直线与AE所成角的余弦值为　　‎ A. ‎　　　　　　　　　　　　B. 　　　　　　‎ ‎　　C. 　　　　　　　　　　　D. ‎ 3. 两平行平面，分别经过坐标原点O和点1，，且两平面的一个 法向量0，，则两平面间的距离是　　‎ A. B. C. D. ‎ 4. 已知双曲线C：的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线C的方程为　　‎ A. B. C. D. ‎ 1. 已知M是抛物线上任意一点，，，则的最小值为　　‎ A. B. 3 C. 8 D. 5‎ 2. 设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若在中，，则椭圆的离心率是　　‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 3. 点P是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是　　‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 4. 若3，，1，，则的值为______ ．‎ 5. 已知直线l的方向向量为m，，平面的法向量为，且，则______．‎ 6. 已知双曲线，则以双曲线中心为顶点，以双曲线左焦点为焦点的抛物线方程为______．‎ 7. 在椭圆内有一点，F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使的值最大，则这一最大值是______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17.(10分)已知空间三点0，，1，，0，，设，． 求，； 若向量与相互垂直，求k的值．‎ ‎18.(12分)如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，E、F分别是AB、PB的中点． 求证：； 求DB与平面DEF所成角的正弦值． ‎ ‎ ‎ B1‎ ‎19.(12分)如图，正三棱柱中，D是BC的中点，． Ⅰ求证：平面； Ⅱ求二面角的余弦值； Ⅲ求点C到平面的距离． ‎ ‎ ‎ ‎20.(12分)已知p：，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎21.(12分)已知椭圆的焦点是和，离心率． Ⅰ求椭圆的方程； Ⅱ设点P是椭圆上一点，且，求的面积． ‎ ‎ ‎ ‎22.(12分)已知抛物线过点，直线l与抛物线相交于A，B两点．‎ 求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；‎ 若，证明直线l必过一定点，并求出该定点． ‎ 榆林二中高二数学第二次月考试题 ‎【答案】‎ ‎1. A 2. C 3. A 4. C 5. C 6. A 7. B 8. B 9. B 10. D 11.A 12.D ‎ ‎13. 6  ‎ ‎14.   ‎ ‎15.   ‎ ‎16.   ‎ ‎17. 解：0，，1，，0，， 1，，0，； ，； k，，k，， 且， ， 解得 或．  ‎ ‎18. 解：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图． 设，则0，， 0，，a，，a，， ，0，， 证明：0，，a，， ‎ ‎，． 设平面DEF的法向量为y，， 由，得即， 取，则，， ， ，． 设DB与平面DEF所成角为，则．  ‎ ‎19. 解法一证明： 连接，设，连接DE． 是正三棱柱，且， 四边形是正方形， 是的中点， 又D是BC的中点， C.分 平面，平面， 平面D.分 解：平面平面ABC，且， 平面，又平面， 平面平面D. 在平面内作交的延长线于点H， 则CH的长度就是点C到平面的距离分 由∽，得 ‎． 即点C到平面的距离是分 解法二： 建立空间直角坐标系，如图 证明： 连接，设，连接DE． 设， 则，， 分 平面，平面， 平面D.分 解：， ， 设q，是平面的法向量， 则， 故； 同理，可求得平面的法向量是 设二面角的大小为， ， 解由得平面的法向量为0，， 取其单位法向量． 点C到平面的距离 ‎20. 解：：，不等式恒成立， ，解得：； q：椭圆的焦点在x轴上， ，解得：， 若“p或q”为真，“p且q ‎”为假， 则：p，q一真一假， p真q假时：，解得：， p假q真时：，解得：， 故m的范围是或 ‎21. 解：Ⅰ由题意可设椭圆方程为， 且，又，得， ， 椭圆的方程为；Ⅱ在中，由余弦定理可得：， 即， ，即． 的面积．  ‎ ‎22. 解：由，得，抛物线C的方程为， 其准线方程为，焦点为， 设直线l的方程为代入，得， 设，， 则，， ， ，直线l必过一定点．  ‎ ‎ ‎