2018-2019学年安徽省郎溪中学高二下学期期末模拟考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年安徽省郎溪中学高二下学期期末模拟考试数学（理）试题 Word版

安徽省郎溪中学2018-2019学年度第二学期高二年级期末考试 数学（理科）试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 是虚数单位, 在复平面内对应的点位于直线上, 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知实数a、b、c、d成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d等于（ ）‎ ‎ A. -1 B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎4.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：‎ ‎ ①若，，则 ②若，，则 ‎ ③若，，则 ④若，，则 .‎ 其中真命题的序号为（ ）‎ A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④‎ ‎5．将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 设为等差数列的前项和，若，，则 A. B. C. D. ‎ ‎7.已知函数f(x)=sinx-cosx,且,其中，则 ‎=（ ）A B. C. D. ‎ ‎8．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为(　　)‎ A．240种 B．120种 C．96种 D．480种 ‎9．椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为， 两点的坐标分别为， ，则（ ） ‎ A. B． C． D．‎ ‎10．已知函数为偶函数，记 ， ，，则的大小关系为 (　　 )‎ ‎. . . .‎ ‎11.如图，P是正四面体V-ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，则动点P的轨迹是( )‎ A．直线 B．抛物线 ‎ C．离心率为的椭圆 D．离心率为3的双曲线 ‎12、已定义在上的函数无极值点，且对任意都有，若函数在上与具有相同的单调性，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）‎ ‎13．已知函数，则 .‎ ‎14.2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：‎ 感染 未感染 总计 注射 ‎10‎ ‎40‎ ‎50‎ 未注射 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ 参照附表，在犯错误的概率最多不超过 的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．‎ ‎【参考公式：.】‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎15.已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的交点，若为正三角形，则双曲线的离心率是 ．‎ ‎16.已知直线上总存在点，使得过点作的圆： 的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知，均为正实数，求证：.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 在中,角所对的边分别为且. （1）求角的值； （2）若为锐角三角形,且,求的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱中，，，‎ ‎（1）证明： ；‎ ‎（2）若平面平面，，求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎20、(本小题满分12分）某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②‎ 堵车的概率为，不堵车的概率为.若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.‎ ‎（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.‎ ‎21、（12分）在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．‎ ‎（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；‎ ‎（Ⅱ）如果＝﹣4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．‎ ‎ ‎ ‎22．(本小题满分12分） 已知函数（为自然对数的底数）．‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）是否存在正实数使得，若存在求出，否则说明理由；‎ 高二班考数学理答案 一、选择题 ‎1B, 2A, 3B, 4D ,5A, 6B,7A,8A,9B,10C,11C,12A 二、填空题（本大题共20分）‎ ‎13、 14. 0.05 15. 16. ‎ 三、解答题(本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.解：方法一：‎ 因为，均为正实数，，，‎ 两式相加，得，‎ 所以.‎ 方法二：‎ ‎.‎ 所以.‎ ‎18. 解:(Ⅰ),即, , 为三角形内角,;  -------6分 ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得,即,又为锐角三角形, ‎ 解得:, ,, 由正弦定理得:,即,, ,, ,则. ---------12分 ‎19. （Ⅰ）取的中点，连接。因为，所以。‎ 由于，，故为等边三角形，所以。‎ 因为，所以平面，又平面，故----4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知。‎ 又平面平面，交线为，所以平面，故两两互相垂直。‎ 以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 由题设知，‎ 则，‎ 设是平面的法向量，则，即。‎ 可取，故，所以与平面所成角的正弦值为---------12分 ‎20. （1）由已知条件得 ，即，则，‎ 答：的值为．‎ ‎（2）解：可能的取值为0，1，2，3，‎ ‎，，，，‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 的分布列为：‎ 所以，答：数学期望为．‎ ‎21、【解答】解：（Ⅰ）由题意：抛物线焦点为（1，0）‎ 设l：x＝ty+1代入抛物线y2＝4x消去x得，‎ y2﹣4ty﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2）‎ 则y1+y2＝4t，y1y2＝﹣4‎ ‎∴＝x1x2+y1y2＝（ty1+1）（ty2+1）+y1y2‎ ‎＝t2y1y2+t（y1+y2）+1+y1y2‎ ‎＝﹣4t2+4t2+1﹣4＝﹣3．‎ ‎（Ⅱ）设l：x＝ty+b代入抛物线y2＝4x，消去x得 y2﹣4ty﹣4b＝0设A（x1，y1），B（x2，y2）‎ 则y1+y2＝4t，y1y2＝﹣4b ‎∴＝（ty1+b）（ty2+b）+y1y2‎ ‎＝t2y1y2+bt（y1+y2）+b2+y1y2‎ ‎＝﹣4bt2+4bt2+b2﹣4b＝b2﹣4b 令b2﹣4b＝﹣4，∴b2﹣4b+4＝0∴b＝2．‎ ‎∴直线l过定点（2，0）．‎ ‎22.解：（1）函数的单调递减区间是，单调递增区间为．‎ ‎（2）不存在正实数使得成立，‎ 事实上，由（1）知函数在上递增，‎ 而当，有，在上递减，有，‎ 因此，若存在正实数使得，必有．‎ 令，‎ 令，因为，所以，所以为上的增函数，所以，即，故不存在正实数使得成立．‎