数学文卷·2018届四川省遂宁市高三三诊考试（2018

数学文卷·2018届四川省遂宁市高三三诊考试（2018

遂宁市高中2018届三诊考试 数学（文科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题，满分60分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。‎ ‎2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎3．考试结束后，将答题卡收回。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，，若，则 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 ‎ B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎4．在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为 A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎5．为了得到函数的图象，可以将函数 的图象 A．先向右平移个单位长，再向上平移1个单位长 ‎ B．向右平移个单位长，再向上平移1个单位长 ‎ C．向左平移个单位长 ，再向下平移1个单位长 ‎ D．向左平移个单位长，再向下平移1个单位长 ‎6．已知函数，若，则实数的取值范围是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．已知抛物线的焦点到双曲线 的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若，则目标函数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎9．如图，在中，，，，‎ 则 A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为 A．120 B．84 ‎ C．56 D．28‎ ‎11．已知，，，四点均在以点为球心的球面上 ，且 ‎，，.则球的半径为 A．2 B．3 C．5 D．6‎ ‎12．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 A． B． ‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）‎ 注意事项：‎ ‎1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。‎ ‎2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分.）‎ ‎13．已知向量，，若，则 ▲ ．‎ ‎14．已知在中，且，则的 周长为 ▲ ．‎ ‎15．已知， ，则 ▲ ．‎ ‎16．已知是以为周期的上的奇函数，当时，若在区间上关于的方程恰好有个不同的解，则的取值范围是 ▲ ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ ‎ 设数列的前n项和为.已知.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若满足，求的前项和.‎ ‎▲‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：‎ 年龄 ‎[5,15)‎ ‎[15,25)‎ ‎[25,35)‎ ‎[35,45)‎ ‎[45,55)‎ ‎[55,65)‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 支持“生 育二胎”‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：‎ 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 支持 ‎ ▲ ‎ ‎ ▲ ‎ ‎ ▲ ‎ 不支持 ‎ ▲ ‎ ‎ ▲ ‎ ‎ ▲ ‎ 合计 ‎ ▲ ‎ ‎ ▲ ‎ ‎ ▲ ‎ ‎（2）若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“‎ 生育二胎放开”的概率是多少？‎ 参考数据：，，‎ ‎▲‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）已知点在线段上，‎ 且.求三棱锥的体积.‎ ‎▲‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，右焦点为圆的圆心，且圆截轴所得弦长为4．‎ ‎（1）求椭圆与圆的方程；‎ ‎（2）若直线与曲线，都只有一个公共点，记直线与圆的公共点为，求点的坐标．‎ ‎▲‎ ‎21．(本小题满分12分) ‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对任意的恒成立，求的值.‎ ‎▲‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.‎ ‎22.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 点是曲线（）上的动点，，的中点为.‎ ‎（1）求点的轨迹的直角坐标方程；‎ ‎（2）若上点处的切线斜率的取值范围是，求点横坐标的取值范围.‎ ‎▲‎ ‎23.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若，，且，‎ 求证：．‎ ‎▲‎ 遂宁市高中2018届三诊考试 数学（文科）试题参考答案及评分意见 一、选择题（12×5=60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A A B A D C A D B C D 二、填空题（45=20分）‎ ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题 （本大题共6小题,共70分．）‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 解：（1）因为，所以 ，故 ………2分 当 时， 此时，‎ 即 所以， ………6分 ‎（2）因为满足，所以，…8分 令 ………9分，‎ 所以 ‎ ……12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）2乘2列联表 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 ‎ 合计 支持 ‎ 32‎ 不支持 ‎ 18‎ 合 计 ‎10‎ ‎40‎ ‎ 50‎ ‎………3分 ‎＜‎ 所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异 ‎………6分 ‎（2）年龄在中支持“生育二胎”的4人分别为，不支持“生育二胎”的人记为，则从年龄在的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：，。记“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，则事件A所有可能的结果有：，所以。所以对年龄在的的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是.‎ ‎………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（1）在梯形中，因为∥，，‎ 所以，故，‎ 所以， ………2分 所以， ………4分 又平面平面，两平面的交线为，‎ 且平面ABCD，所以平面 ………6分 ‎（2）因为 ………8分 ‎ ∵∥,且 ；∴且 …10分 ‎∴ ………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意知：解得 又，‎ 所以椭圆的方程为．‎ 因为圆截轴所得弦长为4，所以，‎ 所以圆的方程为． ………4分 ‎（2）由题意知L的斜率一定存在，设直线的方程为，则， ‎ 即 ① ………6分 由得， ………8分 因为直线与曲线只有一个公共点，所以，‎ 化简，得 ②，联立①②③‎ 联立②③，解得或 由解得， ‎ ‎ 由解得，‎ ‎ 故直线与圆的公共点的坐标为或． ………12分 ‎21．(本小题满分12分) ‎ 解：（1）因为，‎ 所以，‎ 由解得；解得.‎ 所以在上单调递减，在上单调递增 ………4分 ‎（2）若，与已知矛盾，‎ 设，‎ 若，则，显然不满足在上恒成立， ………6分 当时，由（1）知要满足在上恒成立，‎ 只需.‎ 要使上式成立只需成立，两边取自然对数得，‎ 整理得（*），即此式成立. ………8分 令，则.‎ 显然当时，，当时，.‎ 于是函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，当且仅当时取等号. ………10分 要使（*）成立，必须，‎ 所以.综上所述： ………12分 ‎22.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 解：（1）由，得设，，‎ 则，即，代入，‎ 得，∴； ………5分 ‎（2）轨迹是一个以为圆心，半径的半圆，如图所示，‎ 设，设点处切线的倾斜角为 由斜率范围，可得， ………7分 而，∴，∴，‎ 所以，点横坐标的取值范围是． ………10分 ‎23.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 解：（1）‎ 当时，由，解得；当时，不成立；‎ 当时，由，解得；‎ 所以不等式的解集为 ………5分 ‎（2），即，即．‎ 因为，，所以，，又有，‎ 所以，‎ 所以，故所证不等式成立． ………10分