2018-2019学年福建省福州八县一中高二上学期期中考试数学（文）试题 解析版

2018-2019学年福建省福州八县一中高二上学期期中考试数学（文）试题 解析版

绝密★启用前 福建省福州八县一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：数列中正负项（先正后负）间隔出现，必有，1，3,5,7,9，……故2n-1，所以数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式是，故选B。‎ 考点：数列的通项公式。‎ 点评：简单题，利用数列的前几项写出数列的一个通项公式，有时结果不唯一。‎ ‎2．已知，则下列不等式成立的是( )．‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式的基本性质可得答案 ‎【详解】‎ ‎，‎ 可得，，，则选项均不正确 函数为增函数，则，‎ 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了不等式的基本性质和函数的单调性，属于基础题。‎ ‎3．在中，，，，则为( )．‎ A． 或 B． 或 C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用正弦定理解角的度数 ‎【详解】‎ 由正弦定理可得：‎ ‎，‎ 或 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了运用正弦定理求角的度数，较为简单，注意可以取到两个角。‎ ‎4．设为等差数列的前项和，若，公差，，则的值为( )．‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由等差数列的通项公式代入求值 ‎【详解】‎ ‎，，‎ 解得 故选 ‎【点睛】‎ 本题运用等差数列的通项公式求项数，只需要运用公式即可求出结果，较为简单。‎ ‎5．不等式的解集为 ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎ （C） 　（D） ‎ ‎【答案】C ‎【解析】解；因为 故选C ‎6．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前项和为，则( )．‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简即可得到答案 ‎【详解】‎ 由题意可得 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了等比数列的求和公式和通项公式，较为基础。‎ ‎7．某同学要用三条长度分别为3,5,7的线段画出一个三角形，则他将( )．‎ A． 画不出任何满足要求的三角形 B． 画出一个锐角三角形 C． 画出一个直角三角形 D． 画出一个钝角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用余弦定理求出较长边所对角的余弦值，从而判断三角形形状 ‎【详解】‎ 令长度较长的边对应的角为 则 画出一个钝角三角形 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了运用余弦定理判断三角形形状，只需要计算出余弦值即可进行判断，较为基础。‎ ‎8．若不等式解集为，则实数的取值范围为( )．‎ A． B． C． D． 或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时不满足题意，故只需要，，然后计算出结果 ‎【详解】‎ 当时不满足题意 当时不等式解集为，‎ ‎，即 解得 实数的取值范围为 故选 ‎【点睛】‎ 本题考查了不等式解集问题，较为简单。‎ ‎9．如图，一艘船上午10：30在处测得灯塔S在它的北偏东处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午11：00到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东处，且与它相距海里.此船的航速是( )．‎ A． 海里时 B． 海里时 C． 海里时 D． 海里时 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出，利用正弦定理得出，从而得出船的航行速度。‎ ‎【详解】‎ 由题意可得，，，‎ 则 在中，由正弦定理可得 船的航速是海里时 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了运用正弦定理解三角形的实际应用，只需熟练运用公式进行求解，较为基础。‎ ‎10．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）‎ A． 60 B． 50 C． 40 D． 20+log2 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合等比数列的性质和对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 由等比数列的性质可得：，‎ 则，‎ 结合对数的运算法则可得：‎ ‎ .‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ 熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要是考查“等积性”，题目“小而巧”且背景不断更新．解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混．‎ ‎11．已知满足约束条件，则的最大值为( )．‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出平面区域，求出交点的坐标，平移目标函数确定最大值 ‎【详解】‎ 如图：‎ 由可得 当即时，‎ 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了简单线性规划，一般步骤是：画出可行域、改写目标函数，由几何意义求出最值。‎ ‎12．在中，角的对边分别是，若 且成等比数列，则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用余弦定理进行化简，求出角的值，然后结合题意求出结果 ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎（舍去），‎ ‎，‎ ‎，成等比数列，‎ ‎，‎ 即，，‎ 为等边三角形 ‎，‎ 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了运用余弦定理解三角形，判断出三角形的形状，需要熟练运用倍角公式，余弦定理等公式。‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．在中，，，则的面积为______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出的值，然后运用面积公式求出结果 ‎【详解】‎ ‎，‎ 则，解得 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题需要熟练运用同角三角函数公式以及三角形面积公式求出结果，较为简单。‎ ‎14．等差数列中，，，则当取最大值时，的值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知条件得到的数量关系，然后结合等差数列的通项公式求出结果 ‎【详解】‎ ‎，，‎ ‎，‎ 即，‎ ‎，‎ 解得 若取最大值，‎ 当时成立 故答案为4‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列的前项和最值情况的求解，结合题意先求出的数量关系，要求数列和的最大，找出限制条件，从而求出结果。‎ ‎15．已知,，且，则的最小值为______________．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知条件利用代1法进行求解，根据，可得，然后利用基本不等式进行解答即可 ‎【详解】‎ ‎，，且，‎ 当且仅当即时等号成立 则 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了基本不等式，解答本题的关键是掌握基本不等式，注意等号成立的条件，属于基础题。‎ ‎16．已知，删除数列中所有能被整除的项，剩下的项从小到大构成数列，则______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出数列中的前8项，由不能被2整除，剩下的项从小到大构成数列，则，由此能求出答案 ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，，，‎ ‎，，，‎ ‎…‎ ‎，删除数列中所有能被整除的项，剩下的项从小到大构成数列，‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了构造新数列，当满足一定条件时构造出新数列，然后求出结果，需要掌握其中的规律，属于中档题。‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．在△中，角所对的边分别为，已知，，．‎ ‎(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值．‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由三角形余弦定理，将已知条件代入可得到的值；（2）由正弦定理，将已知数据代入可得到的值．‎ 试题解析：（1）由余弦定理，得，∴‎ ‎（2）∵∴，由正弦定理，，‎ 考点：正余弦定理解三角形 ‎18．若不等式的解集为，‎ ‎(1)若，求的值．‎ ‎(2)求关于的不等式的解集．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎⑴，已知方程的两个根，运用根与系数之间的关系求出结果 ‎⑵先求出之间的关系，计算得，然后代入求出结果 ‎【详解】‎ ‎(1) ‎ 关于的方程的两个根分别为和， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (2) 的解集为，‎ ‎，且关于的方程的两个根分别为和， ‎ ‎∴， ‎ ‎ ‎ 不等式可变为, ‎ 即， ，所以， ‎ 所以所求不等式的解集为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了一元二次不等式的解法，运用根与系数之间的关系即可求出结果，在解答多元时需要将其转化为一元问题来求解。‎ ‎19．已知数列的前项和为，点在直线上，‎ ‎(1)求的通项公式；‎ ‎(2)若，求数列的前项和。‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎⑴由点在直线上代入得到的关系，然后求出通项公式 ‎⑵由（1）得，运用错位相减法求出前项和 ‎【详解】‎ ‎(1)点在直线上，，‎ ‎ . ‎ 当时， 则， ‎ 当时，,‎ ‎ ‎ 两式相减，得, ‎ 所以. ‎ 所以是以首项为，公比为等比数列，所以. ‎ ‎(2), ‎ ‎ ,‎ ‎ , ‎ 两式相减得:, ‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了数列的递推公式的运用，错位相减求和的运用，解题的关键是理解各个概念以及掌握求和的基本步骤。‎ ‎20．在中，角的对边分别是，且.‎ ‎(1)求角；‎ ‎(2)若的面积为，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎⑴运用正弦定理进行边角的互化，然后再利用余弦定理求出结果 ‎⑵由已知条件得到，再利用余弦定理和不等式求出范围 ‎【详解】‎ 解：(1)由正弦定理得, ‎ ‎, , , ‎ 又在中，, . ‎ ‎(2) ， , ‎ 由余弦定理得 ‎, ‎ 当且仅当时，等号成立. ‎ ‎ ,则实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正弦定理的边角互化及运用余弦定理求出结果，本题较为综合，在计算过程中一定要数量掌握解题方法。‎ ‎21．某机床厂年年初用万元购进一台新机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养等各种费用为万元，从第二年开始，每年所需维修、保养等各种费用比上一年增加万元，该机床使用后，每年的总收入为万元，设使用该机床年的总盈利额为万元．(盈利额＝总收入－总支出)‎ ‎(1)写出关于的表达式；‎ ‎(2)求这年的年平均盈利额的最大值．‎ ‎【答案】（1）（2）该机床厂前6年的年平均盈利额最大值为16.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎⑴由已知条件列出函数关系式，注意定义域 ‎⑵运用基本不等式求出最值 ‎【详解】‎ 解：(1)依题意得:, ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (2)由 ‎ ‎ ‎ ‎（当且仅当,即时，等号成立.）‎ 答：该机床厂前6年的年平均盈利额最大值为16.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的实际运用，在求解过程中运用基本不等式求出结果，较为基础。‎ ‎22．数列满足，．‎ ‎(1)证明：数列是等差数列；‎ ‎(2)设，是否存在，使得对任意的n均有恒成立？若存在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由 ‎【答案】（1）见解析（2）8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎⑴等式两边取倒数即可得到结果 ‎⑵由（1）得，求出，结合题意求出结果 ‎【详解】‎ ‎(1)证明：∵,‎ ‎∴, ‎ 化简得, ‎ 即 ‎ 故数列是以为首项，为公差的等差数列. ‎ ‎(2)由(1)知,, ‎ ‎ ‎ ‎∴, ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 假设存在整数t满足恒成立 又 ‎ ‎∴数列是单调递增数列，∴是的最小值 ‎ ‎∴即，又适合条件的最大值为8‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了证明等差数列以及运用裂项相消法求出数列的和，然后得到最值情况，需要掌握解题方法。‎