福建省厦门市2019届高三上学期期末质检数学（文）试题

福建省厦门市2019届高三上学期期末质检数学（文）试题

厦门市2018-2019学年（上）高三期末质检考试 数 学（文）‎ ‎（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 1． 已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 2． 已知命题：若，则；命题：.则以下为真命题的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 3． 已知函数则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 4． 若满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 5． 已知锐角满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 6． 已知抛物线的焦点为，点在上，的中点坐标为，则的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 7． 在长方体中，，，，，分别为棱，‎ 的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 1． 在中，，，为的中点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 2． 函数的部分图像大致为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 3． 数列满足，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 4． 双曲线的左，右焦点分别为，过作一条直线与两条渐近线分别相交于两点，若，，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 1． 函数，当时，，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 一、 填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．‎ 2． 复数的共轭复数是 ．‎ 3． 直线与圆交于两点，则 ．‎ 4． ‎《九章算术》将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．如图所示，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的是某一阳马的正视图和侧视图，则该阳马中，最长的棱的长度为 ．‎ 5． 函数，对于，都有，则实数的取值范围是 ．‎ 二、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ 6． ‎（本题满分12分）‎ 在中，角、、所对的边分别为、、，且．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ 1． ‎（本题满分12分）‎ 已知是首项为的等差数列，是公比为的等比数列，且，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）记的前项和为，的前项和为，求满足的最大正整数的值．‎ 2． ‎（本题满分12分）‎ 如图，在中，，分别为的中点．将沿折起到的位置．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若，，直线与平面所成的角为，求四棱锥 的体积．‎ 1． ‎（本题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，点，，是平面内一点，直线，的斜率之积为．‎ ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）设点的轨迹曲线为，过点的直线与相交于两点，以线段为直径的圆过点，求直线的方程．‎ 2． ‎（本题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求的极值；‎ ‎（2）当时，，求的取值范围．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．‎ 3． ‎[选修:坐标系与参数方程]（本题满分10分）‎ 在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线 ‎．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求和的直角坐标方程；‎ ‎（2）过点作的垂线交于两点，点在轴上方，求．‎ 1． ‎[选修:不等式选讲]（本题满分10分）‎ 函数，不等式的解集为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求证：对任意，存在，使得不等式成立．‎