数学理卷·2019届山西省应县一中高二下学期第六次月考（2018-04）

数学理卷·2019届山西省应县一中高二下学期第六次月考（2018-04）

‎2017-2018学年山西省应县一中高二下学期第六次月考 数 学 试 题（理） 2018.4‎ 时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1、有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数(　　)‎ A. 7 B. 64 C. 12 D. 81‎ ‎2.下列表述正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎①归纳推理是由部分到整体的推理;‎ ‎②归纳推理是由一般到一般的推理;‎ ‎③演绎推理是由一般到特殊的推理;‎ ‎④类比推理是由特殊到一般的推理;‎ ‎⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.‎ A.①②③ B.②③④ C.②④⑤ D.①③⑤‎ ‎3、若复数在复平面内对应的点在轴上，则（ ）‎ A. 1 B. 3 C. 2 D. 4‎ ‎4.复数z满足（2+i)z=5, 则 =（ ）‎ A B 2 C D 2‎ ‎5、若复数满足，则的共轭复数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.用数学归纳法证明时，由n=k(k>1)不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是( )‎ A.2k-1 B.2k-1 C.2k D.2k+1‎ ‎7．某学校高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践活动，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案共有(　　)‎ A．16种 B．18种 C．37种 D．48种 ‎8.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）‎ A. B.4 C. D.6‎ ‎9．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若x2f′(x)＋xf(x)＝sin x(x∈(0，6))，f(π)＝2，则下列结论正确的是(　　)‎ A．xf(x)在(0，6)上单调递减 B．xf(x)在(0，6)上单调递增 C．xf(x)在(0，6)上有极小值2π D．xf(x)在(0，6)上有极大值2π ‎10.如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为此类椭圆被称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11、淮北一中艺术节对摄影类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：‎ 甲说：“是C或D作品获得一等奖”；‎ 乙说：“B作品获得一等奖”；‎ 丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；‎ 丁说：“是C作品获得一等奖”.‎ 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）‎ A.作品 B. B作品 C. C作品 D. D作品 ‎12、身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有 ‎（ ）‎ A. 24种 B. 28种 C. 36种 D. 48种 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、复数满足，则 。‎ ‎14．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则＝________.‎ 15、 用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字的比2000大的四位偶数的个数是 。‎ ‎16、已知函数，函数，若存在，对任意都有成立，则实数的取值范围是_________ .‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17、（本题10分）已知复数（其中为虚数单位）.‎ ‎（Ⅰ）当实数取何值时，复数是纯虚数；‎ ‎（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围。‎ ‎18、(本题12分)五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：‎ ‎（1）甲必须在排头； ‎ ‎（2）甲、乙相邻；‎ ‎（3）甲不在排头，并且乙不在排尾。‎ ‎19.(本题12分) 已知：ΔABC的三条边分别为.‎ ‎ 求证：‎ ‎20．(本题12分)学校派五名教师给四个班做动员工作，每个班至少派一名教师，且甲、乙两名教师不能到同个班级，共有多少种不同的安排方法？‎ ‎21、(本题12分)已知是数列的前n项和，并且，对任意正整数n，；设 .‎ ‎(Ⅰ)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设，求证:数列不可能为等比数列。‎ ‎22、（本题12分）求同时满足下列条件的所有复数.‎ ‎（1）是实数，且；‎ ‎（2）的实部和虚部都是整数.‎ 高二月考六 理数答案2018.4‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1、【答案】C 【解析】根据题意，由于四件不同款式的上衣与三件不同颜色的长裤，那么先选择裤子有4种，那么在选上衣有3种，根据分步乘法计数原理得到结论为34=12，故答案为C.‎ ‎2.【答案】D 归纳推理是由部分到整体的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理.‎ ‎3、【答案】C 【解析】由题意结合复数的运算法则有： ，‎ 其对应的 点在y轴上，则： ，‎ 则： . 本题选择C选项.‎ ‎4. B ‎ ‎5、【答案】D 【解析】 本题选择D选项.‎ ‎6. 【解析】选C.左边的特点：分母依次增加1，末项为;由n=k，末项为,而n=k+1,末项为.故应增加的项数为2k.‎ ‎7．　C　‎ ‎8.解析;用定积分求解，选C ‎9． D　‎ ‎10. 【答案】 A 【解析】 B(0,b),F(-c,0),A(a,0).在“黄金双曲线”中, ‎∵‎ ‎∴.‎ ‎∴.而 ∴.在等号两边同除以得.‎ ‎11、【答案】B 【解析】根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，‎ 假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；‎ 假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；‎ 假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；‎ 假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；‎ 故获得参赛的作品B为一等奖； 故选：B．‎ ‎12、【答案】D 1.【解析】由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果，去掉相同颜色衣服的人都相邻的情况，再去掉仅穿蓝色衣服的人的相邻和仅穿穿黄色衣服的人相邻两种情况，从而求得结果．‎ 由题意知先使五个人的全排列，共有种结果．‎ 去掉同颜色衣服相的人都相邻的情况，再去掉仅穿蓝色相邻和仅穿黄色相邻的两种情况．‎ 穿相同颜色衣服的人都相邻的情况有种（相邻的看成一整体），‎ 当穿兰色衣服的相邻，而穿黄色衣服的人不相邻，共有种（相邻的看成一整体，不相邻利用插空法），同理当穿黄色衣服的相邻，而穿兰色衣服的人不相邻，也共有种，‎ ‎∴穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是--2=48， 故答案 D ‎2.先把两个穿红衣服的人和穿蓝衣服的人排成一排，再用插空法把穿黄衣服的两人排入，有AA＝72种排法，其中两个穿红衣服的人排在一起的排法有AAA＝24种情况，则满足要求的排法共有72－24＝48种．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、 【解析】，∴，‎ ‎14．解析　由题知，O为正四面体的外接球、内切球球心，设正四面体的高为h，由等体积法可求内切球半径为h，外接球半径为h，所以＝3. 答案　3‎ ‎15、【答案】120(个) 试题分析：解：完成这件事有三类方法：‎ 第一类是用0当结尾的比2000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有2,3,4,5可以选择，有4种选法；第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法．依据分步乘法计数原理，这类数的个数有4×4×3＝48(个)；‎ 第二类是用2当结尾的比2000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去2,1,0，只有3个数字可以选择，有3种选法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之后，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法．‎ 依据分步乘法计数原理，这类数的个数有3×4×3＝36(个)；‎ 第三类是用4当结尾的比2000大的4位偶数，其步骤同第二类．‎ 对以上三类结论用分类加法计数原理，可得所求无重复数字且比2000大的四位偶数有4×4×3＋3×4×3＋3×4×3＝120(个)．‎ ‎16、【答案】 【解析】 ‎ ‎ ,可得 在 上递增， 当时， ， ，又， ， ， 若存在，对任意，都有成立， ，解得，故答案为.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ 试题分析：（Ⅰ）将复数整理得，由纯虚数的定义得，解方程组即可；（Ⅱ）因为复数对应的点在第四象限，所以，解不等式组即可.‎ 试题解析：（Ⅰ），由题意得， ‎ ‎（Ⅱ）由 解得，‎ ‎18、【答案】（1）种；（2）种；（3）种.‎ 试题分析：利用排列组合的性质综合考查所需的排队方法即可求得不同的方法的种数.‎ 试题解析：‎ ‎（1）特殊元素是甲,特殊位置是排头;首先排“排头”不动,再排其它4个位置有种,所以共有：种 ‎（2）把甲、乙看成一个人来排有种,而甲、乙也存在顺序变化,所以甲、乙相邻排法种数为种 ‎（3）甲不在排头，并且乙不在排尾排法种数为：种 ‎19 要 证 成立,‎ 只需证 只需证 , ‎ 只需证 只需证, 只需证 ‎ ‎∵是ΔABC的三条边∴成立，原不等式成立。‎ ‎20．解：根据题意，可根据甲、乙两人所去班级的情况进行分类：‎ ‎(1)甲乙两人都单独去一个班级，剩余三人中必有两人去同一班级，先从三人中选取两人组成一组，与其他三人组成四个组进行全排列，则不同的安排方法有3A＝3×24＝72(种)；‎ ‎(2)甲、乙两人去的班级中有一个是两个人，从剩余三人中选取一人与甲或乙组成一组，和其他三人形成四个小组进行全排列，则不同的安排方法有2×3A＝2×3×24＝144(种)．‎ 所以不同的安排方法共有72＋144＝216种．‎ ‎21、【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）见解析.‎ 试题分析：（I）由Sn+1=4an+2，知Sn=4an﹣1+2（n≥2），所以an+1=4an﹣4an﹣1（n≥2），由此可知bn=3？2n﹣1（n∈N）．‎ ‎（II）由题意知，利用反证法证明数列不可能为等比数列．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）∵，∴，‎ 两式相减：，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴数列是是以2为公比的等比数列，‎ ‎∵，而，∴，，‎ ‎∴.‎ ‎（Ⅱ），假设为等比数列，则有 ‎，，‎ 则有 与矛盾，所以假设不成立，则原结论成立，‎ 即:数列不可能为等比数列.‎ ‎22、【答案】或 试题分析：可假设，然后对进行复数运算得，由为实数，可知虚部，，即，从而求得的范围，在结合都是整数求得的值即可.‎ 试题解析：设.‎ 则 ‎.‎ 由（1）知是实数，且,‎ ‎,即或.‎ 当时，化为无解.‎ 当时，化为,.‎ 由题中条件（2）知,‎ 相应的(舍),.‎ 因此,复数为：或.‎